Dalla siepe che “il guardo esclude” agli infiniti di Cantor: immaginazione, metodo e bellezza nella poesia e nella matematica
Può sembrare una forzatura accostare questa stupenda lirica alla Matematica. Tutti riconosciamo la bellezza di una melodia, di un quadro, di una pagina di romanzo.
Anche senza competenze specifiche, senza conoscere tecniche o stili, qualcosa ci colpisce immediatamente: un suono, un’immagine, una parola. Questo perché ogni forma d’arte possiede essenzialmente due livelli di bellezza: uno di superficie, sensoriale, che si offre subito ai nostri sensi, e uno più profondo, nascosto, che richiede strumenti culturali, attenzione, tempo.
La Matematica dai più è percepita come un gelido insieme di formule astruse e di noiosi processi inferenziali, sebbene quasi tutti oramai ne riconoscano un ruolo fondamentale. Forse la causa è la mancanza di questa bellezza sensoriale. La sua bellezza è, infatti, profonda, nascosta nella sua essenza, che si può percepire soltanto con gli strumenti giusti.
Per usare le parole di Dante:
«mostrasi sì piacente a chi la mira,
che dà per li occhi una dolcezza al core,
che intender non la può chi non la prova».
La bellezza nascosta della matematica
La bellezza della matematica risiede nel linguaggio universale, nella generalità ed esattezza delle proposizioni e, soprattutto, nella capacità di esplorare l’ignoto e l’invisibile con immaginazione e metodo, rivelando connessioni e analogie profonde tra problemi apparentemente privi di relazioni.
Il matematico italiano Ennio De Giorgi (1928–1996) ha scritto:
«La matematica ha forse una capacità, unica fra le altre scienze, di passare dall’osservazione delle cose visibili all’immaginazione delle cose invisibili. Questo forse è il segreto della forza della matematica».
È sorprendente l’elegante capacità della matematica di descrivere, costruire modelli per sperimentare e prevedere: quando un’idea è semplice, generale, allora appare anche bella. Ed è proprio questa bellezza che la rende utile, spesso indispensabile.
Il matematico inglese James Joseph Sylvester (1814–1897) la definì «la musica della ragione», mentre la matematica e scrittrice russa Sofia Kovalevskaja (1850–1891) affermò:
«È impossibile essere matematico senza avere l’animo del poeta. Immaginazione e invenzione sono la stessa cosa. A me pare che il matematico e il poeta debbano soltanto percepire qualcosa che gli altri non percepiscono, vedere più lontano».
Leopardi e gli infiniti
Giacomo Leopardi, negli undici endecasillabi de L’Infinito, esalta proprio la potenza dell’immaginazione, che riesce a superare i limiti e i confini fisici.
Quella siepe che «il guardo esclude» spinge il poeta ad immaginare — «io nel pensier mi fingo» — spazi infiniti, infiniti silenzi e profondissima quiete.
Il poeta parla di vari infiniti e li confronta: «vo comparando». Nel 1825!
Al suo tempo gli scienziati, i filosofi e, soprattutto, i matematici pensavano quasi esclusivamente all’infinito potenziale, l’apeiron dei Greci antichi, ovvero un processo privo di limite, e rifiutavano l’esistenza di un infinito attuale.
Così si esprimeva Galileo nel XVII secolo:
«Io non veggo che ad altra decisione si possa venire che a dire infiniti essere tutti i numeri, infiniti i quadrati […], ed in ultima conclusione, gli attributi di eguale, maggiore e minore non aver luogo negl’infiniti ma solo nelle quantità terminate».
E due secoli dopo Carl Friedrich Gauss, il princeps mathematicorum, ancora nel 1831 si opponeva strenuamente all’idea di un infinito attuale.
Cantor e il paradiso dell’infinito
Bisognerà attendere la rivoluzione operata da Georg Cantor (1845–1918), ferocemente osteggiato dalla comunità dei matematici.
Addirittura Leopold Kronecker, suo docente, lo accusò di corrompere i giovani.
Cantor introduce la Teoria degli insiemi, definisce rigorosamente il concetto di insieme infinito, dimostra che esiste una infinità di infiniti e costruisce su di essi un’aritmetica ordinata.
Finalmente, dopo la sua morte, si leva l’autorevole voce dell’eminente matematico tedesco David Hilbert:
«Nessuno riuscirà a cacciarci dal paradiso che Cantor ha creato per noi».
La siepe che «il guardo esclude» spinge il poeta a superare il limite dell’esperienza sensibile e a navigare nell’assoluto: «mi sovvien l’eterno e le morte stagioni».
È esattamente ciò che fa il matematico quando indaga l’invisibile: immaginazione, per superare i limiti sensoriali, e metodo, gli “occhiali mentali” che, come ha scritto il matematico Robert Osserman (1926–2011), «permettono all’immaginazione di funzionare all’esterno dei suoi confini naturali».
L’invisibile e il pensiero matematico
E così, armonizzando immaginazione e metodo, si esplora l’ignoto riportando indietro il bottino di teoremi eterni e di teorie straordinarie.
È il caso, ad esempio, della teoria degli spazi di Hilbert, spazi anche ad infinite dimensioni, che John von Neumann userà per sistemare teoricamente la Meccanica quantistica.
Forse è proprio questo il punto d’incontro più profondo tra poesia e matematica: entrambe cercano di oltrepassare il visibile.
Entrambe tentano di dare forma all’infinito.
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