L’affascinante partizione di 2019

Nel mare infinito dei numeri le belle sorprese non mancano mai. Chi vi naviga non ha che da assuefarsi alla meraviglia.

E’ vera l’uguaglianza:

3+4+7+16+32+48+78+91+224+240+560+716=2019

ed è anche vero che:

\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{48}+\frac{1}{78}+\frac{1}{91}+\frac{1}{224}+\frac{1}{240}+\frac{1}{560}+\frac{1}{716}=1

cioè che i reciproci di quei dodici numeri che hanno somma 2019 costituiscono una partizione dell’unità. Una particolarità di 2019? No! Una proprietà di cui godono tutti i numeri interi più grandi di 77.

Ogni numero più grande di 77 è somma di interi i cui reciproci hanno somma 1. Il risultato è così sorprendente che, a ragione, è inserito nella lista “Bellezza Matematica” compilata dalla rivista  The Mathematical Intelligencer che nel 1988 la propose ai suoi lettori invitandoli anche a votare per ciascuno dei ventiquattro teoremi elencati.

Ronald Graham nel 1963 ha dato del risultato una dimostrazione  rapida ed  elementare che è un misto di calcolo e di ragionamento. Una modalità di dimostrazione seguita anche per altri famosi teoremi ed oggetto di alcune recenti ed importanti riflessioni.

Il Periodico di Matematiche dedicò alla questione la copertina del n.1/2017 e  due brevi “intermezzi”: La meraviglia di 77 e Le partizioni dimostrate

 

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