La formula per il volume di un tronco di piramide a base quadrata.
Nel 1893 l’Egitto acquista un importante papiro noto come il Papiro di Goleniscev o di Mosca,
scritto da un ignoto scriba della dodicesima dinastia (ca 1890 a.C.), lungo 5,5 m e largo
7,5 cm circa. In esso vi sono venticinque esempi quasi tutti tratti dalla vita
pratica, ad eccezione di due, il problema 14 ed il problema 10.
Il
problema 14 del Papiro di Mosca presenta una figura che somiglia ad un trapezio
isoscele, ma i calcoli che lo affiancano stanno ad indicare che si tratta di un tronco
di piramide quadrata. La figura si presenta dotata di alcune “misure”:
Le istruzioni che
accompagnano la figura indicano in modo molto chiaro che si tratta del problema
di trovare il volume di un tronco di piramide a base quadrata alto 6 unità, con
gli spigoli della base superiore e di quella inferiore lunghi, rispettivamente,
2 e 4 unità. Come faceva lo scriba a calcolare tale volume? Egli faceva questo
calcolo:
[22
+ 42 + 2(4)](1/3)(6)
e concludeva : “Vedi, è 56; lo
hai trovato esattamente”.
Ma
esaminando il calcolo fatto dalla scriba troviamo che la formula utilizzata non
è altro che la formula attualmente in uso:
V
= h(a2 + ab + b2)/3
Dove
h è l’altezza ed a
e b sono i lati delle basi quadrate.
Naturalmente
questa formula non viene esplicitamente scritta!!! Come gli egiziani siano
giunti a questo risultato non è noto: si è avanzata l’ipotesi che avessero
decomposto il tronco in parallelepipedi, prismi e piramidi, sostituendo, poi, i
prismi e le piramidi con blocchi rettangolari uguali, ma tutto ciò è avvolto
da un alone di mistero.
( a cura di Maria Rosa Valente)