Teorema di Pitagora
Una delle tante
“scoperte” attribuite a Pitagora è, come ben noto, il famosissimo teorema
di Pitagora. Infatti scrive Proco: “Se ricorriamo agli storici
dell’antichità [Eudemo] troveremo che essi attribuiscono questo
teorema a Pitagora e asseriscono avere egli sacrificato un bue per tale
invenzione”.
Come Pitagora sia
arrivato a “scoprire” tale teorema sembra abbastanza certo: generalizzando
una proprietà del triangolo avente lati di lunghezza 3, 4, 5, triangolo che
sembra essere noto anche ai popoli che precorsero i Greci sulla via della civiltà.
Resto invece ignoto come il filosofo di Samo lo abbia dimostrato: alcuni
studiosi sostengono tramite triangoli simili (tracciando le perpendicolari dal
vertice dell’angolo retto all’ipotenusa), altri mediante equivalenze di
triangoli, ecc. Insomma è una questione “aperta” alla quale forse non
potremmo mai rispondere per la mancanza di notizie certe e copiose.
(Da
Italo Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, Hoepli Editore, ristampa 1988).
Si riportano le seguenti
dimostrazioni tratte dal testo sopra indicato.
Di
Bhaskara.
Dai triangoli simili DAC, DBA si ha:
ossia
e:
ossia
Addizionando
membro a membro tali uguaglianze si ha:
Di Tempelhoff (Berlino, 1769).
Siano costruiti i quadrati sui tre lati del triangolo rettangolo ABC, ed il triangolo IJL uguale ad ABC, nel modo indicato nella figura.
Conduciamo
le rette EG, DF, AL.
I quadrilateri DBCF, DEGF,
ABJL,
ACIL sono uguali come è facile vedere.
Quindi
l’esagono EGFCBD è equivalente
all’esagono BJLICA.
Ma questi due poligoni hanno una parte comune ABC
ed AEG=ILJ, quindi i resti
sono equivalenti, cioè:CIJB=ABDE+ACFG