Matematica dalla scuola media alla maturità. Gli esercizi di una seconda media validi anche per la maturità?
Salvare capra e cavoli
Non c’entra ovviamente alcuna pedagogia da coronavirus. Ci sono esercizi di matematica che sono sempre validi, invarianti per tempo e per età. Quelli segnalati di seguito fanno parte della storia della scuola e della didattica della matematica in particolare. Sono esercizi ( ne esistono tantissimi altri) che, nella difficile situazione d’emergenza che si sta vivendo, possono offrire buoni spunti di riflessione e, in parte, anche orientare nella scelta delle misure correttive da apportare, quasi sicuramente, agli esami di maturità 2020.
I nove esercizi proposti sono tutti tratti dal volume secondo dello SMP, Zanichelli, 1973. Un progetto per l’insegnamento della matematica nella scuola media. Traduzione curata dall’UMI dello School Mathematics Project, Book 2, Cambridge Universty Press, 1966.
Gli esercizi hanno il vantaggio di presentarsi con un apparato tecnico-formale abbastanza povero. In compenso, però, con una matematica di sostanza. Hanno anche il sapore di prove “autentiche” senza però antipatiche maschere e forzature e sono per lo più interdisciplinari. Il pregio maggiore consiste nel non essere invecchiate e di essere per tutti, dalla scuola media alla maturità. Di spingere a pensare e, successivamente, a spiegare ciò che si è pensato. Quindi a dare ordine ai ragionamenti e a tradurli in forme comunicative possibilmente precise e chiare.
Ecco gli esercizi contenuti nel testo della seconda media
- Quando si mette zucchero o farina dentro un sacco rettangolare e si scuote, il sacco tende a diventare cilindrico. Sai spiegare perchè?
- 2 litri di vernice ricoprono circa 25 metri quadrati. Valuta in centimentri lo spessore della «pellicola» di vernice, con 2 cifre significative.
- Quattro giocatori di tennis stabiliscono tra loro un confronto giocando partite singole uno contro l’altro. Se il giocatore A batte il giocatore B, si decide che A è migliore di B. Qual è il numero minimo di partite che bisogna giocare per stabilire una graduatoria fra loro?
- Un tale viaggiava con un lupo, una capra e un cesto di verze e non osava lasciare mai soli il lupo con la capra nè la capra con le verze. Arrivato ad un fiume, gli si presentò il problema di trasportare tutto al di là del fiume usando una barca che poteva portare ogni volta soltanto lui stesso insieme con una sola delle sue cose. Come riuscì nel suo intento?
- Le seguenti serie proseguono all’infinito. Quali pensi siano le loro somme?
- Un prestigiatore chiese al pubblico di pensare un numero di 3 cifre ( per esempio. 564) e di scrivere poi il numero di 6 cifre che si ottiene ripetendo quelle pensate nello stesso ordine ( nel nostro caso 564564). A questo punto si doveva dividere il numero di 6 cifre per 7, il numero così ottenuto per 11 e il nuovo risultato per 13. In tutte le divisioni si doveva trascurare il resto. Quale nmero trovarono alla fine? Sai spiegare questo risultato?
- Un ragazzo, scarabocchiando un taccuino, scrisse un numero di 3 cifre abc, e scrisse poi le stesse cifre in ordine inverso, così da formare il numero cba. Sottraendo il minore dei due numeri di tre cifre dal maggiore, trovò la differenza xyz e si accorse che y=9 e x+z= 9. Un suo amico curioso decise di formare il numero di tre cifre zyx invertendo l’ordine delle cifre della differenza e poi di addizionare questo numero a xyz. Quale risposta ottenne? ( Nota: evita di prendere a=c. Perchè?)
- Un uomo camminò per 3 chilometri verso sud, poi per 3 chilometri verso est e poi si diresse verso nord, ritrovandosi così al punto di pertenza. Da dove era partito?
- Un salone è lungo 30m, largo 12m, e alto 12m. Nalla parte centrale di una parete, a un metro dal soffitto, si trovava un ragno. Sulla parete opposta, a un metro dal pavimento, si trovava Fred, la mosca matematica. Il ragno catturò la mosca che era troppo spaventata per muoversi, strisciando verso di lei. Trova il cammino più breve che può aver seguito il ragno. [Vedi soluzione]
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