La matematica in gioco

Il gioco matematico nella dimensione antropologico-esistenziale

Abstract

Not only human beings, but also animals play. Not only children and teenagers play, but also adults and old people, men and women alike. Not only human beings, but also animals play. Not only children and teenagers play, but also adults and old people, men and women alike. and is the subject of research of all kinds. The mathematical game has distinctive characteristics compared to other forms of play and it is also important on the pedagogical level, since it offers particularly profitable educational opportunities.

“Anche tu sei nel gioco,
anche tu porti pietre
rubate alle rovine
verso i muri dell’edificio”

Mario Luzi

Premessa

Con le seguenti riflessioni ci proponiamo di stabilire quali siano le caratteristiche peculiari del gioco matematico rispetto alla dimensione antropologico-esistenziale del gioco, articolando il discorso al fine comparativo in due momenti, l’uno generale, l’altro specifico, anche per evidenziare ai fini educativi le reciproche implicazioni delle prospettive umanistiche e scientifiche.

Homo ludens

Nel GDLI l’accezione più comune del termine gioco è la seguente:

“Piacevole esercizio a cui si dedicano bambini e adulti, sia da soli sia in compagnia di altri, per distendere lo spirito o per sviluppare l’ingegno e le forze fisiche; passatempo, svago, ricreazione”.

A questa definizione possiamo aggiungere che al gioco ricorrono anche animali subumani, come è facile constatare in ambito domestico osservando cani e gatti o in ambito sperimentale di fronte allo scimpanzé Sultano. Se ci spostiamo poi nell’ambito poetico leopardiano, possiamo vagheggiare gli uccelli che “per lo libero ciel fan mille giri – pur festeggiando il lor tempo migliore”, mentre il poeta,” pensoso” alla pari del passero solitario, si sente portato a differire “ogni diletto e gioco”, rimpiangendo di non poter giocare in volo, come confessa nella prosa Elogio degli uccelli. E sono soltanto alcuni esempi. Pertanto la dimensione ludica si inserisce in una prospettiva evoluzionistica che culmina nell’essere umano, del quale il gioco secondo lo storico Johan Huizinga si pone come intima essenza costitutiva in rapporto insieme complementare e antitetico con la serietà, prospettiva, questa, ripresa oggi da Lucio Saviani in Ludus mundi. Idea della filosofia. Di qui l’imporsi del ricorso a una pluralità di discipline, alcune delle quali non considerate dallo studioso olandese, per chiarire ulteriormente le diverse e connesse implicazioni biologiche, etologiche, storiche, filosofiche, geografiche, religiose, psicologiche, psicoanalitiche, sociologiche, antropologiche, neurologiche del gioco, sulle cui caratteristiche incide inoltre il progresso scientifico e tecnico, come si può constatare nell’era dei nativi digitali dediti a giocare in ambiente virtuale a differenza dei bambini pretecnologici. In particolare, osserva Chiara Vittigni in Il gioco e la sua importanza sulla rivista Tredimensioni, non bisogna sottovalutare la funzione terapeutica del gioco tradizionale.

Ricordiamo, per inciso, che esiste purtroppo anche un legame fra gioco e distruttività, evidente nelle azioni delittuose compiute dalle cosiddette baby gang a danno di persone deboli e inermi al solo scopo di menarne esibizionistico vanto, cosicché viene meno la caratteristica positiva dell’attività ludica, ossia la tendenza a strutturare innocentemente il proprio io nell’attrito con ciò che ne ostacola lo sviluppo, sostituendosi ad essa il rapporto fra gioco e morte in una forma aberrante, dal momento che a partire dagli antichi ludi la competizione si connette col coraggio e non con la viltà.

Nell’opera intitolata per l’appunto Homo Ludens il sopra ricordato Johan Huizinga esplora il gioco come fenomeno culturale, ricercandone l’essenza costitutiva ai livelli linguistico, competitivo, giuridico, bellico, conoscitivo, poetico, mitico, filosofico, artistico, storico, culturale in senso lato, il tutto sempre sub specie ludi, non specificamente però a livello matematico, In particolare egli insiste sull’aspetto sapienziale e sacrale del gioco e ciò apre prospettive interessanti. Invece nella communis opinio, in cui l’aspetto sapienziale e sacrale è in genere tralasciato, anzi spesso ignorato, non si va oltre i banali riferimenti ai giochi sportivi, di azzardo, di parole, enigmistici, poetici, artistici (prosastici, lirici, teatrali, figurativi, musicali), senza che si cerchi di sondare in profondità l’essenza del gioco, anzi non sospettando che tale essenza sussista. In tal modo la nozione stessa di matematica come gioco finisce per sfuggire.

Sulla scia dell’Homo Ludens si è posto recentemente l’Homo Ludens 2.0 ovvero The Ludic Turn in Media Theory ad opera di Joost Raessens dell’Università di Utrecht. L’autore, nel contestare la tesi di Johan Huizinga della progressiva scomparsa del gioco nella civiltà moderna, si addentra nello studio dei modi in cui forme nuove del gioco sussistono in ambiente virtuale. Non sappiamo però se e fino a che punto il gioco in ambiente virtuale, se non sia incanalato verso esiti funzionali a una positiva crescita emotivo-cognitiva, possa fare da rimedio all’angoscia. Il gioco infatti deve poter configurarsi come lo concepisce Eugen Fink in Oasi della gioia. Idee per una ontologia del gioco.

La tesi che qui si si sostiene è la seguente. Per avvicinarci al modo in cui l’homo ludens specifica se stesso come mathematicus ludens, può risultare ancora fruttuoso il ricorso all’antica metafisica, anche se screditata oggi in nome del cosiddetto “pensiero debole” di Gianni Vattimo. Eraclito sposta il problema su un piano ultraterreno con l’immagine di un fanciullo che gioca a dadi, ripresa da Friedrich Nietzsche e regolarmente citata nelle tante trattazioni del gioco:

Αἰὼν παῖς ἐστι παίζων, πεσσεύων; παιδὸς ἡ βασιληίη”

Frase solo apparentemente semplice, isolata com’è da un contesto. Qual è il reale significato di αἰὼν? Cosa vuol significare l’immagine del fanciullo che gioca a dadi in quella reggia che è l’αἰὼν? Quale relazione vi è fra tale idea del gioco e la metafora del bimbo che costruisce e distrugge castelli di sabbia, metafora presente già nell’Iliade omerica e più volte ripresa in letteratura? Se viene in mente a questo punto la famosa frase di Albert Einstein: “Dio non gioca a dadi”, ci si trova di fronte all’enigma del carattere cosmico di un gioco in cui l’umanità compete ontologicamente con un Deus absconditus.

Platone considera la realtà un gioco di costruzione divino. Ne consegue che il matematico, giocando, comincia ad addentrarsi con una sua propria religiosità in una dimensione trascendente, diventando in un certo senso ἴσος θέοισιν, simile agli dèi. Viene in mente quindi la teologia del gioco elaborata all’interno della teologia della speranza da Jürgen Moltmann in Sul gioco. Saggi sulla gioia della libertà e sul piacere del gioco. E il mathematicus ludens ci si configura come colui che emerge dall’antro dell’insipienza, libero ormai dalle catene platoniche, avviandosi a cercare un rapporto privilegiato con l’eterno.

Possiamo evocare qui il mito di Tiresia caro ad Andrea Camilleri, provando a rinnovarne l’interpretazione. Tiresia, cieco in apparenza, è in realtà un veggente. I suoi occhi infatti non scrutano ciò che appare all’esterno, ma sono rivolti verso l’universo interiore. Fra le categorie del gioco teorizzate da Roger Caillois, ossia agone, caso, finzione, vertigine, prevale quella agonale: il matematico è colui che mette in palio la propria intelligenza (da intus legere) nella sfida con la realtà.

Mathematicus ludens

Nel GDLI il termine gioco considerato nello specifico ambito matematico è così definito:

Gioco matematico: operazione aritmetica, geometrica o algebrica che si presta per piacevoli passatempi (e tali sono i problemi e gli indovinelli che si traducono in equazioni; le operazioni che, applicate a un numero qualsiasi, dànno un risultato costante oppure si possono facilmente invertire; le pseudo-dimostrazioni che conducono a risultati assurdi, senza che il profano riesca a scoprire il punto debole; gli aneddoti e scherzi basati sul fatto che determinate successioni di numeri crescono molto più rapidamente di quanto si possa supporre a prima vista; le combinazioni e i quadri di numeri che presentano insospettate simmetrie e regolarità, ecc.”

Al di là di questa definizione, come evidenziato nella prima parte di questo discorso, intendiamo qui considerare il gioco matematico in sé, pensandolo come un’entità ideale distinta dai singoli giochi matematici effettivi. A tale scopo diventa necessario esplorare la mente del matematico che gioca con la sua disciplina. I cani che inseguono la palla lanciata lontano e la riportano, i gatti che con la zampa spostano un gomitolo di lana, gli uccelli che volteggiano festosamente nel cielo sono esempi remoti della vicinanza umana all’archetipo ludico nella scala degli esseri. È avendo nella propria mente questo archetipo, situato non nell’iperuranio platonico, ma nell’umana sfera cerebrale, che il matematico autentico, come segnalato da Eugen Fink, realizza la gioia del gioco. Gioia che si eleva al di sopra del diletto, dello spasso, del godimento, fino a raggiungere una sorta di beatitudine. Metrodoro di Bisanzio, ad esempio, da mathematicus ludens sorride al pensiero di aver proposto a chi si soffermi presso la tomba dell’antico collega Diofanto di Alessandria l’enigma della sua età sotto forma di gioco matematico in distici elegiaci, tramandatici nella Antologia Palatina:

Οὑτός τοι Διόφαντον ἔχει τάφος· ἆ μέγα θαῦμα!
καὶ τάφος ἐκ τέχνης μέτρα βίοιο λέγει.
Ἕκτην κουρίζειν βιότου θεὸς ὤπασε μοίρην,
δωδεκάτην δ’ ἐπιθείς μῆλα πόρεν χνοάειν·
τῇ δ’ ἄρ’ ἑβδομάτῃ τὸ γαμήλιον ἥψατο φέγγος,
ἐκ δὲ γάμων πέμπτῳ παῖδ’ ἐπένευσεν ἔτει.
Αἰαῖ, τηλύγετον δειλὸν τέκος, ἥμισυ πατρός
σοῦ γ’ ἐκάης δυεροῦ μέτρον ἑλὸν βιότου.
Πένθος δ’ αὖ πισύρεσσι παρηγορέων ἐνιαυτοῖς
τῇδε πόσου σοφίῃ τέρμ’ ἐπέρησε βίου”.

Di seguito rendo il testo greco dell’epitaffio liberamente, discostandomi dalla traduzione letterale per riprodurre il ritmo di esametri e pentametri.

Questo sepolcro conserva Diofanto. O grande prodigio!

È il suo sepolcro e con arte gli anni che visse ci dà.

Un sesto della sua vita da bimbo un dio gli concesse.

Un dodicesimo aggiunse e così giovane fu.

Un altro settimo visse e gioia di nozze gli giunse.

Cinque anni dopo un figlio la sposa gli generò.

Ahimè! Il figlio infelice precocemente scomparve.

Egli degli anni del padre ne visse solo metà.

Per quattro anni rimase il padre a dolersi del lutto.

Il genitore così la sua esistenza finì.

Dopo avere ricavato e risolto l’equazione, si ritorni al verso iniziale e si noti l’esclamazione di meraviglia ἆ μέγα θαῦμα: enorme stupore è destato dal prodigio del calcolo. Calcolo che collega giocosamente la matematica all’età e si proietta oltre la morte. Così dall’oltretomba Diofanto grazie a Metrodoro continua a giocare col viandante che si trovi a sostare assorto innanzi a quella iscrizione. Nel gioco matematico vi è qualcosa di assoluto che sfugge al relativismo del vivere.

Sfrondando il gioco matematico dai caratteri non pertinenti, giungiamo a caratterizzare l’essenza ideale del gioco come sorridente esperienza antropologico-esistenziale di sfida al mistero. Il matematico, nel suo aggirarsi nel labirinto numerologico, invece che in Arianna si imbatte in se stesso ed è lui stesso che si porge il filo. È come se si accorgesse di essere nello stesso tempo Sfinge ed Edipo. In questa ambivalenza emerge il suo carattere eroico. Di fronte all’enigma la sua concentrazione estrema si traduce nel trionfo di un estatico sorriso interiore: il labirinto è divenuto un paradiso da esplorare con un viatico salvifico contro ogni aporia. Depositario di un sapere ermetico, egli ben sa che può avvalersene per generare nei profani la sorpresa della scoperta, come se ne avvale Socrate nei confronti dello schiavo. Il gioco matematico si dispone quindi ad aprirsi a una dimensione relazionale. Il matematico in essa si pone come esponente di una tradizione sapienziale e prima ancora magica. È il caso, ad esempio, di Luca Pacioli, non a caso un frate, entrato nel novero dei matematici che attraverso il tempo in aree geografiche spazianti fra Oriente e Occidente andavano e vanno dilettandosi nel sorprendere gli sprovveduti viandanti giunti alle soglie del tempio sacro a Pitagora. Il loro ruolo si pone così come affine prima a quello del vate, poi del sacerdote, e la matematica, proprio quella matematica che i cristiani delle origini spesso avevano guardato con sospetto e avversato, diventa una religione. In quel clima umanistico-rinascimentale niente affatto tranquillo intellettualmente, ricco delle tensioni evocate da Massimo Cacciari in La mente inquieta. Saggio sull’Umanesimo, Luca Pacioli, nel solco di Leonardo Fibonacci, Niccolò Tartaglia. Gerolamo Cardano, per citare solo alcuni dei mathematici ludentes, è per l’appunto un esponente del culto sereno e divertito del gioco, inteso alla maniera di Lucio Saviani come “produzione magica di un mondo ludico”.

È da menzionare in proposito il lavoro di Dario Bressanini e Silvia Toniato dal titolo I giochi matematici di Luca Pacioli. Trucchi, enigmi e passatempi di fine Quattrocento edito da Dedalo nel 2018. Gli autori citati hanno compiuto con passione e rigore un accurato ed entusiastico riscontro filologico sul Codice Vaticano Latino 3129. Il manoscritto, datato 1478, è una delle opere che ci introducono in un mondo di giochi in cui è da sottolineare l’esigenza del rispetto di un’etica, come risulta in modo esplicito dal titolo dell’opera di Luca Pacioli intitolata De ludis in genere, cum illicitorum reprobatione, specialmente di quelli de scacchi in tutti modi, nota anche come Schifanoia (in un certo senso vien da pensare all’odierno ammonimento sul gioco d’azzardo che può creare dipendenza patologica). Nel Codice citato si parte dall’indovinare un numero pensato e si va poi sciorinando una serie di problemi, facili per i “dotti”, mentre ai “somari” tocca scervellarsi senza costrutto fino alle finali rivelazioni.

Salvare capra e cavoli: questo detto proverbiale deriva per l’appunto da uno dei giochi più antichi e famosi, puntualmente ripreso da Luca Pacioli, in cui si tratta di attraversare un fiume evitando che la capra divori i cavoli sulla barca. In altre situazioni non sono da salvare capra e cavoli: in questo mondo quasi fiabesco si incontrano altri problemi analoghi di traversata in ambiente fluviale ed anche in ambiente marino, sennonché il motivo incantato viene meno, come avviene nel caso del dilemma, ideato a suo tempo da Giuseppe Flavio, che riguarda i cristiani in minoranza da salvare su una nave in tempesta a costo di gettare in mare gli ebrei in maggioranza (situazione che fa venire in mente l’odierno scontro ideologico, politico, giuridico su razzismo e migranti). Tuttavia risulta preponderante l’applicazione della matematica a situazioni della vita reale, in cui compaiono preferibilmente giochi di calcolo numerico in contesti mercatali di compravendita con mele, ducati, anelli, cavalli, botti di vino, moggi di frumento, misure di biada, perle, uova, maiali. Per ulteriori esempi si può vedere Raffaella Franci, I giochi matematici nel Medioevo. Restano però intatti nel mathematicus ludens i valori ideali sopra evidenziati. Si potrebbe obiettare che a tali valori ideali non sia da conferire carattere distintivo, essendo propri anche di altri soggetti creativi. La differenza però esiste: il mathematicus ludens realizza i suoi valori mediante la pura essenza numerica e in questo modo peculiare si protende verso una verità che è anche piacere e diletto, come ci ricorda fra Cinquecento e Seicento Claude Gaspar Francois Bachet, Sieur de Mériziac, coi suoi Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres. A questo punto viene in mente che per Martin Heidegger il gioco è senza un perché e per Hans-Georg Gadamer soggetto del gioco è il gioco stesso.

Tanti altri sarebbero gli aspetti del gioco matematico da sviscerare. Si pensi in particolare alla scuola formalista di David Hilbert, il quale disgiunge la matematica come gioco dalla semantica. Tuttavia l’aver senso non sembra poter essere scorporato dal classico dilemma del prigioniero e più in generale dalla teoria dei giochi anche in rapporto al comportamento economico. E così via. In questo breve saggio non si può certo esaurire la vastità e la varietà degli aspetti del gioco, mentre si confida di avere ribadito la necessità di prestare particolare attenzione a ciò che il gioco matematico significa per il genere umano con particolare riguardo alla crescita emotiva ed intellettiva delle giovani generazioni a partire dall’infanzia.

Conclusione

La questione pedagogica concernente la matematica è di antica origine ed è restata costante nel tempo, pur assumendo, come è ovvio, caratteristiche diverse: si pensi, ad esempio, alle Propositiones ad acuendos iuvenes di Alcuino e ai problemi di insegnamento e apprendimento della matematica da affrontare oggi. Beniamino Sidoti, intervistato da Sara D’Oriano sul tema del gioco dall’antichità ai giorni nostri, ha lamentato la carenza in Italia del “gioco misto” fra soggetti in età evolutiva e adulti. Proprio nel campo educativo il “gioco misto” fra generazioni trova o deve ritrovare il suo terreno di elezione, come è emerso con rinnovato risalto nel Convegno di Catania del 30 gennaio 2019 della Mathesis, dedicato alla matematica nella quotidianità, quindi al nesso sottinteso fra serietà e gioco, il che avviene, ad esempio, nel calcolo combinatorio, nonché in ogni altra circostanza in cui le gioie congiunte delle discipline umanistiche e della creatività matematica abbiano a manifestarsi. Interessante in proposito è la dispensa Matematica e gioco a cura di Ennio Peres.

La ricognizione fin qui effettuata ci spinge a ritenere che in un contesto di insegnamento e apprendimento per problemi la ricerca sul gioco in generale e sul gioco matematico in particolare possa generare una particolare motivazione sia nei docenti che nei discenti. Né da escludere il ricorso anche ai videogiochi adibiti didatticamente alla luce, ad esempio, delle indicazioni di James Paul Gee, linguista statunitense della Arizona State University, in What Video Games Have to Teach Us about Learning and Literacy, opera tradotta in italiano col titolo Come un videogioco. Insegnare e apprendere nella scuola digitale. Per il gioco nei media si può vedere inoltre la Tesi di Dottorato di Mauro Salvador In gioco e fuori gioco. Il ludico nella cultura e nei media contemporanei con ampia bibliografia.

Nella dedica ai giovani del citato testo di Dario Bressanini e Silvia Toniato si legge l’invito ad accogliere le sfide della matematica come un bel gioco. In effetti, com’è noto, agli albori della civiltà occidentale furono il termine greco σχολή e il termine latino ludus, corrispondenti all’italiano gioco e ludo, ad assumere il significato di scuola. Se in origine si trattava di scuola intesa in senso elitario, per noi si rende necessario rinsaldare con ludica serietà il nesso fra scuola e democrazia, scopo, questo, al cui conseguimento la matematica come gioco può dare un preminente contributo.

Ceramica attica del Pittore di Edipo

Ritratto di Luca Pacioli di Jacopo de’ Barbari (?)

Il frate matematico al centro del dipinto è in un’arcana posa sapienziale e la figura del giovane che lo affianca alle spalle accresce l’atmosfera di mistero

Edipo e la Sfinge di Giorgio De Chirico

Rispetto allo stile neoclassico dell’Edipo e la Sfinge di Jean Auguste Dominique Ingres la soluzione di Giorgio de Chirico accentua geometricamente la dimensione metafisica

Biagio Scognamiglio

 

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