Dalle proporzioni alla duplicazione
Un modo sintetico di chiarire il perché Diocle abbia utilizzato la cissoide per risolvere il problema della duplicazione del cubo è dovuto a A. Agostini ed è contenuto nel vol. 2°, parte prima della ENCICLOPEDIA DELLE MATEMATICHE ELEMENTARI E COMPLEMENTI, HOEPLI MILANO.
Il passo è il seguente:
«Il problema di Geometria solida della duplicazione del cubo fu ridotto da Ippocrate da Chio all’altro di Geometria piana della ricerca di due segmenti x, y medi proporzionali tra due segmenti assegnati a, b.
Infatti dalle due equazioni:
mediante eliminazione, si ricava l’equazione:
che, per b = 2a, diventa appunto
.(….…) la cissoide di Diocle ( II sec. a. C.), di equazione:
risolve il problema in questione, poiché, indicando con Y l’ordinata del punto del cerchio corrispondente al punto di coordinate x, y della cissoide risulta
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