Celebrando π

Una selezione di “passi” per parlare di π.

Dalle prove scritte della maturità scientifica

Il seguente problema è stato assegnato nella sessione ordinaria del 2007.

Si consideri un cerchio C di raggio r.

  1. Tra i triangoli isosceli inscritti in C si trovi quello di area massima.
  2. Si denoti con Sn l’area del poligono regolare di n lati inscritto in C. Si dimostri che S_{n}=\frac{n}{2}r^{2}sen\frac{2\pi }{n}  e si trovi un’analoga espressione per l’area del poligono regolare di n lati circoscritto a C.
  3. Si calcoli il limite di Sn per n\rightarrow \oe.
  4. Si spieghi in che cosa consista il problema della quadratura del cerchio e se, e in che senso, si tratti di un problema risolubile o meno.

I seguenti quesiti sono tratti dal tema della  sessione suppletiva 1998

  • — “π è la somma, espressa in radianti, degli angoli interni di un triangolo” : il candidato discuta la validità o meno di tale teorema in un contesto di geometria non euclidea. —
  • Illustri il candidato il problema classico della quadratura del cerchio, la cui “impossibilità” Dante Alighieri così evoca poeticamente :“Qual è ‘l geomètra che tutto s’affige/ per misurar lo cerchio, e non ritrova,/pensando, quel principio ond’elli indige, (Paradiso, c.XXXIII, vv.133-135)

 

Dal concorso a cattedre del gennaio 2000.

Gruppo 3:

Della  formula  e^{i\pi }+1=0

il candidato esponga uno o più itinerari di dimostrazione motivandone didatticamente le assunzioni di partenza.
Del numero π riporti sinteticamente i momenti salienti della sua storia e taluni dei metodi, elementari e non, per il suo calcolo.

Letture presenti in Matmedia:

Il calcolo di π con il metodo di Simpson

La formula più bella: l’itinerario classico

La formula più bella della matematica: una dimostrazione accessibile agli studenti liceali.

La formula di Eulero, un ponte fra Algebra e Geometria.

Da De Moivre a Eulero e viceversa.

Il problema di Basilea

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