Programma
di MATEMATICA
APPLICATA
Classe 48/A
L'esame
comprende una prova scritta ed una prova orale.
Le indicazioni contenute nelle “ Avvertenze generali ” sono parte integrante
del programma di esame.
La prova
scritta consiste nello svolgimento di un tema scelto dal candidato fra tre
proposti, relativi:
agli argomenti della prova orale di cui all'Allegato
A;
oppure alla trattazione critica di argomenti aventi carattere applicativo;
oppure a un tema avente entrambe le predette caratteristiche.
Durata della
prova: 6 ore.
La prova orale verte sulle materie oggetto del concorso, con particolare riferimento agli argomenti di cui all'Allegato A.
ALLEGATO A
Elementi di teoria
degli insiemi.
Elementi di logica matematica.
Fondamenti di algebra classica.
Elementi di algebra astratta.
Fondamenti di analisi infinitesimale (funzioni, limiti, derivate, massimi
e minimi, infinitesimi e infiniti, serie, integrali, lunghezze di una curva,
equazioni differenziali, serie di Fourier, cenni di analisi funzionale).
Elementi di geometria (curve algebriche e superfici
algebriche dello spazio ordinario proiettivo, elementi della geometria
differenziale delle curve e delle superfici dello spazio euclideo ordinario).
Nozioni sui fondamenti
logici della matematica e su altri argomenti interessanti particolarmente le
matematiche elementari (geometria euclidea, geometria non euclidea, le
trasformazioni elementari e i loro gruppi).
Ricorso alle funzioni
discontinue: equazioni alle differenze finite, metodo di discretizzazione,
modelli matematici generali.
Elementi di statistica
metodologica.
Elementi di calcolo della
probabilitą (eventi e numeri aleatori, probabilitą e distribuzione di
probabilitą; probabilitą subordinata indipendenza e correlazione; legge dei
grandi numeri, tendenza alla distribuzione normale; induzione; nozioni su
processi aleatori (tipi pił semplici); applicazioni alla teoria delle decisioni
in condizioni di incertezza (esempi di ricerca operativa; valore di
un'informazione) e a problemi di induzione statistica (collaudi, sequenziali e
non; controllo di qualitą). Nozioni di teoria dei giochi, come Testa e Croce
(caso poissoniano in teoria delle code, ecc.).
Applicazioni della
matematica in campo economico. Preferenza, utilitą; problemi di massimo e
problemi di optimum paretiano.
Nozioni su qualche teoria o
modello o procedimento (equilibrio generale, modelli di sviluppo, programmazione
lineare, ecc.).
Matematica finanziaria e
problemi connessi (leggi di capitalizzazione, di sconto, tassi equivalenti;
rendite certe; ammortamento in genere, di prestiti, in particolare con
obbligazioni).
Applicazioni assicurative
nel campo consueto dell'assicurazione vita e per le assicurazioni in generale;
premi puri e caricamenti, riserve matematiche, rischio, riassicurazione; nozioni
di tecnica delle assicurazioni.
Modi di funzionamento ed
applicazione di calcolatrici elettroniche ed elaboratori di dati (sia per
l'esecuzione di calcoli che per lavori amministrativi, organizzativi,
tecnico-scientifici); logica di Boole, principi di programmazione, metodi di
iterazione, simulazione.
Le figure principali
emergenti dalla storia della matematica applicata, viste nell'ambito della
civiltą e della societą nella quale sono vissute.