Il calcolo di π con il metodo di Simpson

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Il calcolo di π con il metodo di Simpson

Il calcolo di π con il metodo di Thomas Simpson Un universo senza π sarebbe un universo inconcepibile. Senza π la nostra abilità di descrizione dei f

Il calcolo di π con il metodo di Thomas Simpson

Un universo senza π sarebbe un universo inconcepibile. Senza π la nostra abilità di descrizione dei fenomeni naturali sarebbe molto ridotta. Non è difficile parlare di π. Le storie che si conoscono ne fanno uno dei veri e grandi personaggi della matematica. Ludolf van Ceulen[1] lo amò tanto da dedicargli moltissimo della sua vita. In ricordo di ciò, di questa sublime dedizione umana, qualcuno volle soprannominare π, costante ludolfiana.

Per altri, invece, π è il numero archimedeo. [2]

Archimede, infatti, più di diciotto secoli prima di van Ceulen, aveva stabilito la  famosa limitazione

 

cioè 3,1408 <π< 3,1429 e aveva indicato un metodo per consentirci di conoscerlo sempre meglio [3]. Thomas Hobbes e John Wallis ne fecero oggetto di lunghissima polemica ( ma non certo la sola). Johann Heinrich Lambert, più freddamente, ne provò la irrazionalità ( 1761), Ferdinand von Lindemman la trascendenza ( 1882). Emile Borel si appassionò tanto a cercare qualche regolarità nelle sue cifre decimali da essere portato, sfruttando anche un’idea di Luitzen Brouwer, alla considerazione di una nuova classe di numeri che chiamò normali .

I computer si sono interessati, naturalmente, e con successo anche di π e anzi una macchinetta tascabile, specie se programmabile, può allo stesso tempo contribuire con un proprio stimolo operativo al fascino che π già irradia.

Si riporta di seguito un calcolo di π basato sulla formula di Simpson[4].

L’idea è quella di approssimare l’area X+Y indicata nella figura a lato con le aree di parabole opportune come previsto dalla formula di Simpson che alcune macchine calcolatrici già portavano implementata.

Il calcolo è tratto da Emilio Ambrisi, Simpson e π, in Periodico di Matematiche n.3/4,1984).

[1] Ludolf van Ceulen (1540 – 1610) diede le prime 35 cifre esatte di π. Esse furono incise, quale epitaffio, sulla sua tomba, ed erano chiaramente leggibili ancora nel 1840 ( vedi E. Colerus: Il romanzo della geometria – Garzanti 1947, p. 234).

[2] E. Kasner- J. Newman: Matematica e Immaginazione- Bompiani 1948 – p. 90.

[3] Archimede: Misura del Cerchio, a cura di A. Frajese- UTET, 1974- prop. 3, p. 228.  3+ 10/70 = 22/7 è la frazione con minor numero di cifre a numeratore e denominatore che approssima π  con due cifre decimali. 335/113= 3.141592… è la frazione che dà sei cifre decimali esatte di π , essa fu trovata da A. Anthoniszoon (1527-1607) (vedi Ugo Cassina: Approssimazioni numeriche, in Enciclopedia delle Matematiche Elementari- Hoepli, Milano- vol. III parte II, p. 169).  

[4]  Thomas Simpson (1710-1761) fu autore di due pregevoli manuali: Teatrise of Algebra e Elements of Plane Geometry. Il primo vantò almeno otto edizioni uscite a Londra tra il 1745 e il 1809 ( vedi  C. Boyer: Storia della Matematica, ISEDI, 1976).

simpson e pi

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