Sessant’anni fa: le prime prove di maturità della Scuola Europea

 

Un anno importante per la matematica: il 1959 fu anche l’anno dei primi esami di maturità presso la Scuola Europea di Lussemburgo.

Della commissione giudicatrice di quella prima sessione di esami di baccalaureato europeo fece parte in qualità di vice-presidente il prof. Luigi  Campedelli già da alcuni anni impegnato a livello internazionale nell’opera di rinnovamento dell’insegnamento matematico.

I temi assegnati costituiscono una grossa novità sia per i contenuti che per la struttura, articolata in più quesiti che toccavano più argomenti. Il tema  per la sezione latino-greco corrispondente al nostro liceo classico è il seguente:

  1. Représenter graphiquement, dans le mème système d’axes de coor­données, la fonction y=x^{3}-12x et sa première dérivée. Quel est le profit que l’on peut tirer de l’étude de la dérivée pour la construction de la courbe donnée?
  2. Résoudre l’équation trigonométrique sin2 x + cos x sin x = 0.
  3. Trouver la hauteur du cylindre droit de volume maximum dans un còne droit de rayon 8 cm. et de hauteur 24 cm.
  4. On représente par x et par y les volumes engendrés par la rotation d’un triangle isoscèle rectangle tournant successivement autour de l’hypo­thénuse et autour d’un des còtès de l’angle droit. Montrer que 1/x2 = 2y2.
  5. Calculer \int_{0}^{5}(x^{2}+6x+5)dx et interpréter graphiquement.

 

Quello per la sezione latino-matematica (corrispondente al nostro liceo scien­tifico):

  1. lim(\frac{m}{m+1})^{2m+1}
  2. Représenter la courhe (H) d’équation x2 — y2= 4 en mettant en évidence les éléments gèomètriques remarquables. Trouver le lieu du poli par rapport à (H) d’une tangente mobile du cercle x2 + y2 = 4.
  3. La somme des aretes d’un prisme droit è base carrée est con­stante et égale è 48 cm. Exprimer le volume de ce prisme en fonction da còté x de la base. Représenter graphiquement la variation du volume en fonction de x. Pour quelle valeur de x le volume est il maximum et quelle est la valeur de ce maximum? Calculer l’aire limitée par la courbe et l’axe des x.
  4. p étant un nombre premier, résoudre en nombres entiers l’équation x2—y2=p.
  5. Par deux points A et B mener un cercle (C’) tangent a un cercle (C) donné.

I quesiti lasciano ben trasparire quali erano gli indirizzi che da qualche tempo si perseguivano a livello internazionale. E prima di tutto si nota l’ampio ricorso alla geometria analitica il cui studio da noi era previsto nello liceo scientifico (e negli istituti tecnici) a partire dal terzo anno quando cioè si era in grado di poter parlare della corrispondenza tra punti e numeri reali. [da E.Ambrisi: I 120 anni della Mathesis, Aracne]

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