Orologi a pendolo

Orologi a pendolo.

(da Analisi Matematica di George B. Thomas, Ross L. Finney, Zanichelli, 1986)

 

Un inconveniente degli orologi a pendolo è il fatto che il periodo di oscillazione varia con l’ampiezza dell’oscillazione stessa: quanto più ampia è l’oscillazione, tanto più lungo è il periodo del pendolo. Ciò non creerebbe alcun problema se gli orologi non si scaricassero mai, ma essi lo fanno.

Man mano che la molla si svolge, la forza esercitata sul pendolo diminuisce, il pendolo descrive archi sempre più brevi e l’orologio anticipa: il ticchettio dell’orologio si fa più frequente man mano che la molla si svolge. Christiaan Huygens, matematico, fisico e astronomo olandese del XVII secolo, aveva necessità di un orologio preciso per compiere accurate misurazioni astronomiche.

Nel 1673 pubblicò la prima descrizione di un orologio a pendolo ideale, il cui peso oscillava descrivendo una cicloide. Il periodo di oscillazione del pendolo di Huygens, detto pendolo cicloidale, non dipendeva dall’ampiezza dell’oscillazione e non variava man mano che la molla dell’orologio si svolgeva. Il pendolo cicloidale ètautocrono.

Come si può far descrivere una cicloide al peso di un pendolo? Si sospende il peso a un filo metallico sottile tra superfici rigide di forma tale da vincolare il peso a muoversi su una cicloide. E qual è la forma di queste superfici? Esse sono superfici le cui sezioni trasversali sono cicloidi.

 

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