La scoperta della geometria non-euclidea
La
data del 1829 segna ufficialmente la nascita della geometria non-euclidea:
in quest’anno Lobacevskij pubblica sul “Kazanski Vestnik” (Gazzetta
di Kazan) il saggio “O nacalach geometrii“ (Sui principi della
geometria), saggio che rappresenta la prima dichiarazione dell’esistenza di
una geometria valida diversa da quella euclidea. In realtà già dal 1826
Lobacevskij parlava più o meno ufficialmente di questa “nuova” geometria ed
era pienamente convinto che il quinto postulato di Euclide non potesse essere
dimostrato sulla base degli altri quattro.
L’opera già
citata si fonda su un’ipotesi che, naturalmente, è in netta contraddizione
con il postulato delle parallele: per un punto C esterno alla retta AB si
possono tracciare infinite rette che non incontrano la retta AB. Da questo nuovo
postulato si deduce tutta una nuova geometria priva di contraddizioni logiche
interne, detta dallo stesso autore geometria immaginaria o
pangeometria.
Lobacevskij
era perfettamente consapevole del profondo significato della sua opera, tanto
che dal 1835 al 1855 redasse tre diverse esposizioni complete della sua
geometria, i Nuovi principi
della geometria del 1835/38, le Ricerche geometriche sulla teoria delle
parallele del 1840 e la Pangeometria del 1855.
Leggendo
queste opere, in particolare la seconda, Gauss venne a conoscenza dei lavori di
Lobacevskij, di cui elogiò le capacità e le ricerche senza mai volersi esporre
per paura delle grida dei “beoti”.
Nello stesso
anno della pubblicazione dei “Sui principi della geometria” di Lobacevskij,
un altro matematico giunse alla stessa conclusione: Janos Bolyai, ma la
sua opera fu pubblicata soltanto nel 1832.