Nell’Algebra di Omar Khayyam (1050-1122 ca) vengono
fornite, per le equazioni di secondo grado, sia risoluzioni aritmetiche che
geometriche, mentre per le equazioni di terzo grado solo soluzioni
geometriche in quanto lo scienziato riteneva impossibile risolvere in modo
algebrico tali tipi di equazioni.
Sappiamo che
risoluzioni geometriche per equazioni cubiche erano già state date da Menecmo,
Archimede e Alhazen, ma Khayyam generalizza il metodo di intersezione di coniche
in modo da includere tutte le equazioni di terzo grado a radici positive
(ricordiamo che il concetto di numero relativo non era stato ancora appreso).
Sinteticamente il
metodo di Omar Khayyam è il seguente: sostituiamo, nell’equazione di terzo
grado x3+ax2+b2x+c3=0
, il termine x2
con 2py, ottenendo : 2pxy+2apy+b2x+c3=0.
Tale equazione rappresenta una iperbole mentre
x2=2py
rappresenta una parabola; tracciando le due curve nello stesso sistema di
riferimento, le ascisse dei punti di intersezione delle due curve saranno,
ovviamente, le radici dell’equazione di terzo grado data.
Evidentemente, poiché
come già detto non si era in possesso del concetto di numero negativo, non si
riuscivano a trovare tutte le radici dell’equazione di terzo data, ma è da
sottolineare che nelle risoluzioni geometriche precedenti i coefficienti
venivano rappresentati da segmenti, mentre nell’opera esaminata i coefficienti
sono costituiti da numeri specifici: il balzo in avanti è notevole!