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I problemi della maturità magistrale di una volta

La matematica dei maestri. Analisi di alcune tracce di problemi e quesiti assegnati alla maturità magistrale di una volta.

Negli esami di Stato della Riforma Gentile la  matematica era oggetto di una prova scritta di geometria e algebra e di una prova orale  che comprendeva  anche l’Aritmetica razionale.

Tutti i contenuti oggetto della prova scritta venivano trattati entro il terzo anno di corso; pertanto, la preparazione all’esame non era approntata nell’ultimo anno ma era  il frutto del lavoro e dell’impegno dell’intero percorso.

La struttura della prova rimase immutata anche nel dopoguerra, fino alla riforma  del 1969, ad opera del ministro Fiorentino Sullo, che riduceva l’esame a due prove scritte e a un orale su altre due discipline. Fu soppressa la sessione autunnale, di riparazione, per i candidati che non avevano superato le prove in alcune discipline. L’esame dava solo un verdetto di promozione o di bocciatura.

Come è noto, la prima prova consisteva in un elaborato di  italiano, in tutti gli indirizzi. Per la seconda prova, invece, erano indicate  le discipline di indirizzo, tra le quali, ogni anno,  cadeva la scelta da parte del Ministero.

Nell’Istituto magistrale furono designate, quali discipline caratterizzanti, il latino, per la riflessione linguistica, e la matematica per lo sviluppo dei processi di formalizzazione e la costruzione di modelli interpretativi.

I contenuti delle tracce di matematica erano sempre di carattere geometrico, eventualmente  con applicazione dell’algebra . Dopo la riforma Sullo, però,  in assenza di una prova orale,  nella prova scritta  cominciarono a comparire anche quesiti teorici  di geometria o di aritmetica razionale. Le caratteristiche delle  tracce, formulazione e obiettivi specifici, seguivano gli indirizzi pedagogici dell’ambiente culturale e politico.

Analisi di alcune tracce assegnate alla maturità magistrale

Per i testi è stata consultata la raccolta Matematica alla maturità  di L. Battaia & E. Suppa.

Confrontando le tracce assegnate a distanza di un decennio ( 1956-1966) osserviamo un maggiore spessore nelle richieste in quella degli anni ‘60, frutto di una cultura più aperta alle innovazioni, dovuta  anche della crescita economica del Paese.

Commento alle tracce :

Contenuti standard: applicazione dell’Algebra alla geometria, calcoli con le frazioni, teorema di Pitagora, triangoli simili, solidi di rotazione. Meno banale , nella seconda traccia, lo studio di una piramide non retta.

Commento  alle tracce:

  • A distanza di un decennio la struttura dei problemi è la stessa ma gli obiettivi prioritari sono mutati: meno calcoli  ( che richiedono però operazioni  con i radicali )  e molta più geometria.
  • Tra le richieste , sia nel primo che nel secondo problema, spiccano  una costruzione    con riga e compasso e   la dimostrazione di una proprietà della figura
  • Tra gli argomenti confermati: superficie della piramide non retta , solidi di rotazione.
  • Nel secondo problema compare un altro argomento molto frequente nei compiti di matematica dell’Istituto magistrale (in cui non si studiava trigonometria): la risoluzione di triangoli rettangoli notevoli, aventi gli angoli acuti di ampiezza , oppure e ,

Ancora un decennio più tardi, la struttura dell’esame è quella della riforma-Sullo.

La prova di matematica  non prevede un approfondimento nel colloquio orale; pertanto. gli estensori delle prove inseriscono nella traccia della prova scritta  alcune richieste di carattere teorico.

Nella  traccia seguente sono infatti inseriti due “Quesiti”, uno dei quali è comunque collegato al problema ( generalizzazione di una proprietà già dimostrata).

Alcuni argomenti standard sono rivisti alla luce di un insegnamento lontano da esercizi ripetitivi e conoscenze di tipo manualistico.

Commento  alla traccia:

Il problema, con il quesito ad esso collegato, è essenzialmente geometrico e privilegia il metodo dimostrativo e l’intuizione.

La similitudine delle figure può essere interpretata in modo più moderno , come la costruzione di un’omotetia.

Il volume del solido di rotazione si calcola facilmente se lo si “vede” come differenza di due coni.

Il quesito di aritmetica razionale , pur riferendosi ad una dimostrazione che dovrebbe essere già nota  studente , ne suggerisce una visione critica con il passaggio ai numeri binari.

La richiesta di esempi è interessante se, oltre ad esempi numerici, lo studente riesce a fornire esempi applicati alla realtà.

Consideriamo, infine  la  traccia assegnata nel 2001  alle classi  del Piano Nazionale Informatica, ricordando, tra l’altro, che l’anno scolastico 2000-2001 segna l’ultimo anno di vita dell’Istituto magistrale.

La struttura del testo è molto simile a quella dei licei scientifici: un problema suddiviso in 4 punti (più o meno indipendenti) seguito da tre quesiti, due di Analisi e uno di Calcolo delle Probabilità. Il problema , di  contenuto geometrico,  richiede il passaggio dal registro sintetico a quello analitico. Fa il suo ingresso la trigonometria nel calcolo dell’ampiezza di un angolo mediante le funzioni seno o coseno. Una novità anche il calcolo del valore approssimato dell’ampiezza dell’angolo .

Il secondo  quesito è stato assegnato anche  nella sessione straordinaria del liceo scientifico dell’anno scolastico 2008-2009.

Commento alla traccia

Il problema sembra ruotare intorno al concetto di perpendicolarità. Nel primo punto si procede per via elementare, poi è richiesto il metodo delle coordinate nel piano e nello spazio.

La distanza punto – piano può essere calcolata mediante la formula ( più o meno nota)  .

Una soluzione alternativa, che richiede intuito e consapevolezza, consiste nel considerare un opportuno tetraedro di base ABC e altezza FE e determinarne l’altezza  relativa alla faccia FBC, dopo averne calcolato il volume . Nello stesso tetraedro è facile individuare l’angolo diedro di cui si chiede l’ampiezza (come si può osservare nelle due figure)

Anche i quesiti sono alquanto insidiosi e richiedono  attenzione e senso critico.

 

 

 Altri Riferimenti

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Autore

  • Adriana Lanza

    Laureata in matematica, all'Università “La Sapienza” di Roma. Vincitrice di concorso a cattedra per la classe matematica e fisica, ha  insegnato a Roma nel liceo scientifico “Cavour” e ha collaborato con la S.S.I.S del Lazio in qualità di insegnante accogliente per i tirocinanti. In pensione dal 2009, ha partecipato al progetto del MIUR “La prova scritta di Matematica degli esami di Stato nei Licei Scientifici: contenuti e valutazione”. Collabora alle attività di formazione della Mathesis.

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