Concorsi a cattedre di matematica applicata

Concorsi a cattedre classe A-47. Nota indicativa delle figure principali emergenti dalla storia della matematica applicata.

Il programma di studio della classe di concorso Scienze matematiche applicate, A-47, prescrive le conoscenze e competenze che i candidati devono possedere relativamente ai nuclei tematici disciplinari. Tra questi, uno specifico nucleo tematico è costituito da:

Riferimenti storici: Le figure principali emergenti dalla storia della matematica applicata, viste nell’ambito della civiltà e della società nella quale sono vissute.

Ad agevolare il compito di ricerca e studio dei candidati e costituire un utile documento di confronto è finalizzata la presente nota, elaborata dall’autore in collaborazione con la prof.ssa Maria Teresa Borgato dell’Università di Ferrara.

Matematica applicata e le applicazioni della matematica.

La matematica nasce applicata: l’aritmetica per il commercio dl bestiame,  i tempi di semine e raccolte ecc.. La geometria come misura dei terreni, in Egitto, per il calcolo delle imposte dovute ai Faraoni. La teoria più avanzata della geometria greca, quella esposta nelle Coniche di Apollonio di Perge, trae origine dal tracciamento delle curve per gli orologi solari.

Archimede, e chi sa quanti altri prima di lui, si sono occupati di applicazioni della matematica all’arte della guerra. Così ha fatto Tartaglia, che dedicò un libro all’artiglieria: la Nova scientia. La prima opera di Galileo è stata il Compasso geometrico militare. E la storia continua fino ai nostri giorni: la ricerca operativa è nata da problemi militari.

Per scopi militari hanno lavorato grandi matematici, ad esempio:

Archimede – Niccolò Tartaglia – Galileo Galilei – Gaspard Monge – John von Neumann – Andrej Nikolaevič Kolmogorov

Un altro campo storico delle applicazioni delle matematiche, molto italiano, è stato quello della regolazione dei fiumi:

Leonardo da Vinci – Benedetto Castelli – Domenico Guglielmini – Gabriele Manfredi – Gaspard Riche de Prony –

Teodoro Bonati – Francesco Brioschi

C’è la matematica applicata all’astronomia:

Tolomeo – Niccolò Copernico – Galileo Galilei – Johannes Kepler – Giovanni Alfonso Borelli – Isaac Newton – Joseph-Louis Lagrange – Pierre-Simon Laplace – Jules Henri Poincaré

L’economia fa uso di modelli matematici a partire da Giovanni Ceva e Cesare Beccaria (Saggio sul contrabbando) e a seguire: Antoine-Augustin Cournot – Léon Walras – Vilfredo Pareto.

Ovviamente ci sono le macchine calcolatrici, ad iniziare da:

Blaise Pascal – Charles Babbage

Diamo qualche dettaglio in più per applicazioni alla probabilità e statistica. Teoria dei giochi, assicurazioni, epidemica:

Teoria dei giochi:

• Girolamo Cardano (Liber de ludo aleae, 1560)
• Christian Huygens (De ratiociniis in ludo aleae, 1659)
• Abraham De Moivre (The Doctrine of Chances, 1718)

Calcolo combinatorio:

John Wallis 1693, Buckley, Pascal: il triangolo di Pascal, Van Schooten 1658, Leibniz 1666

Epidemica:

Daniel Bernoulli. Varie memorie: sulla speranza morale in contrapposizione alla speranza matematica 1788; sulla mortalità causata dal vaiolo e sui vantaggi della sua  inoculazione…

Leonhard Euler: varie memorie di teoria dei giochi, matematici e d’azzardo (come lotterie, gioco del faraone…). Sulla mortalità e la crescita demografica, su rendite vitalizie, tontine e altre forme di assicurazione (come casse per i morti e fondi pensione…)

Jean-Baptiste Le Rond d’Alembert: critica ai principi fondamentali della disciplina, controversia con Daniel Bernoulli sulla investigazione relativa ai vantaggi della inoculazione del vaiolo.

Thomas Bayes: Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances (1763) probabilità inversa.

Joseph-Louis Lagrange: teoria degli errori, teoria dei giochi 1773, 1777.

Altre indagini e studi statistici tra gli anni 1750-1780 (Kaestner, Clark, Michell, Buffon, Deparcieux, Lambert, Fuss, …. Kersboom, Wargentin…)

Condorcet è promotore di una scienza sociale su basi statistico-probabilistiche.

Discute per primo la correttezza delle votazioni a maggioranza (Essai sur l’application de l’analyse á la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix, Parigi, 1785).

Emmanuel-Étienne Du Villard de Durand (Principes et formules du calcul des probabilités pour assigner les limites des variations des événements naturels (1813))

Laplace è il matematico al quale forse più deve il calcolo delle probabilità, fondatore di una tradizione che dominerà tutto l’Ottocento (fondamenti del calcolo delle probabilità, calcolo della funzione generatrice, trasformata di Fourier) Théorie analytique des probabilités, 1812.

Sviluppano ricerche inserite in questa tradizione anche:

• Legendre (metodo dei minimi quadrati)
• Gauss (legge normale delle probabilità, metodo dei minimi quadrati)
• Poisson (distribuzione di Poisson, legge dei grandi numeri) 1837
• Poincaré (teorema di ricorrenza, …)
• Bernard Bolzano: interpretazione della probabilità come relazione logica tra proposizioni, supportate da prove sperimentali, 1887. Seguaci del logicismo nell’Ottocento:
• George Boole, Stanley Jevons  e Augustus De Morgan, ripreso quindi da William Ernest Johnson e da John Maynard Keynes.

Nella seconda metà dell’Ottocento altre voci soprattutto:

• in relazione alla probabilità come frequenza o limite delle frequenze relative (Ellis, Stuart Mill, Cournot, John Venn 1866, Reichenbach, Richard von Mises 1919)
• in relazione alla generalizzazione del concetto classico di probabilità della tradizione laplaciana: origini della teoria logica della probabilità (Von Kries 1886, Wittgenstein 1922, Waismann ~1930,  … )

Dalla metà dell’Ottocento la probabilità guadagna terreno come parte della fisica teorica, dapprima nella teoria del calore (termodinamica statistica):

• James Clerk Maxwell, 1860 (leggi dei gas)
• Ludwig Boltzmann, 1877 (1° principio della termodinamica)
• Josiah Willard Gibbs, 1902 (meccanica statistica)

Poi la nascita della quantomeccanica vede la teoria delle radiazioni posta su basi probabilistiche da: Max Plank, 1900.

Con l’ulteriore sviluppo della fisica dei quanti, la probabilità raggiunge la teoria atomica.

Sembra diventare inadeguata una concezione deterministica della realtà (Laplace). Il concetto di probabilità diventa una delle nozioni fondamentali di una moderna scienza e di una moderna filosofia della natura.

Heisenberg, principio di indeterminazione, 1930.

Ne deriva una nuova necessità di chiarire la struttura e l’idea di probabilità, e quindi un nuovo impulso agli studi matematici di questa disciplina.

Agli inizi del secolo scorso risalgono poi lo sviluppo e le applicazioni della statistica matematica all’eugenetica, l’epidemiologia, l’antropometria e la storia sociale, con la fondazione del test di verifica d’ipotesi e della teoria delle decisioni statistiche: Karl Pearson, Francis Galton (coefficiente di correlazione, fenomeni di regressione, test χ² ) a partire dal 1900.

• Andreievič Markov 1906-07: studio di catene di eventi tra loro collegate (catene di Markov).
• Émile Borel 1909: Eléments de la théorie des probabilités

All’esigenza di dare un fondamento matematico alla teoria della probabilità e alla statistica in continuo sviluppo la matematica moderna offre gli strumenti adeguati: la teoria degli insiemi, la teoria della misura: Soggettivismo (Ramsey, De Finetti  1925-30)

Andrei Kolmogorov 1933, oltre a proseguire lo studio delle catene di Markov dà un fondamento assiomatico alla teoria della probabilità.

Per concludere ci sono anche molti esempi di matematica, che quando è stata creata, non faceva pensare alle applicazioni. Un caso per tutti: Leibniz inventò la numerazione binaria e  questa invenzione fu giudicata dai contemporanei “più curiosa che utile”.

Un avvertimento per noi tutti, docenti e studenti, a non cercare ricette di facile e immediata applicabilità.