Costruzione geometriche fondamentali

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Costruzione geometriche fondamentali

COSTRUZIONI GEOMETRICHE FONDAMENTALI. (da CHE COS’E’ LA MATEMATICA?  di Richard Courant e H. Robbins- Boringhieri- Torino)  (…)  le operazioni ‘r


COSTRUZIONI GEOMETRICHE FONDAMENTALI.
(da CHE COS’E’ LA MATEMATICA?  di Richard Courant e H. Robbins- Boringhieri- Torino) 

(…)  le operazioni ‘razionali’ algebriche – addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione di quantità note – possono essere eseguite mediante costruzioni geometriche . Dati dei segmenti misurati da numeri reali a, b, c,…, con successive applicazioni di queste semplici costruzioni si può costruire qualsiasi quantità esprimibile mediante a, b, c,…, in maniera razionale ( cioè con ripetute applicazioni di addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni). L’insieme delle quantità che si possono ottenere in questo modo da a, b, c, costituisce quello che si dice un campo di numeri, cioè una classe di numeri tali che qualunque operazione razionale, applicata a due o più suoi elementi, porta ancora a un numero della classe. Ricordiamo che i numeri razionali, i numeri reali e i numeri complessi formano campi di numeri. Si dice che un campo è generato dai numeri dati a, b, c,…

L’estrazione di radice quadrata è la nuova operazione, decisiva, che ci conduce fuori del campo ora ottenuto. Dato un segmento a, anche può essere costruita col solo uso della riga e del compasso. Su una retta si riporta OA = a e AB = 1 (fig. 1). Si traccia un cerchio di diametro OB e si costruisce la perpendicolare a OB passante per A: sia C la sua intersezione con il cerchio. Il triangolo OBC è rettangolo in C, perché, come è noto dalla geometria elementare, un angolo inscritto in mezza circonferenza è retto.

 Quindi  i triangoli  rettangoli OAC e CAB sono simili, e si ha, per x = AC,

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