Il Teorema più bello

I  teoremi  finalisti  del concorso “Il  Teorema  più  bello organizzato dalla Mathesis Nazionale
per celebrare il 2000
 -anno mondiale della Matematica

 

                                                                                   I L    T E O R E M A    P I U’    B E L L O

  Chi studia Matematica sa che ogni tanto ci si imbatte in un “teorema fondamentale”. Così esiste il “teorema  fondamentale dell’Aritmetica”, il “teorema fondamentale dell’Algebra”,  il “teorema fondamentale della teoria dell’Integrazione” e  così via.

  L’aggettivo  “fondamentale” è sempre giustificato perché  i teoremi  detti  sono effettivamente  molto  importanti  nello sviluppo  matematico, a guisa dei principali nodi  ferroviari nei  quali si concentrano i treni provenienti da ogni  parte, ma da cui ne ripartono tanti altri per tutte le direzioni.
  Vi  sono però alcuni teoremi, ugualmente importanti  e  non meno “fondamentali”, che possono confrontarsi con quelli  che godono  nel  loro stesso titolo di  un  riconoscimento  ormai acquisito.   Non solo, vi sono altri teoremi che per il  modo con cui furono raggiunti, per la storia ad essi connessa, per la  semplicità  della loro enunciazione, o per  quella  della dimostrazione,  per la carica didattica e, naturalmente,  per la  loro importanza scientifica, ugualmente possono  considerarsi fondamentali pur senza virgolette.
  Ebbene,  nella nostra esperienza di studiosi e di  docenti, ciascuno  di  noi ha, per così dire, enucleato un  certo  ristretto  numero  di questi teoremi.  

Talvolta v’è  anche  una certa simpatia personale per alcuni teoremi piuttosto che per altri.
  Insomma,  è  verosimile che ciascuno di  noi,  nelle  varie branche della Matematica che conosce, sia in grado di indicare quali sono per lui i teoremi più significativi, più fecondi, più “belli”.

 Nell’ambito  delle  manifestazioni connesse al  2000,  anno internazionale  della Matematica,  La MATHESIS organizza  una selezione di tali teoremi
  Fra i teoremi vincitori dei vari settori verrà  successivamente scelto il vincitore assoluto, in occasione del Congresso Nazionale MATHESIS del 2000.

 

AUTORE E ANNO: Gauss, 1799.
TITOLO: Teorema fondamentale dell’Algebra.
ENUNCIATO:  Ogni polinomio non costante a  coefficienti  complessi ammette almeno una radice.
MOTIVAZIONE: E’ un teorema basilare di interesse nei  settori dell’Algebra,  della  Geometria  e  dell’Analisi  Matematica. Intuito  nel  1600-1700, ha avuto prima di  Gauss  prove  non corrette  (D’Alambert,  Wallis). E’ stato dimostrato  per  la prima volta da Gauss nella sua tesi di laurea e nei successivi  due  secoli da molti altri autori, a  partire  da  Argand (1814) con metodi di Analisi, Analisi complessa, Geometria  e Topologia.
 PROPONENTE: Sauro Tulipani.

 

AUTORE E ANNO: Eulero, 1777.
TITOLO: Formula di Eulero.
ENUNCIATO:     ex+iy  = ex (cosy + i seny)
da cui segue
       e  = -1
MOTIVAZIONI: Sulla porta della sezione dedicata alla  Matematica  (Salle  31)  nel Palais de  la  Découverte  di  Parigi, all’inizio dei Champs Elysées, è riportata la seconda formula succitata,  che  riunisce in un’unica espressione  i  quattro numeri più importanti della Matematica del secondo millennio.
PROPONENTE: Fulvio Arcangeli.

 

AUTORE: Peter D. Lax.
TITOLO: Teorema di equivalenza di Lax.
ENUNCIATO: Dato un problema ai valori iniziali opportunamente “ben posto” ed uno schema alle differenze finite che soddisfi la  condizione di “consistenza”, la stabilità è necessaria  e sufficiente alla convergenza.
MOTIVAZIONE:  Si tratta di uno dei teoremi  fondamentali  (se non del fondamentale) dell’Analisi Numerica. Già concepito da John von Neumann, è attribuito a P.D. Lax che lo dimostrò per metodi alle differenze, per problemi ai valori iniziali e per equazioni  alle  derivate parziali. E’ stato  poi  dimostrato anche per casi più generali (v. ad es. R. Ricthmyer).
PROPONENTE: Renato Spigler.

 

AUTORI E ANNO: L. Carnot e  J.B.J. Delambre, 1807.
TITOLO: Legge del coseno in trigonometria sferica.
ENUNCIATO: In ogni triangolo sferico di lati abc e angoli opposti ABC  vale la relazione
      cos a = cos b¨cos c + sen b¨sen c¨cos A
MOTIVAZIONI: Questa formula consente di calcolare il  momento e  gli azimut del sorgere e del tramonto degli astri,  nonché la durata del crepuscolo in funzione della latitudine e della declinazione del Sole.
PROPONENTE: Giancarlo Bassi

 

AUTORI: Hadamard e De la Vallé-Poussin (Gauss ne fu precursore).
TITOLO: Distribuzione dei numeri primi
ENUNCIATO:  Il  numero dei numeri primi che non superno  n  è asintotico, per n tendente all’infinito, al rapporto n/log n.
MOTIVAZIONI:  Si  tratta  di un teorema che,  in  assenza  di risultati deterministici,  consente di rispondere con  metodi asintotici ad un importante quesito numerico.
PROPONENTE: Giancarlo Bassi

 

AUTORI E ANNO: Scuola Pitagorica, circa 500 a. C.
TITOLO: Incommensurabilità tra due segmenti.
ENUNCIATO:  Esistono  coppie  di segmenti che  non  hanno  un sottomultiplo comune.
MOTIVAZIONE:   A partire da questo teorema la  Matematica  si distacca da una stretta connessione con la realtà materiale e diventa astratta e razionale.
PROPONENTE: Silvio Maracchia

 

AUTORE: Cantor.
TITOLO: L’insieme R non è numerabile.
ENUNCIATO: Non è possibile mettere in corrispondenza biunivoca l’insieme dei Reali con quello dei Naturali.
MOTIVAZIONI: Il teorema, di semplice dimostrazione comprensibile  anche  ai  ragazzi delle Superiori, mette  in  luce  le straordinarie caratteristiche degli insiemi infiniti  aprendo la strada all’ipotesi del continuo, suggestiva base di lancio per gli studiosi delle teorie degli insiemi e dell’infinito.
PROPONENTE:  Franco Nuzzi.

 

AUTORI E ANNO: Nepero (1550-1617) ed Eulero (1748).
TITOLO: Legge di capitalizzazione continua o istantanea.
ENUNCIATO:  Il montante unitario relativo al tasso  di  capitalzzazione  istantanea Ù, con  tempo iniziale t0 e tempo  in cui viene calcolato il montante t, vale eÙ(t-t0)
MOTIVAZIONI: Si tratta di un importante utilizzo del numero e nella  Matematica Finanziaria, che consente  l’estensione  al continuo della capitalizzazione discreta.
(nota personale: non ho capito perché si tratta di un “ribaltone” ed in che senso è utilizzato il termine “ontologico”).
PROPONENTE: Giancarlo Bassi

 

AUTORE E ANNO: John von Neumann, 1928.
TITOLO: Teorema del Minimax.
ENUNCIATO:  Ogni  gioco matriciale a somma costante  fra  due persone ha almeno un punto di minimax nelle strategie miste.
MOTIVAZIONE: Questo teorema segna la nascita della Teoria dei Giochi.  E’  fondamentale  sia per  la  svolta  storica  data all’analisi delle situazioni di conflitto in ambito  competitivo e cooperativo, sia come punto di partenza per lo sviluppo  di altre importanti discipline. Mi limiterò a  citare   a livello  teorico la Programmazione Lineare, la Dualità  e  la Topologia;  a  livello  applicativo  le  Scienze   politiche, sociali,  biologiche e soprattutto economiche: v. ad  esempio il Nobel per l’Economia assegnato al matematico John Nash.
PROPONENTE: Gianfranco Gambarelli.

 

AUTORE E ANNO: Euclide, circa 300 a. C.
TITOLO: Infinità dei numeri primi.
ENUNCIATO:   Dato un numero finito di numeri primi, ne  esiste almeno un altro diverso da questi (ovvero: esistono  infiniti numeri primi).
MOTIVAZIONI: Questo teorema è tanto semplice quanto fondamentale  per la teoria dei numeri e, in generale,  per  l’intera Matematica (Perelli).
  In  questo teorema di facilissima dimostrazione  con  l’uso dell’induzione matematica (primo esempio) si ottiene  l’eccezionale  risultato  dell’infinità  di numeri di  cui  non  si conosce  la distribuzione e sui quali è basata  l’Aritmetica, oltre alla Teoria dei Numeri (Maracchia).
PROPONENTI: Alberto Perelli e Silvio Maracchia. 

(a cura di G. Gambarelli Bergamo)

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