Aritmetica di Diofanto

 Diofanto di Alessandria, vissuto probabilmente tra il 150 ed il 250 d.C., viene spesso indicato come il “padre” dell’algebra, per via della sua opera più importante l' ”Arithmetica”, opera composta di tredici libri, di cui solo sei ci sono pervenuti. Il nesso tra aritmetica e algebra sembra non esserci dal nostro punto di vista, ma ricordiamoci che nell’antica Grecia il termine “aritmetica” indicava la teoria dei numeri e non il calcolo numerico e che , nell’opera citata, viene introdotto un metodo diverso da quelli allora precedentemente usati, metodo in cui non compaiono assolutamente procedimenti geometrici  mentre si adottano alcune abbreviazioni.
L’Arithmetica è in gran misura dedicata alla soluzione esatta di equazioni sia determinate che indeterminate; in essa si fa uso sistematico di abbreviazioni  per indicare potenze di numeri e per esprimere relazioni ed operazioni. Un’incognita viene indicata con un simbolo (che deriva dalla parola arithmos), il quadrato di tale incognita come D^g, il cubo come Kg, la quarta potenza (detta quadrato-quadrato) come DDg, la quinta potenza come DKg, la sesta potenza (cubo-cubo) come KgK.
Diofanto conosceva sicuramente le nostre “proprietà delle potenze” ed usava termini specifici per indicare i reciproci delle prime sei potenze dell’incognita; i coefficienti numerici veniva scritti dopo i simboli indicanti le potenze alle quali erano associati, l’addizione veniva rappresentata da una giustapposizione dei simboli indicanti i termini, mentre la sottrazione da una lettera posta davanti ai termini da sottrarre. Con queste semplici regole Diofanto riusciva a scrivere polinomi in una forma molto coincisa, simile alla nostra. Ad esempio l’espressione  2x⁴ + 5x³ – 3x² –1 poteva essere scritta come  QQ2 C5 M Q3 u1, dove si è indicato con Q il quadrato, con C il cubo, con M il meno e con u l’unità.
La differenza sostanziale tra la notazione diofantea e la notazione algebrica moderna sta nella mancanza di simboli specifici per esprimere relazioni ed operazioni, oltre che nell’assenza della notazione esponenziale. Tali elementi saranno introdotti durante il periodo compreso tra la fine del XV secolo e l’inizio del XVII secolo.

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