Gli esempi, gli esercizi e i problemi dei manuali scolastici costituiscono un catalogo che nel tempo si è arricchito mantenendo inalterate radici e finalità.
Maria Gaetana Agnesi (1718-1799)
Nella breve rassegna storica dei principali trattati di Algebra pubblicati a partire dalle origini della stampa meccanica fino ad Eulero, Lacroix, Ruffini e oltre, non si è mancato, ovviamente, di includere le Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana di Maria Gaetana Agnesi (1718 – 1799) [VEDI].
La parte di questi manuali di cui s’intende ora parlare è l’insieme degli esempi, degli esercizi e dei problemi che essi contengono. Si tratta di un catalogo che si è costantemente arricchito di elementi e forme espressive, mantenendo inalterato il suo posto nei libri di testo fino agli attuali.
Al riguardo le Instituzioni dell’Agnesi sono un buon testo al quale attingere. Come negli altri manuali del periodo, i problemi sono una parte fondamentale del testo, costituiscono la parte attiva dell’insegnamento. Introdotte le prime nozioni sulle quantità finite, sui numeri e sulle operazioni che vi sono definite, detta cos’è un’equazione e spiegato cos’è un problema, l’Agnesi passa subito alla risoluzione di problemi.
Ecco i primi problemi delle Instituzioni:
Problema I – Sia una certa somma di soldi da distribuirsi a certi poveri, ed il numero dei soldi sia tale, che per darne tre a ciascun povero ne manchino otto, e dandone due, ne avanzino tre; si cerca il numero dei poveri, e dei soldi.
Problema II – Date la velocità di due mobili, la distanza loro, e la differenza del tempo, in cui principiano a moversi sopra una retta linea, si dimanda il punto nella linea, ed il tempo, in cui si raggiungeranno.
Problema III – Data la massa della Corona del re Ferone mista d’oro, e d’argento, e data la gravità specifica dell’oro, dell’argento, e della Corona, si dimanda la quantità dell’uno, e dell’altro metallo.
Problema IV – Se due pesi sieno tali, che levando dal primo una libbra, il resto sia uguale al secondo accresciuto di questa libbra; ed aggiunta una libbra al primo, e tolta dal secondo, sia la somma doppia del secondo diminuito di questa libbra, si ricercano i pesi.
Problema VII – Iscrivere un cubo in una data sfera.
I problemi riportati appartengono tutti al secondo capitolo, il primo lo diremmo di teoria. Nei capitoli successivi le questioni diventano più tecniche e c’è bisogno di far precedere ai problemi opportuni esempi. Un modo di procedere che è ancora si segue da parte dei docenti.
I problemi del capitolo III sulla risoluzione delle equazioni cominciano con il seguente Problema I
Ritrovare quattro numeri, i quali si superino dell’unità, ed il prodotto loro sia 100.
L’Agnesi lo risolve, a meno di qualche passaggio, così:
Il problema della determinazione della ben nota versiera di Agnesi è nel capitolo V: Della costruzione dei luoghi che superano il secondo grado.
In un successivo intervento saranno riproposti alcuni esercizi e problemi tratti dai manuali di Algebra di Newton e Eulero.
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