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Ancora sulle sezioni di un cubo

Le sezioni piane di un solido geometrico, in particolare di un cubo da un punto di vista elementare.

Uno degli argomenti di geometria dello spazio, forse fra i più interessanti, al quale purtroppo non sempre è riservata la necessaria considerazione, è lo studio delle sezioni piane di un solido geometrico e, in particolare, quello delle sezioni piane di un cubo. L’argomento è già stato trattato, almeno per alcuni aspetti riguardanti proprio il cubo, su questa medesima rubrica [VEDI]

Intendo fare qui una trattazione meticolosa proprio delle sezioni piane di un cubo e porre un’attenzione speciale alle sezioni ottenute con un piano perpendicolare ad una sua diagonale.

L’argomento, nella prima parte, potrebbe essere esposto in modo rigoroso, basandolo sulle isometrie che mutano un cubo in sé, ma temo che, così facendo, possano essere messi fuori gioco quei lettori, principalmente studenti di scuola secondaria superiore, ai quali mi piacerebbe che giungesse questo messaggio.

Per questo motivo la trattazione sarà del tutto elementare.

Solamente nella seconda parte, quella relativa alle sezioni del cubo con un piano perpendicolare ad una sua diagonale, per forza di cose il livello dell’esposizione sarà più elevato, ma, almeno lo spero, sempre alla portata degli studenti.

Non mi occuperò delle sezioni degeneri, quali un vertice del cubo o uno spigolo, e vado invece ad esaminare le figure che si ottengono intersecando un cubo con piani generici.

Dico subito che ciascuna di queste figure può essere un triangolo o un quadrilatero o un pentagono o un esagono a seconda della posizione del piano.

Analizziamo le diverse situazioni, con particolare attenzione alle sezioni triangolari e quadrangolari.

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