Il problema dei buoi di Newton è collocato fra i problemi-tranelli: la sua soluzione richiede attenzione e intuito.
Nel noto libro di Italo Ghersi “Matematica dilettevole e curiosa”, il problema dei buoi di Newton è collocato fra i problemi-tranelli, la cui soluzione richiede attenzione e intuito. La fonte ispiratrice è, in verità, l“Arithmetica Universalis”, una rassegna delle lezioni tenute da Newton all’Università di Cambridge, dove ricoprì la cattedra di Matematica dal 1669 al 1696 .
L’opera, curata dal suo successore William Whiston, fu pubblicata dallo stesso nel 1707, vincendo la riluttanza di Newton, che probabilmente giudicava l’opera immatura e poco organizzata.
Si tratta comunque di un testo ricco di problemi di applicazioni dell’Aritmetica e dell’Algebra alla Geometria, alla Fisica, alla realtà in generale.
Le finalità dell’opera sono pertanto esclusivamente didattiche, gli esempi sono spiegati in modo meticoloso e non mancano i consigli per l’approccio risolutivo.
Interessante l’esortazione ad una piena comprensione del testo per tradurre il problema dal linguaggio ordinario in linguaggio algebrico:
«…È così per tutti i linguaggi aventi il loro idioma particolare; quando bisogna far passare un’opera da uno in un altro, non bisogna tradurre le parole, ma soprattutto il pensiero »
«Del resto, siccome le arti si apprendono assai più facilmente con esempi che con precetti, mostro qui la soluzione di numerosi problemi».
Riportiamo l’enunciato generale del problema di Newton e l’esempio numerico associato, del quale proponiamo una soluzione più snella di quella originale.
Newton -Arithmetica Universalis- 1707 – Metodo per tradurre un problema in equazione.
PROBLEMA 11.
Si hanno tre prati di una uguale qualità e nei quali si suppone che l’erba cresca uniformemente. Il primo b può nutrire un numero di buoi a nel tempo c; il secondo e può nutrire un numero di buoi d per il tempo f; si domanda quanto il terzo g può nutrirne nel tempo h.
ESEMPIO.
12 buoi pascolano l’erba di 3¹/³ (=10/3) arpenti in 4 settimane; 21 buoi pascolano quella di 10 arpenti in 9 settimane; si chiede quanti buoi serviranno per mangiare l’erba di 24 arpenti in 18 settimane.
Soluzione dell’esempio.
La soluzione di Newton
COMMENTS
Esercizio a parte (una variante del tre composto!), ciò che ho colto di molto interessante e che dovrebbe essere il nodo della didattica del biennio liceale, non è tanto la definizione (o le definizioni) di equazione, quanto l’utilizzo di questo strumento per tradurre una situazione problematica nel linguaggio algebrico che, se conosciuto, conduce alla soluzione del problema. In breve…
Uno studente deve sapere che un problema si traduce in equazione (nel caso più semplice, altrimenti in un sistema) ponendo al secondo membro il dato del problema ed al primo lo stesso espresso, però, analiticamente, cioè contenente l’incognita! Questa tecnica, fondamento della traduzione deve essere ben chiara!!