Il Periodico di Matematiche è marxista?

L’attenzione del Periodico al bicentenario della nascita di Karl Marx

Troppo lo spazio dato a Karl Marx? Un’epistola e un’intervista: sedici pagine che lo vedono protagonista! Esagerate per una rivista di matematica? Qualche perplessità è sorta ed è stata manifestata in modo chiaro e fermo, malgrado l’avvenimento del bicentenario della nascita. Una ricorrenza però – si è scritto anche nell’Editoriale –  che è stata ricordata in tutto il mondo quale “rinnovato bisogno di riflessione sui grandi temi dell’economia e del lavoro, dell’organizzazione sociale e dell’educazione che è bene che rimanga formazione dell’uomo e del cittadino”. Un bisogno di riflessione che è anche la necessità di porre un freno alla deriva della disuguaglianza che allarga sempre di più la sua forbice e permea tutto, anche l’educazione e i sistemi scolastici.

Un bisogno di riflessione che ha reso Marx presente e vitale e che il Periodico ha inteso condividere. «Ecco perché tu sei ancora con noi» gli ha scritto Ugo Piscopo nell’epistola che gli ha indirizzato e Biagio Scognamiglio è riuscito anche a intavolare con lui una bella intervista sottoposta ad un solo vincolo: “il mantenimento del più stretto riserbo sulle circostanze dell’incontro”.

Ecco un passo dell’intervista:

Domanda: Lei ha in mente la disuguaglianza sociale che attraversa la storia del mondo e persiste nella realtà dei nostri giorni: è per questo che ha perseguito un’alleanza fra matematica ed economia? Risposta di Marx: Caratteri della matematica sono il valore formativo, il giovamento pratico, la libertà scientifica, l’indipendenza dalle opinioni, insomma l’umana verità. Lo sottolinea il vostro autore della Scienza nuova, Giambattista Vico: “Le matematiche sono le uniche scienze che inducono il vero umano”. Nel “vero umano”, come io l’intendo, rientra essenzialmente l’etica. Quando parliamo di economia, dobbiamo tener conto della necessità che l’etica non ne sia esclusa: ce lo ricorda anche Amartya Sen. Parlano tanto dei miei rapporti con Hegel e dimenticano la mia adesione all’imperativo categorico di Kant.

La matematica: questo fascicolo offre tanti contributi di rilievo che spaziano dall’arte ai rapporti disciplinari – ne parlano Eva Ferrara Dentice e Marcello Ciccarelli -, dalla storia e dalla probabilità al racconto delle esperienze didattiche – ne sono autori Stefania Bussini, Francesco de Giovanni, Nicola Fusco, Antonino Giambò, Lorenzo Meneghini, Alberto Sacchi, Sergio Savarino -, per finire con le Geometrie senza limiti – di Laura Catastini e Franco Ghione e il ricordo di Sergio De Nuccio che due ex presidenti della Mathesis, Andrea Laforgia e Silvio Maracchia, hanno voluto consegnare alle pagine del Periodico, scrigno di umane verità.

A leggerlo sono tante le sollecitazioni intellettuali e tante le citazioni possibili. Ad esempio, da Eva Ferrara Dentice, Le simmetrie dei fregi ornamentali, pagg. 23-34: «La classificazione dei gruppi delle possibili simmetrie di un fregio, a meno della scala di rappresentazione e del soggetto che si ripete, conduce a sette famiglie, e dunque ci sono solo sette diversi fregi ornamentali che si possono ottenere a partire da un fissato modulo di base […], siamo ora in grado di riconoscere e classi?care qualsiasi fregio ornamentale ci si presenti davanti. Possiamo anche crearne noi, e utilizzare quindi […] la geometria dei movimenti del piano affine euclideo e l’algebra della teoria dei gruppi per uno scopo “pratico”. Mettiamo così la geometria e l’algebra al servizio della soddisfazione del piacere estetico, con un’operazione forse poco rigorosa, che potrebbe infastidire molti puristi della matematica, ma che, a mio avviso, può far comprendere a tanti, specie adolescenti, che la matematica non è poi una scienza arida, lontana dal mondo in cui viviamo. Credo ci sia molto bisogno di avvicinare i giovani al piacere di studiare la matematica, e spero che queste note possano dare un contributo in questo senso». Un articolo da leggere: offre tante possibilità di pensare, vedere, gustare matematica, natura e simmetria; simmetria che io vedo come sottocategoria di qualcosa di più ampio: la “reversibilità”. Parte cioè di qualcosa che insieme alla “invarianza” ha una importanza primaria ( o dovrebbe averne) nella matematica e nel suo insegnamento.

«Probabilità ed epistemologia di Popper» è il titolo dell’articolo di Nicola Fusco presente alle pagg. 75-88. Scrive N. Fusco: “Se l’uso della probabilità rendesse non scienti?ca un’a?ermazione, allora tutta la scienza sarebbe non scienti?ca e di conseguenza il lavoro epistemologico di Popper riguarderebbe qualcosa che in realtà non ha nulla a che vedere con ciò che tutti, Popper incluso, chiamiamo Scienza! Pertanto il giudizio di Popper sul valore epistemico della probabilità era sbagliato perché viziato da un non sufficiente, ai suoi tempi, sviluppo di questa teoria. Alla luce dei cambiamenti e approfondimenti fondazionali, la probabilità è uno strumento legittimo per estrapolare affermazioni da una teoria e per descrivere tutti quegli ambiti in cui non sia possibile attribuire il valore di certezza alle conoscenze (quindi anche in discorsi meta-scienti?ci, in particolare quelli sul metodo scientifico o epistemologici).” Decisamente stimolante!

Bernhard Riemann, uno dei più grandi matematici che siano mai esistiti e che non amava “dimostrare” perchè tutto gli era naturalmente e limpidamente chiaro. Marcello Ciccarelli in Tra matematica e Arte: l’idea spaziale di Riemann, pagg. 35-43 così ne parla: «Il ragionamento di Riemann è lineare. Prima di lui, il matematico che elabora una geometria parte sempre da uno spazio che poi intende misurare con determinate formule. Riemann rovescia questa gerarchia: prima le formule che la geometria intende applicare, poi la costruzione dell’oggetto-spazio. Un’esemplificazione. Per risolvere l’insoluto problema del calcolo globale della geodetica su una superficie, c’è la necessità di applicare determinate formule, quelle di Gauss. Queste formule prevedono sia la continuità sia la differenziabilità delle funzioni metriche; ebbene, Riemann immagina, o meglio costruisce, lo spazio come un ambiente matematico del quale definisce solo le proprietà necessarie alla formula della misura di Gauss; ovvero la continuità e la differenziabilità. L’oggetto-spazio geometrico non è più una visione a se stante, un a priore; è solo un ambiente matematico conforme alle necessità delle formule che la geometria deve utilizzare.» E conclude: «L’idea di Riemann dello spazio come Varietà di punti a n-dimensioni che si adatta alle forze in campo e da esse è curvata, è una visione che consegna l’idea spaziale alla soggettività delle forze. Cos’altro poteva sperare di meglio l’artista che ha sue forze sensoriali per vedere gli oggetti in modo soggettivo? E così anche l’artista, come il matematico, è libero di curvare lo spazio sulle proprie esigenze estetiche. E Picasso (1881-1973) nel rappresentare le Demoiselles d’Avignon può trasfigurare la realtà privando lo spazio dei riferimenti geometrici assegnati da Piero della Francesca […]».

Ancora su Bernhard Riemann, scrive Emilio Ambrisi a pag. 122: “«uno dei più grandi matematici che siano mai esistiti, uno di quelli che hanno più profondamente sentito (o divinato) l’unità essenziale della matematica». Sono parole di Jean Dieudonné, […] ma la sostanza del giudizio è unanime, invariante per autore. Si potrebbe dire – afferma un altro francese, Jean Petitot della scuola di Renè Thom – che: «l’opera di Riemann costituisce il primo esempio d’uno stato “eccitato” globale dell’universo matematico» […] considerare “spazio” a tutti gli effetti ogni spazio ottenuto per incollamento di modelli o carte locali, cioè pezzi di spazio ambiente. Un’idea che sovverte radicalmente l’abituale intuizione di spazio ovvero che la sua struttura globale si ottenga per diretta estensione della sua struttura locale”.

La Spirale. Esiste un punto in cui finisce? Se sì, è possibile trovarlo? E come? Il problema se l’è posto, una volta costruita, con una procedura ricorsiva, la sua spirale, Lorenzo Meneghini docente nel liceo di Thiene. L’ha posto ai suoi studenti e con loro l’ha risolto; il come lo racconta nell’articolo pubblicato alle pagg. 45-54. L’esperienza didattica è dettagliata e dopo una robusta parte introduttiva « a questo punto – scrive L. Meneghini – non resta che determinare le coordinate del punto P(x ?,y ? ) in cui “termina” la spirale; lo chiamiamo il punto terminale della spirale. Si tratta, chiaramente, di trovare il limite di una particolare successione di punti del piano: quella degli estremi degli archi di circonferenza che compongono la spirale considerata». Una particolare successione anch’essa definita ricorsivamente, il cui limite è dato dall’applicazione del teorema di Banach–Caccioppoli, noto anche come teorema di contrazione. Un bel successo! Interessante è anche come L.Meneghini “finisce” l’articolo. Nella conclusione, infatti, L. Meneghini richiama alla mente del lettore l’insegnamento “a spirale” già caro a Comenio, ripreso da Jerome Bruner e particolarmente lodato da Polya e de Finetti.

Il Periodico 2/2018, da leggere! E il prossimo fascicolo ancora con un articolo su Karl Marx affidato a Alessio Russo, Bruno Carbonaro e Marco Menale.

 

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