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I libri di testo per l’insegnamento dell’Aritmetica

La relazione ministeriale sui libri di testo per l’insegnamento dell’aritmetica nelle scuole elementari, esaminata da Giuseppe Peano.

Giuseppe Peano (1858-1932)

Come insegnare la matematica a livello elementare? Domanda sempre attuale, che ha ricevuto nel tempo molteplici risposte. Una di queste proviene da Giuseppe Peano. Sul Periodico di Matematiche 3/1924 Peano diede notizia di una relazione sull’argomento. Il Ministero aveva inviato al Preside della Facoltà Matematica di Torino una relazione dovuta al Professor Michele Cipolla sui libri di testo per l’insegnamento dell’aritmetica nelle scuole elementari. Libri giudicati a livello ministeriale gravemente deficitari e controproducenti.

Aderendo all’invito rivolto dal Ministero ai docenti universitari, Peano intervenne sull’argomento con una apposita conferenza. L’intervento inizia con un excursus storico. Viene ricordato il metodo catechistico di un tempo, fatto di domande del maestro alle quali l’alunno doveva  rispondere. Successivamente scomparvero le domande e restarono le definizioni da memorizzare. Si passò poi a usare soltanto i simboli. Venne introdotto anche il gioco. Furono proposte soluzioni di problemi pratici.

La relazione di Peano resta interessante.

Si noti come per  risolvere il problema dei libri di testo si attivasse la collaborazione Ministero-Università.  Così fu possibile ribadire autorevolmente che un insegnamento dogmatico dell’aritmetica risulta dannoso per i bambini, e non solo per loro. Tutta la matematica nella sua essenza è antitetica al dogmatismo. In effetti è antitetico al dogmatismo l’insegnamento di qualsiasi disciplina. Ciò vale in particolar mondo per la matematica, disciplina creativa per eccellenza, benché spesso accusata di fissismo.

Il problema dell’insegnamento dell’aritmetica dovrebbe essere affrontato di nuovo  anche alla luce della relazione di Peano.

Oggi però non si tratta soltanto di esaminare i libri di testo. Al materiale cartaceo si sono aggiunte le trattazioni in rete sia scritte che multimediali. V’è anche da considerare un altro importante fattore. Sono andati avanti gli studi sui rapporti fra linguaggio verbale e simbolismo matematico. È stato studiato lo sviluppo mentale del bambino ad opera soprattutto di Jean Piaget, le cui ricerche restano fondamentali.

Ne dava conto, ad esempio, Emilio Ambrisi nel saggio Jean Piaget e la didattica della matematica in “Pedagogia e vita”, Serie 43/ottobre-novembre 1981. Jean Piaget, noto per i suoi studi sullo sviluppo mentale del bambino, affrontò fra l’altro il problema della genesi del numero nella mente infantile. Animò in proposito una  Commission Internationale pour l’étude et l’Amelioration de l’Enseignement Mathematique. Da allora il rapporto fra matematica e psicologia genetica è diventato un banco di prova per gli “educatori matematici”, chiamati a tener presente il rapporto fra pensiero costruttivo e stadio operativo concreto delle menti infantili. Si tratta di raccordare le “strutture madri” del pensiero matematico con le “strutture psicologiche” del bambino. Le nozioni devono essere elaborate a partire da azioni concrete mediante una “astrazione riflettente”.

Al docente non dovrà sfuggire peraltro la complessità del dibattito sulla natura delle entità matematiche con particolare riguardo alla filosofia della matematica, argomento ampiamente trattato su questo sito.

Jean Piaget ( 1896 – 1980)

Si pensi all’impulso dato a suo tempo da Immanuel Kant.

Si pensi a Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, Hao Wang … La consistenza ontologica delle entità matematiche è stata messa in discussione da una nota serie di correnti: formalismo, logicismo e neo-logicismo, costruttivismo e costruttivismo sociale,  intuizionismo, teoria della mente incorporata, e quant’altro. Resta aperto il problema studiato da Eugene Wigner in The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences. A distanza di secoli e secoli da Pitagora e Archimede c’è chi come Hilary Putnam continua a chiedersi What is Mathematical Truth? Ci troviamo di fronte a una varietà di risposte. Ciò che Kant diceva della filosofia come campo di battaglia vale anche per la matematica.

È del tutto irrazionale il sospetto che nel bambino sia latente il desiderio di capire come la matematica funzioni nella realtà e che cosa sia la verità matematica? Alla luce del sospetto che nel bambino possa celarsi  un filosofo in pectore il rifiuto del dogmatismo matematico nell’insegnamento diventa categorico. C’è bisogno di libri di testo all’altezza dei tempi. E c’è bisogno anche d’altro. La complessità dei problemi ai quali si è accennato esige che libri di testo rinnovati siano inseriti in un’atmosfera educativa congeniale alla ricerca, all’esplorazione, alla sorpresa.

Non viene meno l’impegno di Matmedia nell’offrire contributi utili al rinnovamento pedagogico-scientifico della matematica  alla luce di questi progressi scientifici.

Ora si può proporre una sfida.

Riesce il matematico adulto a rievocare i modi in cui la sua mente infantile ebbe a considerare il numero e il calcolo e i modi in cui si aprì a concepire la spazialità e le proporzioni geometriche? E ricorda se e come si atteggiò criticamente nel constatare gli errori matematici e geometrici degli altri bambini?  E, ricordando, non potrà forse ricollegare esistenza, infanzia e desiderio come argomenta Massimo Recalcati in Ritorno a Jean-Paul Sartre? In fondo l’intento di Giuseppe Peano era proprio quello di creare nelle classi elementari l’atmosfera di una matematica vissuta.

 

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