Ancora su π: il confronto fra alcuni metodi utilizzati per il suo calcolo approssimato.
Archimede
Nei primi anni del Settecento, il matematico inglese John Machin trovò un modo per ottenere innumerevoli cifre decimali di π. Ma prima di lui gli studiosi dovevano accontentarsi di conoscere poche cifre decimali del rapporto fra una circonferenza e il suo diametro.
L’autore mette a confronto tre metodi, in uso prima di Machin, per il calcolo (approssimato) di π, uno dovuto all’indiano Aryabhata, un secondo creato dal francese Viète e un terzo basato su nozioni di trigonometria.
Il suo scopo è di approfondire alcuni concetti già espressi in due articoli pubblicati di recente su questa medesima rubrica (Formule con arcotangenti per il calcolo di π e π: una storia curiosa e affascinante) e di far vedere come, nel corso dei secoli, siano cambiate le strategie per quel calcolo.
Nell’articolo si risolve anche una questione interessante. Quella che risponde alle seguenti domande: se si fissa il valore 3,14 per π, qual è il poligono regolare con il minor numero di lati il cui perimetro approssima la circonferenza circoscritta? Si tratta dello stesso poligono se si calcola l’area?
Si generalizza, infine, il metodo seguito da Archimede, ma con il supporto delle moderne conoscenze trigonometriche.
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