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Il calendario senza misteri

Un piccolo segreto di “Siri”, il calendario senza misteri. Tecnologie moderne e ricordi di scuola per una proposta didattica.

Giorno 5 agosto il più piccolo dei miei nipoti ha festeggiato il compleanno della maggiore età, fra i molti regali il suo preferito è un telefonino che funziona anche a voce, chiama Siri e questa risponde, qualche giorno dopo il mio discendente mi chiede in particolare se ricordo il nome del giorno nel quale sono venuto al mondo, dico “sabato” e mi sento dire: “vediamo se ricordi bene” e poi continua chiamando Siri alla quale comunica la mia data di nascita e chiede il nome del giorno fatidico, la risposta fu immediata e confermò quanto avevo dichiarato: sabato.

Rimasi senza parola per alcuni secondi come folgorato, appena il cervello riprese il suo compito pensai subito ad una lezione scolastica “extracurricolare” e “interdisciplinare” nell’ottica della strategia sintetizzata con le parole “ludendo discitur atque docitur”, allo scopo di far conoscere agli studenti cosa si nasconde dietro quel prodigio della tecnologia.

Deciso a realizzare il mio progetto ho cercato nella biblioteca privata tutte le notizie che potessero aiutarmi e, in un cero senso, sono stato fortunato, l’enciclopedia verde (DE AGOSTINI 1972) tratta il problema con grande generalità e propone uno schema che consente, entro ampi limiti che non mi aspettavo proprio, dall’anno 0 al 4 ottobre 1582 e dal 15 ottobre 1582 al 31 dicembre 2399 di individuare il nome del giorno corrispondente alla data liberamente scelta, la bravissima Siri, avendo a disposizione uno strumento adeguatamente programmato, ci risparmia la fatica. Va precisato che fra il 4 ottobre 1582 e il 15 ottobre dello stesso anno ci fu il vuoto per fare in modo di annullare l’effetto dell’applicazione rigorosa della legge sugli anni bisestili e di avere attribuito dei minuti in più alla durata dell’anno solare, dal Capodanno del 2400 verrà apportata una nuova correzione.

Dopo questa scoperta la voglia di esporre un metodo razionale di risolvere la questione è cresciuta a dismisura; per ottenere i risultati a cui sono pervenuto non occorre fare ricorso ad espressioni chilometriche, non servono radicali né logaritmi né equazioni serve soprattutto quel buon senso che, in concorso con la fantasia, genera la matematica.

Le difficoltà da superare nascono per un capriccio della natura, che non ha voluto sincronizzare i due moti più importanti della terra chiamati rivolutorio e rotatorio, infatti quando il centro del nostro pianeta compie un giro completo attorno al sole, per noi terrestri sono trascorsi 365 giorni ai quali vanno sommate alcune ore, “quasi” esattamente 5+ 48 minuti + 47 secondi (Garzanti) generando l’intervallo di tempo responsabile sia della variabilità dei calendari sia dell’invenzione degli anni bisestili. Apparsi nella storia con il calendario GIULIANO adottato in Roma e osservato poi da tutta la cristianità fino al 1582, anno in cui venne sostituito dal GREGORIANO concepito allo scopo di correggere l’errore commesso ai tempi di Cesare, consistente nell’avere valutato pari a 1/4 di un giorno l’intervallo suddetto.

Per maggiore chiarezza, gli anni bisestili furono inventati per compensare quella differenza assegnando ogni 4 anni un giorno in più al mese di febbraio recuperando in tal modo le quasi 6 ore in eccesso (6×4=24) ma non basta, una maggiore precisione nell’eseguire le misure impose un’ulteriore doppia correzione, ottenuta facendo seguire al giovedì 4 ottobre 1582 il venerdì 15 ottobre e poi operando sugli anni secolari, questi diventano bisestili solo quando il numero formato dalle prime due cifre e’ divisibile per 4. Infatti dall’agenda dell’anno 2000 ho ricevuto la conferma: febbraio ha il ventinovesimo giorno, secondo quel dettato il 1900 fu ordinario e tale sarà il 2100, i possessori di un calendario del millenovecento controllino, senza quello e per eliminare eventuali dubbi si possono ancora rivolgere a SIRI.

Chiarita una volta per tutte la causa della difficoltà per attribuire ad un qualsiasi evento il nome del corrispondente giorno della settimana, si passa ad esporre un modo per superarle, usando soltanto due tipi di strumenti: qualche agenda o calendario e un pochino di cervello (serve per tutto), quanto sto per dire potrebbe davvero costituire il contenuto tipo di una lezione da svolgere a scuola, preferibilmente in una classe delle superiori, oppure si può usare come gioco di società.

Anzitutto conviene richiamare, e se necessario chiarire, alcuni concetti iniziando da quello di fenomeno periodico: “si dice che un fenomeno (fisico..) è periodico se esiste un intervallo di tempo, che di solito si indica con T, trascorso il quale l’oggetto di studio assume le caratteristiche iniziali”.

Formalmente: se F(t) indica lo stato dell’oggetto all’istante “t” risulta per ogni istante iniziale e finale F(t) = F(t+T) e ancora F(t+T+T) = F(t+T) = F(t) questo particolare fa capire che un qualsiasi multiplo del periodo è ancora un periodo.

Tenuto conto di questa definizione si conclude che l’avvicendarsi dei nomi attribuiti alle singole giornate dal calendario ha una cadenza periodica, questa è di 7 giorni, pertanto dopo 14, 21 giorni (due settimane, tre settimane) il calendario presenta lo stesso nome del giorno iniziale, stessa conclusione se le settimane sono 4,5 e più. Qualcosa di analogo avviene considerando il succedersi degli anni bisestili, uno ogni 4 anni e dato che 4×7=28, minimo comune multiplo dei numeri 4 e 7, si conclude che pure le variazioni dei calendari, dipendendo da due periodi, sono periodiche e il corrispondente periodo minimo dura 28 anni; provare per credere, l’anno 1992 come il 2020 fu un bisestile e infatti 1992+28=2020, il primo gennaio fu mercoledì, il 29 febbraio sabato, il primo marzo domenica, il 31 dicembre giovedì per entrambi(366-esimo giorno); si consiglia di procedere con molta cautela quando si attraversa un centenario non bisestile.

Il periodo di 28 anni costituisce il motivo per cui un signore nato 80 anni fa ha festeggiato il suo compleanno soltanto due volte nello stesso giorno della sua venuta al mondo(3×28=84).

Al fine di raggiungere lo scopo di formulare un procedimento che permette di stabilire in quale giorno della settimana è accaduto un evento del quale si conosce la data, appare fondamentale spiegare il motivo per il quale dopo 365 giorni non si ritorna al nome di partenza ma si va a quello successivo. Si tratta di numeri: la divisione 365:7 non ha come risultato un numero naturale(intero) si ottiene 52 con resto 1, invece 364:7=52 questo significa che dopo 364 giorni sono stati compiuti cinquantadue cicli, se il primo gennaio si chiama lunedì il 30 dicembre ha per nome domenica, dopo 365 si passa al giorno dopo e ritorna il nome iniziale. Per illustrare chiaramente il passaggio attraverso l’anno bisestile e le sue implicazioni mi servo di una quasi-tabellina.

Anno 1 gennaio 28 febbraio 29 febbraio 1 marzo 31 dicembre
2018 lunedì mercoledì xxxxx giovedì lunedì
2019 martedì giovedì xxxxx venerdì martedì
2020 mercoledì venerdì sabato domenica giovedì
2021 venerdì domenica xxxxx lunedì venerdì
2022 sabato lunedì xxxxx martedì sabato

Come si vede l’anno ordinario 2019 inizia e finisce con due martedì, il primo giorno del 2020 è mercoledì e il 28-2 venerdì, il nome dei giorni compresi fra queste date sono rispettivamente successivi a quelli del 2019. L’introduzione del 29-2 (sabato) impone che dal primo marzo 2020 al 31-12 le giornate siano nominate con con due posizioni successive a quelle dell’anno precedente.

Passando al 2021 il Capodanno è venerdì due posizioni dopo quello del 2020 e questa situazione si mantiene sino al 28-2(domenica), la mancanza del 29-2 obbliga ad attribuire al primo di marzo il nome di lunedì, notare che dal venerdì(1-3-19) si passa a domenica(1-3-20), ritornando al (31-12) si ha giovedì(2020) e venerdì(2021) .

Per la conferma, il 15 febbraio e il 15 marzo del 2019 sono stati dei venerdì, la qualcosa non deve sorprendere perché sono trascorsi fra di essi 28 =4×7 giorni ovvero un periodo, nell’anno 2020 agli stessi giorni corrispondono i nomi diversi di sabato e domenica, la situazione si normalizza l’anno dopo(2021), stavolta il calendario assegna lo stesso nome: lunedì, in particolare il 22 giugno del 2020 è un lunedì, allo stesso giorno del 2021 è stato assegnato il martedì.

Va fatto rilevare che l’uomo per raggiungere questo traguardo ha impiegato migliaia e migliaia di anni, non si esagera affermando che la prima scienza a nascere fu l’astronomia la quale ha generato il calendario, fra i suoi cultori notevole il nome di Talete (600-500 a.C.) che appariva in cima all’elenco dei matematici come in quello dei filosofi al quale si attribuisce anche il merito di avere previsto una eclissi totale di sole.

Avendo per le mani un’agenda del 2014 mi chiedo: in quale giorno della settimana ho alzato il calice per festeggiare il mio onomastico, avvenuto il 19 marzo (S.Giuseppe) dell’anno suddetto? Apro l’agenda alla pagina 19 marzo e leggo: mercoledì, la curiosità è stata soddisfatta ma essendo incontentabile mi domando in che giorno ho festeggiato nel 2015? L’apparente facile risposta è giovedì, essendo il 2015 anno ordinario dopo 365 giorni si passa al giorno della settimana successivo.

Per chi non lo sapesse in matematica vale la legge del circo : “sempre più difficile” normalissimo chiedersi come sono andati questi eventi nel 2010 e nel 2020? Avendo per le mani i rispettivi calendari trovo le risposte che nell’ordine sono venerdì e giovedì, ma la curiosità non ha limiti, mi viene la voglia di sapere come si opera per ottenere i due nomi avendo in mano soltanto il primo strumento (2014).

A tale scopo risulta fondamentale la conoscenza degli anni bisestili compresi fra il 2010 e il 2020, visto che il 2000 appartiene alla categoria speciale risulta facile elencarli: 2004-2008-2012-2016 quindi fra il “10” e il “14” si trova il 2012 allora, procedendo a ritroso, si ottiene 14mercoledì, 13martedì, 12lunedì, 11sabato, 10venerdì; da notare che nel passaggio dal 2012 al 2011 scatta l’anno bisestile perché il giorno dell’onomastico cade nel mese di marzo. Dall’altra parte fra 2014 e 2020 ci sta il bisestile 2016 ed è pure bisestile 2020 quindi: 2014mercoledì, 2015giovedì, 2016sabato, 2017domenica, 2018lunedì, 2019martedì, 2020giovedì; anche in questo caso si noti il contributo di due mesi di febbraio con 29 giorni che stavolta si ripercuotono nell’anno medesimo.

Avendo superato da parecchio le 80 primavere, mi capita spesso di ricordare le giornate indimenticabili e più felici della mia vita ne scelgo alcune: laurea 10 novembre 1959, nozze 27 giugno 1966, figlia 25 ottobre 1969, figlio 16 giugno 1971, primo nipote 18 gennaio 2003, secondo nipote 5 agosto 2005 e segue la rituale domanda: in quali giornate della settimana sono avvenute? Per quanto riguarda quelle del terzo millennio scelgo l’agenda del 2000 iniziando dalla penultima 18-1-2003, a questo corrisponde il 18-1-2000 martedì, segue giovedì(2001), venerdì(2002), sabato(2003). Per l’ultima risulta più semplice: sabato(2000), lunedì(2001), martedì(2002), mercoledì(2003), giovedì(2004), sabato(2005).

Volendo effettuare le ricerche per sapere i giorni della settimana relativi alla terza e quarta data seguo la periodicità dei calendari poiché 1969+28=1997 posso utilizzare ancora l’agenda del 2000: effettuando una “traslazione” di 28 anni si ottengono rispettivamente 1997 e 1999 e partire da questi. Riguardo alla terza si ha mercoledì(2000), lunedì(1999), domenica(1998), sabato(1997).

Relativamente alla quarta si ottiene venerdì (2000), mercoledì(1999). Infine, per il giorno della prima e quello della seconda conviene fare ricorso ad una “traslazione” più generosa, raddoppiando il periodo che diventa di 56 anni e quindi operare rispettivamente col calendario del 2015 e con quello 2022, che sono, a ruoli invertiti, quello di ieri e dell’altro ieri.

Avendo a portata di mano l’agenda targata 2022 si ha la risposta immediata: lunedì, esattamente come ricordavo. Per la data rimanente ricordo con certezza che l’evento avvenne un martedì e non mi resta che verificare 2022giovedì, 2021mercoledì, 2020martedì, 2019domenica, 2018sabato, 2017venerdì, 2016giovedì, 2015martedì verificato.

Passando agli eventi storici, chi ricorda la canzone che (forse) cantavano i soldati italiani già durante il primo conflitto mondiale? Se non erro iniziava con queste parole(vado a memoria, che Siri mi perdoni):

Il Piave mormorava calmo e placido al passaggio
dei primi fanti il ventiquattro maggio,
l’esercito marciava per raggiunger la frontiera
e far contro il nemico una barriera.
Muti passarono in quella notte i fanti
tacere bisognava e andare avanti,
s’udiva intanto dalle amate sponde
sommesso e triste il mormorio dell’onde
e con un presagio dolce e lusinghiero
il Piave mormorò: non passa lo straniero!
…………………………………………..

E non passò.

Essa ricorda la data dell’inizio di quella che fu chiamata la GRANDE GUERRA perche’ permise di realizzare il sogno di riunire l’Italia nei suoi confini naturali: ventiquattro maggio 1914.

Che giorno era? Precedentemente si è stabilito che il calendario varia con periodo di 28 anni e che un qualsiasi multiplo del periodo è ancora un periodo, moltiplicando 28 per 3 si ottiene 84 e la somma 1914+84 = 1998, allora basterà avere in qualche modo il calendario dell’anno in oggetto, in mancanza di questo si cerca fra quelli in nostro possesso il meno distante. Giusto giusto sono in possesso del calendario richiesto, leggo la data e apprendo che al ventiquattro maggio corrisponde una domenica; come fare se l’unico calendario disponibile fosse quello del 2014? Come visto in precedenza è fondamentale la ricerca degli anni bisestili compresi fra il 1998 e il 2014 che sono 2000-2004-2008-2012. Fermo restando quanto già detto si procede in ordine decrescente: 2014sabato – 2013venerdì – 2012giovedì – 2011martedì – 2010 lunedì – 2009domenica 2008sabato – 2007giovedì – 2006mercoledì – 2005martedì – 2004lunedì –2003sabato 2002venerdì -2001giovedì – 2000mercoledì – 1999lunedì -1998domenica.

Una situazione particolare spetta al ventinovesimo giorno del mese di febbraio, esso si trova nei calendari soltanto ogni quattro anni, questo complica un pochino le cose ma il metodo esposto in precedenza funziona ancora adottando un piccolo accorgimento, se voglio conoscere il nome relativo alla data 29- 2-2020 vado alla ricerca del nome da attribuire al giorno precedente 28-2-2020. Avendo a portata di mano il calendario del 2023 prendo atto che al 28-2-2023 corrisponde un martedì, a questo punto procedo a marcia indietro: 2023martedì, 2022lunedì, 2021domenica, 2020venerdì. Per conoscere il nome attribuito al 29-2-2020 basta andare avanti di una posizione e ottenere sabato.

Da notare che il metodo permette di proiettarci nel futuro, nel 2048=2020+28 avremo in uso lo stesso calendario adottato nel 2020, per conoscere il nome del giorno 1-1-2053 si procede nel modo consueto: 2048mercoledì, 2049venerdì, 2050sabato, 2051domenica, 2052lunedì, 2053mercoledì.

Spero così di essere riuscito a svelare il segreto “teorico” di SIRI come mi ero proposto, ma per ascoltare la sua dolce vocina occorre l’intervento di uno speciale oggetto che chiamo elaboratore a cui va associata una raffinata opera di programmazione.

Per chiudere un tuffo nel passato. Supposto che il calendario “Giuliano” fosse operativo già dal tempo della fondazione di Roma (21-IV-753 a.c.) e valido (senza correzioni) sino ai nostri giorni, quale sarebbe stato il corrispondente giorno della settimana? Dato che 2023+753= 2776 e  la divisione 753:28 fornisce il risultato 753=28×26 +25, allora indicando con F( ) la legge che associa all’anno assegnato il calendario relativo ad un anno del nostro secolo coincidente con quello, si ha F(2023+753)=F(2023+28×26+25)=F(2020+3+28×26+25)=F(2020+28×26+28)=F(2020+28×27) ed essendo la F una corrispondenza periodica avente periodo 28 anni, si perviene alla relazione F(2776)=F(2020+28×27)=F(2020) quindi il calendario relativo all’anno della fondazione di Roma sarebbe stato coincidente con quello del 2020, che assegna al 21 aprile il nome di <martedì>.

Partendo da martedì,  apportando le necessarie correzioni nel corso dei secoli, si può determinare esattamente il nome richiesto.

Adesso sento il dovere di chiedere scusa al “Capo” di MATMEDIA e a tutti i lettori della prima versione(2023), il cui finale presentava un errore dovuto ad un ossimoro esistenziale, ed esattamente all’entusiasmo giovanile per la scoperta e all’ incombente inesorabile vecchiaia(88).

BUONA LEZIONE! L’argomento è molto interessante perché, in tempo di pace, nei paesi civili regola il ritmo della vita umana.

BIBLIOGRAFIA

  1. Bruno Domenico – La misura del tempo, MATMEDIA.IT – Newsletter 28 gennaio 2023
  2. Enciclopedia – Istituto Geografico De Agostini ed.1972, Novara
  3. Enciclopedia – Garzanti ed.1962, Milano

Autore

  • Giuseppe Zappalà

    Giuseppe Zappalà, docente di fisica matematica all'Università di Catania, proveniente dai ruoli dell'insegnamento secondario. Ha compiuto ricerche originali nel campo delle applicazioni della matematica relative al tema della stabilità dei sistemi dinamici. Ugualmente sensibile ai problemi culturali e pedagogici, Giuseppe Zappalà è stato per molti anni il presidente della sezione Mathesis di Catania.

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