Dialogo tra Socrate e lo schiavo di Menone

La duplicazione del quadrato nel dialogo tra Socrate e lo schiavo di Menone

Socrate V sec. a.C.

Menone 84 A-C, 84 D-E, 85 B-D. Terzo momento dell’esperimento maieutico.

Socrate[ si rivolge a Menone] – Osserva, ora, da questo dubbio come scoprirà la verità, ricercando insieme a me, mentre io non farò altro che interrogarlo, senza insegnargli. E fa’ bene attenzione che tu non mi colga ad insegnargli o a spiegargli, e non solo ad interrogarlo intorno alle sue convinzioni.

Socrate – Dimmi, dunque: non è di quattro piedi questa superficie ( abcd )? Comprendi?

Ragazzo – Sì.

Socrate – Potremmo aggiungere ad essa quest’altra eguale ( befc)?

Ragazzo – Sì.

Socrate – E quest’altra terza, uguale a ciascuna di queste ( cfgh )?

Ragazzo – Sì.

Socrate – E non potremmo anche completare la figura in questo angolo ( dchi)?

Ragazzo – Certamente.

Socrate – E non risulteranno queste quattro superfici eguali?

Ragazzo – Sì- Socrate – E, allora, tutto questo intero (aegi), quante volte diventa più grande di questo (abcd)?

Ragazzo – Quattro volte.

Socrate – Per noi, invece, doveva essere il doppio; o non ricordi?

Ragazzo – Certamente.

Socrate – E questa linea tracciata da un angolo all’altro (bd, bf, fh, hd), non viene forse a dividere  a metà ciascuna di queste superfici?

Ragazzo – Sì.

Socrate – Non si ottengono, dunque, queste quattro linee uguali racchiudenti quest’area qui (bfhd)?

Ragazzo – Sì, si ottengono.

Socrate – Considera allora: quanto grande è questa superficie (bfhd)?

Ragazzo – Non lo so.

Socrate – Di questi quadrati, che sono quattro, ciascuna linea non ha tagliato internamente la metà di ciascuno ? O no?

Ragazzo – Sì.

Socrate – E quante ve ne sono di queste metà in questa figura ( bfhd)?

Ragazzo – Quattro.

Socrate – E quante in quest’altra (abcd)?

Ragazzo – Due.

Socrate – E il quattro che cos’è rispetto al due?

Ragazzo – Il doppio.

Socrate – Questa superficie, dunque, di quanti piedi diventa?

Ragazzo – Di otto piedi.

Socrate – Da quale linea?

Ragazzo – Da questa (db).

Socrate – Da quella che abbiamo tracciata da un angolo all’altro del quadrato di otto piedi?

Ragazzo – Sì.

Socrate – Coloro che se ne intendono chiamano questa linea diagonale; sicché, se essa ha nome diagonale, allora dalla diagonale, come tu dici, o ragazzo di Menone, si può ottenere l’area doppia.

Ragazzo – Certamente, o Socrate.