Abilità geometriche e algebriche

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Abilità geometriche e algebriche

Da un problema posto da Erone: un modo per fare matematica attingendo al suo patrimonio storico e per affinare le abilità geometriche e algebriche degli studenti.

Il problema di geometria che si propone non è proprio dei più semplici. Il suo scopo è però di affinare le abilità degli studenti, non solo in campo geometrico, ma anche in campo algebrico. Siccome però il problema è piuttosto complesso, si fornisce pure una guida alla sua risoluzione.
Il problema s’ispira ad uno analogo proposto da Erone di Alessandria (I-II sec. d.C.), uno dei matematici più prolifici di tutti i tempi, nella sua Metrica (libro III, problema IV) e del quale si occupa ampiamente Silvio Maracchia nelle pagg. 117 e segg. della sua Storia dell’Algebra (Liguori Editore, Napoli, 2005).
Bisogna dire che, mentre nel problema che noi proponiamo il triangolo che si considera è rettangolo, Erone si occupò del problema con riferimento ad un triangolo generico e, quindi, più complessa ancora ne è la risoluzione.

Il problema

Dato il triangolo rettangolo ABC, i cui cateti AB e AC misurano rispettivamente 40 m e 30 m, determinare un punto D sul lato AB, un punto E sul lato BC e un punto F sul lato CA, in modo che il triangolo DEF abbia area 168 m2 ed i triangoli ADF, BED, CEF siano equivalenti.

Guida alla risoluzione.

Lab2

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