La nascita della probabilità matematica (1654)
Ricordiamo brevemente che, prima di assiomatizzarsi, la probabilità
fu legata alla semplice valutazione della facilità con cui un certo avvenimento
aveva luogo o meno. La teoria della probabilità nasce da problemi strettamente
pratici: il gioco d’azzardo e il problema delle parti.
Quest’ultimo
problema consiste nel calcolo di come deve essere divisa la posta di una certa
partita se tale partita viene interrotta prima che vi sia un vincitore. Il primo
esempio di un problema di questo tipo si trova nella “Summa” di Luca Pacioli
(1445-1514), ma nel 1654 due grandissime menti, quelle di Fermat e di Blaise
Pascal (1623-1662), in un
carteggio costituito da sei lettere (tre per parte) trattano sia il problema
delle parti sia il gioco dei dadi.
Infatti
il Chevalier de Méré, gran giocatore e pratico di matematica, pone a Pascal il
seguente problema: gettando un dado otto volte un giocatore deve tentare di fare
uno, ma dopo tre tentativi non riusciti il gioco viene interrotto; in che misura
ha diritto alla posta?
Di
qui nasce il carteggio di cui sopra, perché Pascal scrive e propone a Fermat il
problema: entrambi i matematici non sembrano conoscere i precedenti di tali
problemi (anche Cardano si occupò del gioco dei dadi) e mostrano di affrontare
un problema assolutamente nuovo.
Pascal
collegò lo studio della probabilità al triangolo aritmetico (il nostro
triangolo di Tartaglia), rivelando nuove proprietà del triangolo
e mettendo a punto un procedimento che consente di ottenere rapidamente
la soluzione del problema delle parti senza ogni volta ripetere tutti i
ragionamenti (procedimento ricorsivo). Fermat trovò un altro metodo per
ottenere le stesse soluzioni trovate da Pascal, metodo applicabile facilmente
anche a più di due giocatori, cosa che non può dirsi per il procedimento di
Pascal.
Sebbene né Pascal né
Fermat riuscirono a dare una stesura sistematica dei loro risultati, è proprio
dalla loro corrispondenza che nasce quella che noi oggi chiamiamo probabilità
matematica.