L’invenzione del calcolo differenziale

            Gli storici non sono concordi nello stabilire “chi per primo” abbia formulato un procedimento che possa essere considerato la prima forma di derivazione.
 C’è chi attribuisce al matematico René Francois de Sluse (1622-1685), nato nei Paesi Bassi, tale primato in virtù di una regola, trovata nel 1652, per determinare la tangente ad una curva di equazione  f(x,y)=0 con f polinomio. Tale regola, rimasta inedita fino al 1673, può essere così formulata: la sottotangente sarà il quoziente ottenuto ponendo al numeratore tutti i termini contenenti la y, moltiplicati ciascuno per l’esponente della potenza di y che compare in essa, e ponendo al denominatore tutti i termini contenenti la x, moltiplicati ciascuno per l’esponente della potenza di x che compare in essa e poi divisi per x. Ciò equivale, diremmo oggi, a scrivere yf_y/f_x, così che la sottotangente risulta t= ydx/dy, partendo dall’uguaglianza f_xdx=-f_ydy.
 C’è chi, invece, risale al già più volte citato Pierre de Fermat che, nel suo trattato Methodus ad disquirendum maximam et minimam del 1637, elaborò un metodo brillante per individuare i punti in cui una funzione assume un valore massimo o minimo. Infatti il matematico confrontò il valore della funzione f(x) in un certo punto di ascissa x con il valore f(x+e) in un certo punto di ascissa x+e  molto vicino ad x. In generale questi due valori sono diversi, ma nel punto più alto o più basso di una curva la loro differenza sarà quasi impercettibile: pertanto per determinare i punti di massimo e minimo Fermat uguagliò f(x) a f(x+e). Quanto più piccolo è l’intervallo “e” tra i due punti tanto più la pseudo-uguaglianza si avvicina all’uguaglianza, per cui, una volta diviso il tutto per “e”, il matematico pose e=0. Questo procedimento, diremmo oggi, non è niente altro che il calcolo del limite per “e” che tende a 0 del rapporto incrementale

uguagliato a 0: quello che noi a tutt’oggi facciamo!!

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