I programmi del 1985

Approvazione dei nuovi programmi didattici per la scuola primaria del 1985 – D.P.R. 12 febbraio 1985. n. 104 – Abrogazione dei Programmi Ministeriali del 1955, D.M. n. 503

I programmi sono redatti per temi come già i programmi della scuola media del 1979.

Il testo costituisce uno degli ultimi grandi prodotti pedagogici ministeriali. Molto è dovuto alla penna di Mauro Laeng e al contributo dei matematici Giovanni Prodi, Vinicio Villani, Michele Pellerey. Costituiscono una novità l’introduzione di logica e probabilità, statistica e informatica.

I Paragrafi: MATEMATICA – ARITMETICA – GEOMETRIA E MISURA – LOGICA – PROBABILITÀ, STATISTICA, INFORMATICA – INDICAZIONI METODOLOGICHE

MATEMATICA

L’educazione matematica contribuisce alla formazione del pensiero nei suoi vari aspetti: di intuizione, di immaginazione, di progettazione, di ipotesi e deduzione, di controllo e quindi di verifica o di smentita. Essa tende a sviluppare in modo specifico concetti, metodi e atteggiamenti utili a produrre le capacità di ordinare, quantificare e misurare fatti e fenomeni della realtà e a formare le abilità necessarie per interpretarla criticamente e per intervenire consapevolmente su di essa.

L’insegnamento della matematica nella scuola elementare è stato per lungo tempo condizionato dalla necessità di fornire precocemente al bambino strumenti indispensabili per le attività pratiche.

Con il dilatarsi dell’istruzione si è avuta la possibilità di puntare più decisamente verso obiettivi di carattere formativo. In questa situazione, che offriva una più ampia libertà progettuale, l’insegnamento della matematica, in quasi tutti i paesi del mondo, si è orientato verso l’acquisizione diretta di concetti e strutture matematiche e ha promosso anche in Italia una intensa attività di sperimentazione.

La vasta esperienza compiuta ha però dimostrato che non è possibile giungere

all’astrazione matematica senza percorrere un lungo itinerario che collega l’osservazione della realtà, l’attività di matematizzazione, la risoluzione dei problemi, la conquista dei primi livelli di formalizzazione. La più recente ricerca didattica, attraverso un’attenta analisi dei processi cognitivi in cui si articola l’apprendimento della matematica, ne ha rivelato la grande complessità, la gradualità di crescita e linee di sviluppo non univoche. In questo contesto si è constatato che anche gli algoritmi di calcolo e lo studio delle figure geometriche hanno una valenza formativa ben al di là delle utilizzazioni pratiche che un tempo giustificavano il loro inserimento nei programmi.

 Obiettivi e contenuti

Per chiarezza espositiva vengono distinti di seguito alcuni temi matematici articolati per obiettivi. L’insegnante si sforzerà di sviluppare in modo coordinato, approfittando di tutte le occasioni sia per richiamare questioni di tipo matematico, sia per collegarle con argomenti di altre discipline.

Gli obiettivi elencati hanno caratteristiche e funzioni diverse. Alcuni tengono conto della acquisizione di abilità e di conoscenze strettamente concatenate, e vanno tradotti in precise progressioni e in indicatori particolari che ne segnalino una acquisizione stabile oppure incertezze o carenze.

Si tratta principalmente di obiettivi riguardanti i numeri naturali e decimali, le abilità di calcolo e alcuni contenuti della geometria. Altri obiettivi riguardano fatti, concetti, principi e procedimenti meno strettamente concatenati da introdurre ad un primo stadio di conoscenza e che verranno sviluppati e approfonditi ad un successivo livello scolastico. Fra questi si possono ricordare quelli relativi alla logica, alla probabilità, alla statistica e all’informatica. La valutazione del conseguimento degli obiettivi proposti deve pertanto tener conto di tali diversità.

 I problemi

Il pensiero matematico è caratterizzato dalla attività di risoluzione di problemi e ciò è in sintonia con la propensione del bambino a porre domande e a cercare risposte. Di conseguenza le nozioni matematiche di base vanno fondate e costruite partendo da situazioni problematiche concrete, che scaturiscano da esperienze reali del fanciullo e che offrano anche l’opportunità di accertare quali apprendimenti matematici egli ha in precedenza realizzato, quali strumenti e quali strategie risolutive utilizza e quali sono le difficoltà che incontra.

Occorre evitare peraltro di procedere in modo episodico e non ordinato e tendere invece ad una progressiva organizzazione delle conoscenze.

 Obiettivi:

• tradurre problemi elementari espressi con parole in rappresentazioni matematiche, scegliendo le operazioni adatte; quindi trovare le soluzioni e interpretare correttamente i risultati: inversamente, attribuire un significato a rappresentazioni matematiche date.
• individuare situazioni problematiche in ambiti di esperienza e di studio e formularne e giustificarne ipotesi di risoluzione con l’uso di appropriati strumenti matematici, sia aritmetici sia di altro tipo;
• risolvere problemi aventi procedimento e soluzione unici e problemi che offrono possibilità di risposte diverse, ma ugualmente accettabili;
• individuare la carenza di dati essenziali per la risoluzione dì problemi ed eventualmente integrarli, riconoscere in un problema la presenza di dati sovrabbondanti, oppure contraddittori con conseguente impossibilità di risolverlo.

 ARITMETICA

Lo sviluppo del contenuto di numero naturale va stimolato valorizzando le precedenti esperienze degli alunni nel contare e nel riconoscere simboli numerici, fatte in contesti di gioco e di vita familiare e sociale. Va tenuto presente che l’idea di numero naturale è complessa e richiede pertanto un approccio, che si avvale di diversi punti di vista (ordinalità, cardinalità, misura, ecc.); la sua acquisizione avviene a livelli sempre più elevati di interiorizzazione e di astrazione durante l’intero corso di scuola elementare, e oltre.

La formazione delle abilità di calcolo va fondata su modelli concreti e strettamente collegata a situazioni problematiche. Con ciò non si intende sottovalutare l’importanza della formazione di alcuni automatismi fondamentali (quali le tabelline, ad esempio) da concepire come strumenti necessari per una più rapida ed essenziale organizzazione degli algoritmi di calcolo. In effetti, la conoscenza di tali algoritmi, insieme all’elaborazione di diverse procedure e strategie del calcolo mentale, contribuisce anche alla costruzione significativa della successione degli interi naturali e di altre importanti successioni numeriche (pari, dispari, multipli, ecc.).

Obiettivi del primo e secondo anno:

• contare, sia in senso progressivo che regressivo, collegando correttamente la sequenza numerica verbale con l’attività manipolativa e percettiva;
•  confrontare raggruppamenti di oggetti rispetto alla loro quantità e indicare se essi hanno lo stesso numero di elementi, oppure di più o di meno;
• leggere e scrivere i numeri naturali almeno entro il cento, esprimendoli sia in cifre che a parole; confrontarli e ordinarli, anche usando i simboli =, <, >, inoltre disporli sulla linea dei numeri in modo corretto;
• eseguire con precisione e rapidità semplici calcoli mentali di addizioni e sottrazioni;
• raggruppare oggetti a due a due contando per due, raggrupparli a tre a tre contando per tre, e così via;
• con l’aiuto di quantità adeguate dì oggetti, calcolare, in collegamento reciproco, il doppio/la metà, il triplo/il terzo, il quadruplo/il quarto, ecc.;
• eseguire, almeno entro il cento, addizioni e sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni (con moltiplicatori e divisori di una cifra) anche con l’ausilio di opportune concretizzazioni e rappresentazioni.

Obiettivi del terzo, quarto e quinto anno:

• leggere i numeri, naturali e decimali, espressi sia in cifre sia a parole, traducendoli nelle corrispondenti somme di migliaia, centinaia, decine, unità, decimi, centesimi, ecc.;
• scrivere sia in cifre sia a parole, anche sotto dettatura, i numeri naturali e decimali, comprendendo il valore posizionale delle cifre, il significato e l’uso dello zero e della virgola;
• confrontare e ordinare i numeri naturali e decimali, utilizzando opportunamente la linea dei numeri (ad es. mediante sottograduazioni);
• scrivere una successione di numeri naturali partendo da una regola data; viceversa, scoprire una regola che generi una data successione;
• intuire e saper usare la proprietà commutativa e associativa nella addizione e nella moltiplicazione, la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma, la proprietà invariantiva nella sottrazione e nella divisione, anche per agevolare i calcoli mentali utilizzando opportune strategie e approssimazioni;
•  eseguire per iscritto le quattro operazioni aritmetiche con i numeri naturali e decimali, comprendendo il significato dei procedimenti di calcolo;
• moltiplicare e dividere numeri naturali e decimali per dieci, cento e mille, comprendendo il significato di queste operazioni;
• calcolare, in relazione reciproca, multipli e divisori di numeri naturali, e riconoscere i numeri primi;
• trovare le frazioni che rappresentano parti di convenienti figure geometriche, di insiemi di oggetti o di numeri; viceversa, data una frazione, trovare in opportune figure geometriche, in insiemi di oggetti o in numeri la parte corrispondente, con particolare attenzione alle suddivisioni decimali;
• confrontare e ordinare le frazioni più semplici, utilizzando opportunamente la linea dei numeri (ad es. con graduazioni successive);
• confrontare e ordinare sulla linea dei numeri gli interi relativi, facendo riferimento, se necessario, a esperienze personali (ad es. l’uso del termometro);
• rispettare l’ordine di esecuzione di una serie di operazioni (espressione), interpretando il significato della punteggiatura e comprendendo l’ordine stesso; viceversa, costruire una espressione usando l’adeguata punteggiatura per il rispetto dell’ordine di esecuzione.

 GEOMETRIA E MISURA

 La geometria va vista inizialmente come graduale acquisizione delle capacità di orientamento, di riconoscimento e di localizzazione di oggetti e di forme e, in generale, di progressiva organizzazione dello spazio, anche attraverso l’introduzione di opportuni sistemi di riferimento.

L’itinerario geometrico elementare, tendendo alla sistematizzazione delle esperienze spaziali del fanciullo, si svilupperà attraverso la progressiva introduzione di rappresentazioni schematiche degli aspetti della realtà fisica; dallo studio e dalla realizzazione di modelli e disegni si perverrà alla conoscenza delle principali figure geometriche piane e solide e delle loro trasformazioni elementari. Si porrà particolare attenzione ad una corretta acquisizione dei concetti fondamentali di lunghezza, area, volume, angolo, parallelismo, perpendicolarità.

Consistente rilievo dovrà avere altresì l’introduzione delle grandezze e l’uso dei relativi procedimenti di misura, da far apprendere anch’essi in contesti esperienziali e problematici e in continuo collegamento con l’insegnamento delle scienze.

 Obiettivi del primo e secondo anno:

• localizzare oggetti nello spazio, prendendo come riferimento sia se stessi, sia altre persone e oggetti, e usare correttamente i termini: davanti/dietro, sopra/sotto, a destra/a sinistra, vicino/lontano, dentro/fuori;
• effettuare spostamenti lungo percorsi che siano assegnati mediante istruzioni orali o scritte e descrivere – verbalmente o per iscritto – percorsi eseguiti da altri, anche ricorrendo a rappresentazioni grafiche appropriate;
• riconoscere negli oggetti dell’ambiente, e denominare correttamente, i più semplici tipi di figure geometriche, piane e solide;
• individuare simmetrie in oggetti e figure date; realizzare e rappresentare graficamente simmetrie mediante piegature, ritagli, disegni, ecc.;
• confrontare e misurare lunghezze, estensioni, capacità, durante temporali, usando opportune unità, arbitrarie o convenzionali, e loro successive suddivisioni.

 Obiettivi del terzo, quarto e quinto anno:

• riconoscere in contesti diversi, denominare, disegnare e costruire le principali figure geometriche piane; costruire, con tecniche e materiali diversi, alcune semplici figure geometriche solide e descriverne alcune caratteristiche, come, nel caso di poliedri, numero dei vertici, degli spigoli, delle facce;
• riconoscere l’equiestensione di semplici figure piane mediante scomposizioni e ricomposizioni;
• misurare e calcolare il perimetro e l’area delle principali figure piane, avendo consapevolezza della diversità concettuale esistente fra le due nozioni;
• trovare il volume di oggetti anche irregolari con strategie e unità di misura diverse, avendo consapevolezza della diversità concettuale esistente fra la nozione di volume e quella di area della superficie di una figura solida.
• individuare in situazioni concrete, posizioni e spostamenti nel piano (punti, direzioni, distanze, angoli come rotazioni); rappresentare tali situazioni anche con l’uso di reticolati a coordinate intere positive, di mappe, di cartine ecc.;
• usare correttamente espressioni come: retta verticale, orizzontale, rette parallele, incidenti, perpendicolari; disegnare con riga, squadra e compasso, rette parallele e perpendicolari, angoli e poligoni;
• riconoscere eventuali simmetrie presenti in una figura piana e classificare triangoli e quadrangoli rispetto alle simmetrie stesse;
• realizzare, anche con l’uso di materiale concreto e con disegni, la corrispondente di una figura geometrica piana sottoposta ad una traslazione, ad una simmetria assiale, ad una rotazione, ad un ingrandimento o impicciolimento in scala;
• conoscere le principali unità internazionali e pratiche per la misura di lunghezze, aree, volumi/capacità, pesi; saperli usare correttamente per effettuare stime e misure;
• scegliere, costruire e utilizzare strumenti adeguati per effettuare le misurazioni;
• passare da una misura espressa in una data unità ad un’altra ad essa equivalente, limitatamente ai casi più comuni e con aderenza al linguaggio corrente anche in riferimento al sistema monetario;
• effettuare misure: di ampiezze angolari (in gradi), di durate (in ore, minuti primi e secondi); operare con tali unità in casi problematici reali.

 LOGICA

L’educazione logica, più che oggetto di un insegnamento esplicito e formalizzato, deve essere argomento di riflessione e di cura continua dell’insegnante, a cui spetta 11 compito di favorire e stimolare lo sviluppo cognitivo del bambino, scoprendo tempestivamente eventuali difficoltà e carenze. Particolare cura sarà rivolta alla conquista della precisione e della completezza del linguaggio, tenendo conto che, soprattutto nei primi anni di scuola, il linguaggio naturale ha ricchezza espressiva e potenzialità logica adeguate alle necessità di apprendimento.

L’insegnante proporrà fin dall’inizio, sul piano dell’esperienza e della manipolazione concreta, attività ricche di potenzialità logica, quali: classificazione mediante attributi, inclusioni, sensazioni, ecc. Con gradualità potrà introdurre qualche rappresentazione logico-insiemistica (si potranno usare i diagrammi di Eulero-Venn, i grafi, ecc.) che sarà impiegata per l’aritmetica, per la geometria, per le scienze, per la lingua, ecc. Tuttavia terrà presente che la simbolizzazione formale di operazioni logico-insiemistiche non è necessaria, in via preliminare, per l’introduzione degli interi naturali e delle operazioni aritmetiche. Terrà inoltre presente che le più elementari questioni di tipo combinatorio forniscono un campo di problemi di forte valenza logica.

 Obiettivi del primo e secondo anno:

• classificare oggetti, figure, numeri.., in base ad un dato attributo e, viceversa, indicare un attributo che spieghi la classificazione data;
•  in contesti problematici concreti e particolarmente semplici, individuare tutti i possibili casi di combinazioni di oggetti e attributi;
•  scoprire e verbalizzare regolarità e ritmi in successioni date di oggetti, di immagini, di suoni, e viceversa, seguire regole — proposte oralmente o per iscritto — per costruire tali successioni;
•  rappresentare con schematizzazioni elementari (ad es. con frecce) successioni spazio-temporali, relazioni d’ordine, corrispondenze, riferite a situazioni concrete.

 Obiettivi del terzo, quarto e quinto anno:

• classificare oggetti secondo due o più attributi e realizzare adeguate rappresentazioni delle stesse classificazioni mediante diagrammi di Venn, di Carroll, ad albero, con tabelle, con schede a bordo perforato…;
• usare correttamente il linguaggio degli insiemi: operazioni di unione, intersezione, complementare, anche in relazione alla utilizzazione dei connettivi logici e con applicazioni alle classificazioni aritmetiche, geometriche, naturalistiche, grammaticali, ecc.

 PROBABILITÀ, STATISTICA, INFORMATICA

Importanza educativa notevole va riconosciuta anche a concetti, principi e capacità connessi con la rappresentazione statistica di fatti, fenomeni e processi e con la elaborazione di giudizi e di previsioni in condizioni di incertezza. L’introduzione dei primi elementi di probabilità, che può trovare posto alla fine del corso elementare, ha lo scopo di preparare nel bambino un terreno intuitivo su cui si possa in una fase successiva fondare l’analisi razionale delle situazioni di incertezza. La classica definizione di probabilità — come rapporto fra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili in situazioni aleatorie simmetriche — non può essere assunta come punto di partenza, ma è piuttosto il punto di arrivo di una ben graduata attività.

    Nello sviluppo di questo itinerario formativo può realizzarsi la costruzione e l’analisi di procedimenti e di algoritmi — numerici e non numerici — anche con l’uso iniziale, ma coerente e produttivo, di opportuni strumenti di calcolo e di elaborazione delle informazioni.

 Obiettivi del primo e secondo anno:

•  in situazioni problematiche tratte dalla vita reale e dal gioco, usare in modo significativo e coerente le espressioni: forse, è possibile, è sicuro, non so, è impossibile, ecc.

Obiettivi del terzo, quarto e quinto anno:

• compiere osservazioni e rilevamenti statistici semplici; tracciare diagrammi a barre, istogrammi, aerogrammi; calcolare medie aritmetiche e percentuali, usando, se ritenuto opportuno, calcolatrici tascabili; viceversa, interpretare rappresentazioni e calcoli fatti da altri;
• confrontare in situazioni di gioco (con carte, monete, dadi, o altro) le probabilità dei vari eventi, mediante l’uso di rappresentazioni opportune;
• rappresentare, elencare e numerare (ad es. mediante grafi ad albero), tutti i possibili casi in semplici situazioni combinatorie; dedurne alcune elementari valutazioni di probabilità;
• tracciare e interpretare diagrammi di flusso per la rappresentazione di convenienti processi.

INDICAZIONI METODOLOGICHE

1) All’inizio della prima elementare è opportuno che l’insegnante svolga una attenta ricognizione

dello stato di preparazione dei singoli alunni in relazione alle esigenze del processo di apprendimento della matematica. A tal fine sembra utile l‘osservazione sistematica dei comportamenti più significativi quali si manifestano nel contesto delle attività didattiche e dei giochi. Importanti settori di osservazione sono le capacità di: cogliere relazioni e porre in relazione oggetti fra loro; contare per contare (sequenza numerica verbale), contare oggetti (corrispondenza fra passi successivi della sequenza numerica verbale e oggetti), orientarsi nello spazio (sopra, sotto, avanti, dietro. . .), orientarsi nel tempo (prima, dopo).

La programmazione didattica verrà sviluppata tenendo conto delle informazioni ottenute mediante questa prima ricognizione e sarà diretta in primo luogo a costituire una comune base di esperienze su cui fondare la riflessione e la contestualizzazione matematica e un più agevole raccordo con la scuola materna e l’extrascuola. Ciò potrà essere raggiunto anche attraverso attività e giochi scelti fra quelli tradizionalmente presenti negli ambienti di vita del bambino.

Nel conseguimento dei diversi obiettivi,

è importante procedere in modo costruttivo e significativo, fornendo agli alunni una adeguata base manipolatoria e rappresentativa. Ciascun alunno va messo in condizione di utilizzare, inizialmente, materiali diversi, comuni o strutturati, che forniscano adeguati modelli dei concetti matematici implicati nelle varie procedure operative. Tuttavia è importante che egli si distacchi, a un certo punto, dalla manipolazione dei materiali stessi per arrivare ad utilizzare soltanto le relative immagini mentali nella esecuzione e nella interpretazione dei compiti a lui assegnati.

Il passaggio dall’esperienza alla rappresentazione e quindi alla formalizzazione può avvenire muovendo dalle situazioni più varie; fra di esse un ruolo importante hanno le più naturali e spontanee: quelle di gioco. Ogni attività di gioco e di lavoro, ben impostata e condotta, favorisce un’attività intellettuale controllata e educa al confronto di idee, comportamenti, soluzioni alternative, in un clima positivo di socializzazione. Fra i giochi si possono comprendere sia quelli spontanei o appresi dal bambino nel suo ambiente culturale, sia quelli più specificamente indirizzati al conseguimento di particolari abilità matematiche..

2) Cura particolare va posta sia nella acquisizione

del complesso concetto di numero naturale sia nella formazione della capacità di rappresentarlo nel sistema di scrittura decimale, con riferimento al valore posizionale delle cifre e al significato e all’uso dello zero. A tale scopo può risultare vantaggiosa l’introduzione di sistemi di numerazione diversi da quello decimale, per la nozione multibase di tali numeri. Va inoltre tenuto presente che l’insieme dei numeri naturali ha la caratteristica fondamentale di essere ordinato e, pertanto, è essenziale che il bambino acquisisca la capacità di confrontare e ordinare gli stessi numeri, utilizzando anche la cosiddetta linea numerica o retta graduata.

Entro il secondo anno gli alunni dovranno pervenire a dominare operativamente i numeri naturali almeno entro il cento. In terza classe sarà opportuno condurli a operare, come traguardo minimo per tutti, con numeri entro il limite, proponendo addizioni e sottrazioni con non più di due cambi (riporti o prestiti), moltiplicazioni con fattori di non più di due cifre e divisioni con divisori di una cifra. In quarta tali vincoli potranno cadere, anche se è opportuno non oltrepassare il milione nel calcolo scritto.

L’introduzione dei numeri con virgola

va realizzata nel secondo ciclo e le relative operazioni, vanno introdotte, con gradualità, negli ultimi due anni. In quarta classe ci si può limitare alle addizioni e alle sottrazioni, con specifica attenzione al valore frazionario delle cifre secondo la posizione occupata a destra della virgola e quindi all’incolonnamento. In quinta, le moltiplicazioni e le divisioni con numeri decimali non dovranno avere, rispettivamente, fattori e divisori con più dl due cifre dopo la virgola.

I suggerimenti di non oltrepassare determinati limiti numerici vanno intesi esclusivamente in funzione della necessità di centrare l’attenzione degli alunni sui fondamentali concetti di notazione posizionale e sulle relative eventuali conseguenze di cambio, da dover totalmente dominare in contesti semplici prima di poterli ampliare, per analogia e con gradualità, in contesti man mano più complessi dove si utilizzano numeri di molte cifre.

L’acquisizione significativa delle tecniche ordinarie di calcolo

delle quattro operazioni scritte andrà opportunamente consolidata mettendo gli alunni in grado di saper ottenere, nei casi possibili, uno stesso risultato numerico elaborando, di volta in volta, schemi di calcolo (algoritmi) differenti, sia mediante scomposizioni diverse dei numeri, sia con l’uso pertinente delle proprietà delle operazioni. Tutto ciò, accompagnato dalla assunzione dei necessari automatismi, influirà positivamente sulla formazione delle importanti capacità di eseguire calcoli mentali con precisione e rapidità, tenendo presente che tali capacità non solo sono utili a prevedere e a verificare lo sviluppo, anche in approssimazione, di operazioni complesse eseguite per iscritto, ma servono anche a controllare l’esito delle operazioni stesse allorché, in momenti successivi, verranno realizzate mediante calcolatrici tascabili.

Le attività di manipolazione di materiali idonei, le operazioni di misura di grandezze fisiche diverse le analisi di dati economici e demografici, ecc. possono offrire occasioni di lavoro con i numeri sia in base dieci che in altre basi e, nel terzo, quarto e quinto anno, una opportuna base di esperienze per l’avvio alla comprensione delle potenze e della loro scrittura. Particolarmente utile può risultare, in proposito: la scrittura dei numeri cento, mille, diecimila,….. mediante potenze del dieci, per giungere alla trascrizione di un numero con più cifre sotto forma di polinomio numerico.

3) L’avvio allo studio della geometria va ricollegato, in modo naturale,

ad una pluralità di sollecitazioni che provengono dalla percezione della realtà fisica. Sarebbe quindi oltremodo riduttivo limitare l’insegnamento di questo settore alla semplice memorizzazione della nomenclatura tradizionale e delle formule per il calcolo di perimetri, aree, volumi di figure particolari.

Va favorita, invece, un’attività geometrica ricca e variata,

prendendo le mosse dalla manipolazione concreta di oggetti e dall’osservazione e descrizione delle loro trasformazioni e posizioni reciproche. Per es. le ombre di una figura solida, al variare della posizione della figura rispetto alla sorgente che la illumina, suggeriranno diverse possibili rappresentazioni piane della figura stessa, la riproduzione sul quaderno di una figura disegnata alla lavagna fornirà un esempio di riduzione in scala, i movimenti di un cartoncino sul foglio da disegno faranno capire che nozioni come ” rettangolo, quadrato “, ecc. sono indipendenti dalla posizione della figura nel piano, alcune assicelle incernierate agli estremi serviranno per illustrare la rigidità dei triangoli, contrapposta alla deformabilità dei poligoni con quattro o più lati, e daranno luogo ad esempi di figure con le stesse misure dei lati, ma con angoli ed aree diverse.

Le nozioni di perimetro, area, volume andranno introdotte — a livello intuitivo —

anche per figure irregolari, in modo da svincolare questi concetti dalle formule, le quali vanno viste come semplici strumenti atti a facilitare i calcoli in casi importanti ma particolari.

Il disegno geometrico, inizialmente a mano libera, quindi con riga, squadra e compasso, andrà curato con attenzione, sia per le notevoli abilità operative che esso promuove, sia per favorire l’assimilazione di concetti come ” parallelismo ” e ” perpendicolarità “.

Oltre ai sistemi di riferimento di tipo cartesiano, comunemente usati per individuare posizioni su un reticolato a coordinate intere positive (geopiano, carta quadrettata, mappe o carte geografiche), si potranno introdurre informalmente altri sistemi di riferimento più direttamente collegati alla posizione dell’osservatore: per es. si potrà far descrivere un percorso in termini di direzioni e distanze, o la posizione del sole nel cielo riferendosi ai punti cardinali e all’angolo che ne determina l’altezza sull’orizzonte.

Per il calcolo dei perimetri e delle aree,

si raccomanda di non insistere troppo sull’apprendimento dei cosiddetti << numeri fissi>> (costanti) attraverso la proposizione di nozioni puramente mnemoniche il cui significato, a questo livello di età, risulta difficilmente comprensibile; per quel che riguarda la presentazione del numero ir. sarà sufficiente indicare che esso vale approssimativamente 3,14.

4) Un itinerario di lavoro per la misura,

che tenga conto delle difficoltà implicate nel processo di misurazione, dovrà comprendere le tappe del confronto diretto, del confronto indiretto con campioni arbitrari e del confronto indiretto con le unità di misura convenzionali.

Una effettiva comprensione del significato di ” misura” è perseguibile solo attraverso una ricca base sperimentale, senza la quale non è possibile comprendere che ” misurare ” significa scandire una quantità continua e scoprire le difficoltà che si incontrano e gli errori che si possono commettere in un processo di misurazione.

Una riflessione sulle unità di misura locali del passato e, dove permangono ancora, del presente,

così come sull’unità di misura di altri popoli e di altri tempi, potrà servire a consolidare l’idea della convenzionalità del sistema in uso. Nell’uso di unità di misura convenzionali, si raccomanda d’uniformarsi alle norme del ” Sistema Internazionale di Unità ” (riportate nel DPR n. 802 del 12 agosto 1982), che tra l’altro prescrivono di posporre il simbolo (<< marca >>) al valore numerico in linea con esso, senza farlo seguire da un punto; si suggerisce anche di evitare esercitazioni con unità di misura scarsamente usate, ad es. il miriagrammo.

Quanto all’uso delle ” marche ” nella risoluzione di problemi, essendo inadatto a questo livello di età uno sviluppo sistematico del calcolo dimensionale, è preferibile che esse non vengano riportate nelle indicazioni delle operazioni. E’ invece opportuno che accanto alle operazioni stesse si riporti una descrizione del procedimento, nella quale si indicherà l’unità di misura di ciascun risultato man mano ottenuto.

È da tenere inoltre presente che possono essere misurati

sia gli aspetti della realtà fisica direttamente esperibili (lunghezze, tempi, pesi, capacità, temperature,.. .), sia aspetti della realtà economica e sociale (produzione, migrazioni, variabilità delle nascite, .. .). ” Misurare ” è quindi da considerare uno strumento conoscitivo che aumenta le possibilità di comprendere i fatti e i fenomeni come, viceversa, dallo studio dei fatti e dei fenomeni si può comprendere che la misura non è limitabile ai ristretti campi delle lunghezze, dei pesi o delle aree.

5) Gli elementi di logica e di insiemistica

hanno come obiettivo principale la padronanza dei relativi linguaggi e il loro impiego in contesti significativi. L’insegnante, inoltre, condurrà il bambino, con esempi concreti, all’impiego corretto di termini come ” tutti “, ” qualcuno “, ecc. Ciò peraltro non comporterà necessariamente l’impiego della simbologia matematica relativa agli insiemi e alle operazioni insiemistiche e logiche.

Si raccomanda di non introdurre nozioni in modo scorretto, essendo preferibile posticipare la precisazione di un concetto alla necessità di dover rettificare nozioni già introdotte impropriamente. Ad es. è opportuno che il quadrato sia presentato come caso particolare del rettangolo, evitando di far credere che un rettangolo è tale solo se ha, necessariamente, lati disuguali. Così pure, una particolare cura dovrà essere posta al segno di uguaglianza: quando ad es., si hanno catene di operazioni, anziché il segno di uguaglianza (che in questo contesto indica il compimento di un’operazione, e che spesso viene usato in modo improprio) si impiegheranno altri segni (ad esempio si potrà ricorrere ai grafi).

6) Le raccolte dei dati, effettuate in contesti diversi e opportunamente organizzate,

condurranno alle prime nozioni di statistica descrittiva ed a visualizzazioni immediate. Quanto alle prime nozioni di probabilità, è importante che il bambino sia condotto ad accettare senza turbamento situazioni di incertezza. Si può raggiungere molto bene questo scopo mediante il gioco: molti giochi hanno carattere aleatorio o ricorrono alla sorte per l’assegnazione di particolari ruoli. L’abilità del giocatore consiste nel saper scegliere, fra le varie mosse possibili, quella che offre maggiore probabilità di vittoria; si tratta dunque, in primo luogo, di condurre il bambino a compiere confronti di probabilità. Ciò può essere fatto dapprima in termini più vaghi, e poi in situazioni ben schematizzate.

Anche l’informatica richiede un’attenta considerazione:

da un lato essa mette in evidenza l’idea di algoritmo — già presente nell’aritmetica, ma suscettibile di un impiego assai più vasto — dall’altro essa presenta il calcolatore come strumento di esplorazione del mondo dei numeri, di elaborazione dati e di interazione. Si terrà presente che esso è diventato uno strumento importante nella società contemporanea e non può, quindi, essere ignorato: ma, nello stesso tempo, sarà opportuno evitare infatuazioni, considerando che nessuno strumento, per quanto tecnologicamente sofisticato, può avere da solo effetti risolutivi.

In definitiva, l’introduzione al pensiero e alla attività matematica deve rivolgersi in primo luogo a costruire, soprattutto là dove essa si manifesta carente, una larga base esperienziale di fatti, fenomeni, situazioni e processi, sulla quale poi sviluppare le conoscenze intuitive, i procedimenti e gli algoritmi di calcolo e le più elementari formalizzazioni del pensiero matematico.

Si favorirà così la formazione di un atteggiamento positivo verso la matematica intesa sia come valido strumento di conoscenza e di interpretazione critica della realtà sia come affascinante attività del pensiero umano.