Il concetto di geometria
deduttiva
Il metodo
deduttivo è quel modo di condurre il ragionamento per cui, da un principio
generale anteriore all’esperienza, si ricavano conseguenze particolari. La
geometria è una scienza deduttiva perché, partendo da enti e proposizioni
primitive (postulati), perviene a
nuove proposizioni (teoremi) mediante
puri ragionamenti logici.
“E’
chiaro che un sistema ipotetico-deduttivo ha origine con la dimostrazione
e cioè con il desiderio di rendersi conto di alcune proprietà intuitivamente
“vere” di acquisire una sicurezza più profonda.
Dobbiamo
dunque risalire sino alle origini di una scienza dimostrativa se vogliamo
risalire ai primi passi del sistema ipotetico-deduttivo.
(…)
possiamo affermare con sufficiente sicurezza che il processo dimostrativo
comincia allorché la matematica si trasferisce in Grecia”.
Con
Talete si ha per la prima volta non solo la “razionalizzazione” degli enti
geometrici, ma lo studio della geometria andando ad indagare i “principi” e
poi traendo le conseguenze: siamo proprio agli albori di quella che diventerà
il metodo ipotetico-deduttivo.
“A
Talete e a Pitagora risalgono quindi i primi passi di una scienza dimostrativa e
quindi quelli di una scienza ipotetico-deduttiva. D’altra parte, subito dopo
Pitagora, la geometria comincia ad essere organizzata secondo Elementi, cioè in forma lemmatica che, sotto molti aspetti, è la
forma di un sistema ipotetico-deduttivo.
Questa
formazione di “Elementi” (..) culminerà nei famosi “Elementi” di
Euclide (…)”
[passi tratti da
S.Maracchia “La matematica come sistema ipotetico-deduttivo, Le Monnier]