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Dalle proporzioni alla duplicazione

Dalle proporzioni alla duplicazione

Un modo sintetico di chiarire il perché Diocle abbia utilizzato la cissoide per risolvere il problema della duplicazione del cubo è dovuto a  A. Agostini ed è contenuto nel vol. 2°, parte prima della ENCICLOPEDIA DELLE MATEMATICHE ELEMENTARI E COMPLEMENTI, HOEPLI MILANO.

Il passo è il seguente:

«Il problema di Geometria solida della duplicazione  del cubo fu ridotto da Ippocrate da Chio all’altro di Geometria piana della ricerca  di due segmenti x, y medi proporzionali tra due segmenti assegnati a, b.

Infatti dalle due equazioni:

 

 mediante eliminazione, si ricava l’equazione:

 che, per b = 2a, diventa appunto

 

.(….…) la cissoide di Diocle ( II sec. a. C.), di equazione:

risolve il problema in questione, poiché, indicando con Y l’ordinata del punto del cerchio corrispondente al punto di coordinate x, y della cissoide risulta

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