Il calcolo di aree e di volumi e lo strumento dell’integrale definito argomento della proposta di elaborato di matematica e fisica.
Giulia Parisi insegna nel liceo Falcone Borsellino di Palau. È l’autrice di un contributo già fornito lo scorso anno con tema: la derivata. [VEDI]
Quest’anno collabora al dibattito sull’elaborato della maturità, condividendo la proposta che, ispirandosi ad uno degli spunti pubblicati su Matmedia, ha progettato per i suoi allievi e attende di sottoporre all’approvazione del Consiglio di Classe. La sua proposta contempla di offrire agli studenti di scegliere una direzione di approfondimento dell’argomento proposto. Ha previsto due alternative: una in cui fornisce un elenco in cui operare la scelta, l’altra completamente libera.
Argomento: Aree e volumi.
Fin dal concepimento, nel grembo materno, abbiamo un volume in cui vivere e poi, per i primi passi, abbiamo una ben definita area in cui muoverli. I concetti di area e di volume fanno parte delle nostre prime esperienze di vita e sono così familiari che si cominciano a studiare già dai primi anni di scuola.
La geometria ci insegna come calcolare aree e volumi di figure e solidi riconducibili a poligoni e poliedri, il calcolo infinitesimale, invece, ci offre uno strumento molto più potente: l’integrale definito.
Lo studente sviluppi l’argomento assegnato in modo personale e in una prospettiva multidisciplinare non tralasciando riferimenti a discipline diverse da quelle specifiche d’indirizzo, ovvero la matematica e la fisica.
Lo studente può personalizzare il suo elaborato orientandone lo sviluppo all’approfondimento di una o più delle seguenti questioni:
- Il legame tra derivata e integrale indefinito
- L’area del cerchio e il volume della sfera
- Archimede e l’area del segmento parabolico
- La corona del re Gerone e il principio di Archimede
- Centro di massa e di densità
- Applicazione dell’integrazione al concetto di lavoro
- Problemi fisici che si riconducono al calcolo di un integrale definito
- Leggi di conservazione e di flusso nella teoria di Maxwell
- Il teorema fondamentale del calcolo infinitesimale
- Fenomeni di vibrazioni
- Spire di un solenoide
- Teoremi del valor medio per gli integrali
- Metodi di integrazione
- Approssimazione numerica degli integrali definiti ed esempi relativi
- Significato di integrale improprio. Esempi
- Disegnare: y= 1/(1+x2); y=e–x² ; y=e-x . Mostrare che le aree comprese tra ciascuna curva e gli assi coordinati sono finite ed hanno valori rispettivi π, √π/2, 1.
- Come calcolare l’area compresa fra i grafici di due o più curve?
- Il metodo delle sezioni per calcolare il volume di un solido. Esempi.
- Metodo dei gusci cilindrici per calcolare il volume di un solido di rotazione. Esempi.
Alternativa
Argomento: Aree, volumi e integrali definiti.
Fin dal concepimento, nel grembo materno, abbiamo un volume in cui vivere, e poi, per i primi passi, abbiamo un’area ben definita in cui muoverli. I concetti di area e di volume fanno parte delle nostre prime esperienze di vita e sono così familiari che si cominciano a studiare già dai primi anni di scuola.
La geometria ci insegna come calcolare aree e volumi di figure e solidi riconducibili a poligoni e poliedri, il calcolo infinitesimale, invece, ci offre uno strumento molto più potente: l’integrale definito.
Lo studente sviluppi l’argomento dal punto di vista matematico, corredandolo di esempi, esplicativi e significativi. Completi la trattazione dell’argomento con l’approfondimento di una o più questioni e/o problemi di applicazione all’ambito della fisica che siano stati già oggetto di studio o di cui sia previsto lo svolgimento nel mese di maggio.
Lo studente personalizzi il suo elaborato in una prospettiva multidisciplinare e con riferimenti, eventuali, anche a discipline diverse da quelle specifiche d’indirizzo, ovvero la matematica e la fisica.
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