Frazioni continue e radicali nidificati. Dal metodo delle divisioni successive di Euclide a Eulero e al genovese Ambrogio Multedo.
Leonhard Euler (1707-1883)
L’idea di “frazione continua” – benché non esplicitamente – è presente nel celebre metodo euclideo delle divisioni successive, un’applicazione del quale si trova nella determinazione del massimo comune divisore di due numeri (Euclide, Elementi, VII, 2). Siamo all’incirca nel 300 a.C.
Ma la sistemazione dell’argomento avviene molto tempo dopo ed è opera di un gigante del pensiero matematico: lo svizzero Leonhard Euler (1707-1883). Egli dedicò alle frazioni continue un’opera specifica. Il primo studioso invece ad occuparsi di radicali continui, che qualcuno chiama radicali nidificati, fu l’abate genovese Ambrogio Multedo (1753-1840), professore di matematica nell’Università di Genova.
In questo articolo mi soffermo su un paio di espressioni numeriche che non rientrano nei canoni consueti, poiché sembrerebbero dominio più dell’Analisi Matematica (in particolare, studio delle serie) che dell’Algebra. E tuttavia proprio per mezzo dell’Algebra si risolvono le questioni che sottopongo all’attenzione di chi legge, come avrò modo di mostrare. Mi soffermo pure su alcune curiosità riguardanti la data di nascita di queste espressioni, la prima molto antica, la seconda molto meno. Vedi il pdf
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