Maturità scientifica. Due problemi del College Board per un confronto con l’estero e per esercitarsi in vista della prova scritta del prossimo giugno.
Due problemi da AP Calculus 2024
Proposta di esercitazione per la prova scritta di matematica della maturità 2025.
Nella prospettiva di offrire strumenti utili ai docenti di matematica dei Licei Scientifici italiani, proponiamo due problemi tratti dall’esame AP Calculus 2024, curato dal College Board statunitense. Le due tracce, parte della sezione Free Response, costituiscono esempi significativi di una valutazione che punta alla comprensione profonda dei concetti del calcolo differenziale e integrale, alla capacità di lettura di grafici e all’interpretazione dei modelli matematici in contesti geometrici o applicativi.
Il problema 1 ruota attorno a una funzione continua e derivabile, della quale è descritto e disegnato il grafico entro limiti determinati, e propone l’analisi di due nuove funzioni definite mediante integrali. Le richieste valorizzano la padronanza del teorema fondamentale del calcolo, l’analisi qualitativa dei punti critici e la derivazione delle funzioni definite per via integrale.
Il problema 2 affronta il tema delle aree e dei volumi di solidi generati da rotazione o da sezioni perpendicolari, sfruttando la rappresentazione grafica di due parabole. La formulazione invita gli studenti a costruire espressioni integrali significative, mostrando padronanza dei concetti e consapevolezza dei legami tra geometria, analisi e rappresentazione simbolica.
La proposta è rivolta ai docenti che vogliano utilizzare questi problemi come esercitazione preparatoria alla prova scritta dell’Esame di Stato, stimolando negli allievi la capacità di leggere, interpretare e costruire argomentazioni matematiche. L’approccio AP può rappresentare, in questo senso, una risorsa preziosa anche per arricchire l’insegnamento nei percorsi italiani più avanzati.
Note per l’uso didattico
I due problemi proposti, tratti dalla sezione Free Response dell’esame AP Calculus 2024, possono essere utilizzati:
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come esercitazioni in preparazione alla prova scritta di maturità,
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come stimolo al lavoro di gruppo, alla discussione matematica e al confronto tra approcci diversi,
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come strumenti di valutazione formativa, grazie alla struttura a domande aperte e articolate.
I docenti interessati a conoscere le soluzioni ufficiali, i criteri di valutazione e gli esempi di risposte commentate possono fare riferimento alla documentazione pubblicata dal College Board nella sezione dedicata agli esami AP:
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