Formazione dei docenti

La Formazione dei Docenti. Quali sono le conoscenze richieste al “docente” di matematica?

Quello che si è chiesto nei concorsi a cattedre dal 1999 e l’esperienza delle SSIS.

L’accesso alle Scuole di Specializzazione

avviene tramite selezione realizzata mediante una prova scritta con domande a risposta multipla, riguardanti la parte disciplinare dei programmi dell’ultimo concorso a cattedre, ed una seconda prova che consiste, a seconda degli Indirizzi, in un colloquio, in una prova scritta, in una prova orale-pratica, in una prova pratica o in un elaborato grafico, riguardante le materie in oggetto alla prima prova.

Sul sito www.istruzione.it/argomenti/concorsi/motore.htm sono disponibili le tabelle relative ai requisiti necessari per l’accesso al test di ammissione alla S.S.I.S., divisi per tipo di laurea e le tipologie di istituti dove è possibile insegnare le materie corrispondenti alla classe di abilitazione selezionata.

Su  www.istruzione.it/argomenti/concorsi/normativa.htm sono disponibili i programmi del concorso a cattedre su cui vertono le prove di ammissione; cercando tra l’elenco delle normative il D.M. n. 357 dell’11.08.98 e ciccando su Allegato 1 – Programmi e prove d’esame.

Il sito del CONCURED – Conferenza Nazionale dei Centri Universitari di Ricerca Educativa e Didattica  riporta di anno in anno il contenuto dei Decreti Ministeriali relativi alle modalità e ai contenuti delle prove di accesso delle S.S.I.S. e il numero dei posti disponibili per le S.S.I.S. di ciascuna regione.
( www.concured.it/orgscuole.htm  )

Informazioni utili e una sezione contenente i test di accesso alle S.S.I.S. di molte Regioni per quasi tutti gli Indirizzi e le classi di abilitazione, sono disponibili nel sito del Coordinamento Nazionale degli Specializzati e Specializzandi S.S.I.S..
( members.xoom.virgilio.it/studsilsismi )

Per avere un quadro più ampio ed articolato dell’organizzazione e del funzionamento delle diverse S.S.I.S. regionali può essere utile visitare i siti specifici.
All’interno dei siti delle Scuole di Specializzazione è possibile trovare il Regolamento didattico, Manifesto delle Scuole, il percorso formativo, materiali  relativi ai diversi moduli didattici, progetto di  tirocinio (profilo professionale, modalità, crediti, moduli di lavoro, esperienze) .
Interessanti si rivelano i materiali proposti dalle S.S.I.S. Piemonte,  Lombardia, Friuli, Toscana, Marche, Lazio, Campania, Puglia, Sicilia.
La S.S.I.S. Toscana propone i test di ammissione a.a. 2001-02 suddivisi in : quesiti di indirizzo, quesiti di matematica, seconda prova di matematica, quesiti di fisica, seconda prova di fisica (1°- 2° parte).
La S.S.I.S. Puglie propone i test d’ammissione a.a. 2002-03 suddivisi in : quesiti d’indirizzo ( n. 20 di cultura generale) quesiti di matematica ( n. 50 items a risposta multipla) quesiti di fisica ( n. 50 items) seconda prova di matematica, seconda prova di fisica (1° parte – 2° parte).

Per una visione completa si riporta  la tabella completa di informazioni su tutte le S.S.I.S. Regionali .

I programmi svolti nelle SSIS

Didattica –Programma del corso – Didattica della Matematica IV

SSIS Puglia – Sede di Bari – Terzo Semestre

Prof.ssa Margherita Barile

L’insegnamento/apprendimento della matematica come percorso formativo. Criteri di continuità, concretezza, finalità. Esempio: il testo divulgativo.

Processi di costruzione dei concetti non primitivi: dal generale al particolare e viceversa, costruttivo e demolitivo. Pregiudizi e misconcezioni.

La storia della matematica in classe: motivazioni culturali, psicologiche e didattiche. La  sperimentazione in Italia e in Francia alla luce delle recenti riforme scolastiche (scuola di base in Italia e scuola secondaria in Francia).  Contestualizzazione della matematica. Interdisciplinarità. Introduzione delle fonti storiche originali in classe. Schede di elaborazione testuale. Il dibattito in classe e la ricerca individuale e di gruppo come mezzo di sviluppo della personalità. (Auto)-valutazione in più fasi.

Esempi di attività in classe a sfondo storico:

– i numeri complessi

– il triangolo secondo Euclide

–  il teorema degli zeri per Lagrange, Cauchy, Bolzano. Dimostrazioni di esistenza non costruttive: il teorema del punto fisso di Brouwer.

– il problema delle parti: da Pacioli al carteggio tra Pascal e Fermat.

Cenni alla conversazione clinica. Il dialogo nella letteratura matematica: il Menone di Platone.

Oggetto, rappresentazione, simbolo: fasi storiche e fasi cognitive dalla manipolazione di oggetti al calcolo formale, l’esempio del numero. Cenni all’aritmetica strutturale. Connotazione costruttiva delle definizioni e dei postulati di Euclide. Il calcolo delle aree per Archimede, Newton, Cauchy, Riemann e Darboux: passaggio graduale dalla soluzione meccanica operativa alla soluzione insiemistica astratta.

L’evoluzione del concetto di funzione da Newton a Dirichlet come esempio di interazione tra intuizione e formalismo.  Incongruenza tra formalismo e intuizione: l’esempio delle curve “patologiche” di Koch e Hilbert.

Il problema del passaggio dal discreto al continuo, dal finito all’infinito: le serie e la probabilità geometrica. Il paradosso di Bertrand come introduzione alla necessità delle definizioni.

Aspetti semantici e semiotici della libertà di definizione. Motivazioni storiche e didattiche delle diverse scelte: definizioni di numero pari, numero primo, quadrato, trapezio.

Descrizione intuitiva e definizione formale: confronto linguistico, semantico ed epistemologico. Lingua naturale e lingua formale. Il problema del raccordo didattico tra  fase intuitiva e fase formale alla scuola elementare, alla scuola media, alla scuola superiore, dalla staticità dell’immagine alla sequenzialità della lingua.  Possibili soluzioni ed esempi di attività scolastiche.  Il problema degli automatismi del calcolo algoritmico.

Cenni alle dimostrazioni matematiche come raccordo tra vari registri espressivi. Esempio: il teorema di Dandelin sull’ellisse.

Laboratorio

Programma del

Laboratorio di Didattica della Matematica II

SSIS Puglia – Sede di Bari

Terzo Semestre
Prof.ssa Margherita Barile

Testi didattici e divulgativi: articolazione del percorso e coerenza della trattazione.

Analisi critica di alcuni testi didattici. Esempio di approccio classico: gli Elementi di Euclide secondo Betti e Brioschi. Ricerca di incoerenze in alcuni testi didattici contemporanei sui numeri complessi. Il ruolo della storia nell’organizzazione del materiale. L’origine dei numeri immaginari.

Elementi fondamentali ed opzionali dei testi divulgativi. Analisi comparativa di pregi e difetti di alcuni testi divulgativi e letterari sui numeri complessi. Commenti alla notazione Ö-1.

Il ruolo delle immagini nell’apprendimento della matematica: la comprensione dei concetti primitivi, numeri e figure. Aritmetica strutturale ed antiche numerazioni. Le operazioni figurate nelle Regulae di Cartesio.

I limiti dell’immagine: staticità, bidimensionalità, illusioni ottiche. Vantaggi e svantaggi didattici della simultaneità dell’impressione visiva.

Dualismo figura-testo: difficoltà interpretative, nascita delle misconcezioni, equivoci. Tentativi di tradurre l’impressione estetica in formule: William Hogarth, George David Birkhoff, Felix Klein.

Componente figurativa e componente simbolico-convenzionale del linguaggio matematico (zero e insieme vuoto, frecce, somme e serie).

Immagini documentarie, riproduzioni della realtà, schematizzazioni. Esempio: la spirale archimedea e la spirale equiangolare.

Immagini e logica: il sillogismo in figure secondo Eulero e Lewis Carroll. Dimostrazioni “taglia e incolla” del Teorema di Pitagora.

Cenni ai prodotti ipermediali: animazioni e livelli di interattività. Esempi di siti Internet di matematica per le scuole.

Preparazione di percorsi tematici.

Esempi:

– Il triangolo aritmetico: aspetti algebrico, aritmetico, insiemistico, probabilistico. Approccio ricorsivo e  vie alternative di collegamento.

– Le sezioni coniche: “continuità” tra  i vari tipi di coniche sul piano della geometria solida, della geometria costruttiva del piano, della geometria analitica, del calcolo infinitesimale, delle classificazioni affine e proiettiva  (aspetto algebrico), delle applicazioni meccaniche e ottiche.

Cenni storici: Menecmo e Apollonio.

Riferimenti:

Una indagine sulle problematiche di natura didattica nel settore matematico-fisico dei recenti corsi-concorsi abilitanti riservati.
(a cura di Ciro D’Aniello, Dirigente Scolastico, Roma)

1) PREMESSA.

Le OO.MM. n° 153/99, n° 33/2000 e n° 1/2001 emanate rispettivamente ai sensi dell’art. 2, comma 4 della legge n° 124/1999 e dell’art. 6 bis della legge n° 306/2000, hanno indetto delle sessioni riservate di esami, previa frequenze di un corso per il conseguimento dell’abilitazione o dell’idoneità per l’insegnamento nelle scuole di ogni ordine e grado.

A tali corsi sono ammessi i docenti precari in possesso di determinati requisiti culturali e di servizio; l’idoneità o l’abilitazione conseguita, danno titolo ad essere inseriti nelle graduatorie permanenti per l’immissione in ruolo, previste dall’art. 401 del D.L. n° 297/94 come modificato dall’art. 1, comma 6 della legge n° 124/99.

La struttura, le modalità di svolgimento, la durata ed i contenuti dei corsi, nonché le modalità e lo svolgimento delle prove d’esame finali, sono dettagliatamente chiarite nelle citate OO.M.M..

In sintesi, ogni corso è strutturato in due moduli: a) modulo base e b) modulo specifico.

Il primo modulo di 60h è finalizzato all’approfondimento di tematiche generali connesse alle metodologie d’insegnamento e alla didattica, il secondo modulo di 40 o 50h  è finalizzato all’approfondimento di argomenti scelti tra quelli più qualificanti i programmi d’insegnamento relativi alla classe di abilitazione o di idoneità specifica a cui il corso è finalizzato.

Una indagine volta ad analizzare e classificare gli argomenti scelti, per il modulo specifico, in numerosi corsi abilitanti, svolti nel Lazio, per le classi di abilitazione A047 matematica, A049 matematica e fisica e A059 scienze matematiche nella scuola media ha avuto le conclusioni riportate di seguito.

2) ARGOMENTI DEI MODULI SPECIFICI PER I CORSI A047 E A049.

In ogni corso il numero degli argomenti approfonditi nel rispettivo modulo specifico erano, in genere 3 per la classe A047 e 4  (2 di matematica e 2 di fisica) per la classe A049.

Gli argomenti di matematica trattati si possono sintetizzare in:
1) continuità e derivabilità; (28%)
2) dai naturali ai complessi un profilo storico-metodologico e didattico del concetto di numero; (25%)
3) la nozione di integrale indefinito (visto come operazione inversa della derivata) e definito (legami con le misure piane); (20%)
4) i concetti primitivi della geometria euclidea; (14%)
problemi didattici;
5) l’equivalenza e l’uguaglianza delle figure piane;(10%)
6) altri argomenti specifici; (3%).

Per gli argomenti di fisica della classe A049, abbiamo:
1) leggi della meccanica classica; (45%)
2) calore e temperatura-leggi della termodinamica; (31%)
3) la sintesi maxwelliana delle leggi dell’elettromagnetismo; (16%)
4) altri argomenti; (8%).

L’indagine è stata fatta su 24 corsi della A047 e 21 corsi della A049 istituiti in Roma e provincia.

3) ARGOMENTI DEI MODULI SPECIFICI PER I CORSI DELLA CLASSE A059 – SCIENZE MATEMATICHE NELLA SCUOLA MEDIA.

1) l’uguaglianza in geometria elementare; (23%)
2) il teorema di Pitagora e sue applicazioni; (19%)
3) il calcolo frazionario; (18%)
4) le trasformazioni geometriche – problematiche didattici; (16%)
5) la similitudine in geometria elementare; (15%)
6) altri argomenti (9%).

In ogni corso delle classi A059, il numero degli argomenti approfonditi nel rispettivo modulo specifico erano, in genere, 2 di matematica e 2 di scienze naturali, chimiche o fisiche.
La statistica ovviamente è riferita, ai soli argomenti di matematica ed è stata condotta in 21 corsi istitutiti in Roma e provincia.

4) CONCLUSIONI E COMMENTI.

In tutti i corsi abilitanti esaminati, preliminarmente,  è stato notato che:
a)  la scelta degli argomenti trattati nei moduli specifici è avvenuta su richiesta dei     docenti corsisti, in accordo con i docenti ed il coordinatore del corso;
b)  molto spesso si è stati attenti ai possibili collegamenti con le altre discipline      d’insegnamento;
c)  spesso si è stati attenti anche all’evoluzione storica degli argomenti trattati per la ricaduta sulla didattica che questa può avere;
d)  nei corsi per la classe A059, si è molto insistito sui problemi metodologico- didattici degli argomenti trattati (si noti che in tali corsi, i laureati in matematica erano in nettissima minoranza – 14% ca).

Più nel dettaglio, risultano evidenti, i seguenti aspetti:
a)  la netta preponderanza degli argomenti di algebra e analisi mastematica (73%)
rispetto agli argomenti di geometria (24%);
b)  la quasi totale assenza di argomenti attinenti al calcolo delle probabilità ed alla statistica;
c)   per la fisica, la quasi totale scelta per grosse aree tematiche che trovano la loro sintesi nelle rispettive leggi fisiche (leggi della meccanica, della termodinamica e dell’elettromagnetismo);
d)   per i corsi della classe A059, la trattazione degli argomenti di matematica, scelti nei rispettivi moduli specifici, ha molto risentito della formazione culturale specifica dei docenti corsisti (come già detto in precedenza solo il 14% ca dei corsisti era laureato in matematica);
e)   sempre per la classe A059, la netta preponderanza di argomenti di geometria rispetto alle altre branche della matematica.

Altre considerazioni che si possono fare, sono le seguenti:
a)   la struttura dei corsi, insieme ai problemi logistici ed ai tempi di attuazione dei corsi stessi hanno molto limitato se non addirittura impedito a molti corsisti, l’attività di tirocinio in classe;
b)   i riferimenti alla conoscenza e all’uso delle tecnologie informatiche e multimediali nella didattica, pur previsti (vedi il comma 3 dell’art. 7 dell’O.M. 153/99, integrata dall’O.M. 33/2000), sono stati solo accennati, se non addirittura trascurati.
c)   Le prove d’esame finali dei corsi abilitanti, sono state vissute ed affrontate dai corsisti più come una “sanatoria” per i precari che come una seria ed articolata verifica delle conoscenze e competenze didattiche acquisite nel corso.

Quanti sono i docenti di matematica in Italia?

DOTAZIONI ORGANICHE DEL PERSONALE DOCENTE (A.S. 2002/2003) (Situazioni al 23.8.2002)

Altri dati su sedi, alunni, classi, dotazioni organiche del personale docente della scuola statale
su http://www.istruzione.it