L’invenzione dei logaritmi
Lo
scozzese John Napier (1550-1617), meglio noto come Giovanni Nepero,
non era un matematico di professione, ma un ricco proprietario terriero, di
famiglia nobile, che trascorreva il suo tempo amministrando i suoi vasti
possedimenti e scrivendo su molteplici e svariati argomenti. Il suo interesse
per la matematica era circoscritto ai contenuti che si riferivano al computo ed
alla trigonometria.
Nepero stesso ci dice di aver lavorato all’invenzione dei logaritmi per
vent’anni, per cui, visto che la pubblicazione dell’opera Mirifici
logarithmorum canonis descriptio è del 1614, sembra che i suoi studi siano
iniziati nel 1594, probabilmente dal riflettere sulle serie delle potenze
successive di un dato numero.
Il fulcro dell’idea di Nepero è questo: per mantenere molto vicini tra loro i
termini di una progressione geometrica delle potenze intere di un dato numero è
necessario assumere come numero dato una cifra molto vicina all’uno. Sia
questo numero 1 – 10-7
, che “equivale” a 0,9999999. Ma, in tal modo, i termini della progressione
sono “troppo” vicini tra loro, per cui lo studioso scozzese moltiplicò
ciascuna potenza per 107,
in modo che, se N = 107(1
– 1/107)L,
allora L è il logaritmo neperiano del numero N.
Ricordiamo, però, che la “regola
meravigliosa” veniva, dal matematico scozzese, spiegata in termini geometrici,
interpretando il logaritmo di una distanza PB, percorsa da un punto P lungo un
segmento AB con velocità variabile decrescente in rapporto alla sua distanza da
B, come la distanza variabile CQ percorsa da un punto Q lungo un segmento CE con
velocità costante e pari a quella che P aveva all’inizio del moto.
Nepero costruì le sue tavole logaritmiche tramite ripetute moltiplicazioni
equivalenti a potenze di 0,9999999 pur senza aver alcuna idea di una basa per il
sistema. Una differenza tra i logaritmi di Nepero e i nostri logaritmi è che
per i primi non vale la regola che il logaritmo di un prodotto (o di un
quoziente) è sempre uguale alla somma (o alla differenza) di logaritmi.
Comunque lo scopo dell’invenzione dei logaritmi è da individuare nella
semplificazione dei calcoli, soprattutto dei prodotti e dei quozienti, ed in
particolar modo dei calcoli trigonometrici.