Per una matematica che sia compresa più che appresa. L’importanza del linguaggio e dei modi di dire e il criterio di Gergonne necessario a chi insegna matematica.
Joseph-Diez Gergonne (1771-1859)
Quando in matematica cerchiamo di spiegare un teorema, un problema o una teoria, siamo impegnati a trovare formulazioni, parole e forme espressive che siano le più efficaci possibili. Sono sforzi comunicativi che i docenti di matematica sono chiamati quotidianamente a compiere per corrispondere alle continue richieste degli studenti di ri-spiegare cose che dicono di non aver capito.
Nella loro attività professionale i docenti sono pertanto anche costretti a ripetere le cose dette ma in un modo diverso, non identico, possibilmente con altre parole e connessioni, ricorrendo a controesempi, analogie e immagini, risistemando logicamente il succo del loro discorso. Un’operazione di ulteriore spiegazione che nell’esperienza di molti insegnanti si conclude talvolta con risultati tanto efficaci da sorprendere loro stessi per la novità e l’efficacia dei modi di dire trovati.
Sono sforzi comunque che non appartengono alla sola sfera dell’insegnamento. Sono sforzi che compiono tutti i matematici dacché la comunicazione di ciò che fanno è da sempre uno dei loro problemi principali. Anzi, lo è in modo oggettivo anche per i giovani ricercatori, atteso che oggi più che impegnarsi per ottenere nuovi risultati che rischiano di perdersi come gocce in un mare di altri risultati e teoremi, conta l’impegno a saper comunicare quelli che già sono stati ottenuti e riconosciuti tali dalla comunità dei matematici.
Questa opinione comune alla maggior parte delle persone sagge, fu espressa anche da David Hilbert nel corso della sua famosissima conferenza dell’8 agosto 1900 a Parigi. Quella conferenza cioè che fu l’occasione scelta da Hilbert per consegnare ai matematici di tutto il mondo la lista dei 23 grandi problemi che si presentavano irrisolti.
Hilbert asserì: «Un vecchio matematico francese ha detto: una teoria matematica non può essere considerata perfetta, finché non è stata resa così chiara da poterla spiegare al primo uomo che si incontri per la strada».
Ovviamente, per Hilbert, anche un problema è significativo quando risponde allo stesso criterio: lo si può spiegare in termini comprensibili a chiunque. Lui disse un “uomo” perché era ancora normale, all’epoca, esprimersi in questi termini. Comunque quel criterio così utile e necessario, Hilbert lo faceva risalire a un altro uomo: “un vecchio matematico francese”.
A chi si riferiva? Hilbert non l’ha mai precisato.
Qualcuno avanzò l’idea che si trattasse di Charles Hermite (1822-1901), ma non era poi tanto vecchio. Eric Temple Bell (1883-1960), l’autore del famoso Men of Mathematics, pensò invece a Giuseppe Luigi Lagrange (1736-1813) che però non era tanto francese.
Insomma, la frase di Hilbert divenne un giallo da sbrogliare.
Il mistero fu svelato da due storici, June Barrow-Green e Reinhard Seigmund-Schultze, in un articolo comparso sul numero di novembre 2016 della rivista Historia Mathematica. Il ”vecchio matematico” è Joseph-Diez Gergonne (1771–1859). Nell’articolo i due storici danno un dettagliato resoconto della loro ricerca iniziata con la consultazione dei Memorabilia Mathematica (1914) di Robert Edouard Moritz (1868–1940), una raccolta utile e piuttosto affidabile di citazioni di matematici sui vari argomenti dei loro studi.
A sostegno poi della tesi conclusiva della ricerca, i due storici riportano una lettera all’astronomo e statistico belga Adolphe Quetelet (1796-1874), datata 25 Febbraio 1825, in cui Gergonne scrisse: «È da tempo che ripeto ai miei studenti che non abbiamo ancora l’ultima parola della scienza su una teoria, fino a quando non l’abbiamo portata al punto di raccontarla a un passante, per strada».
In un’altra lettera del 1826, Gergonne riaffermò il concetto scrivendo che se non è possibile spiegare una teoria in questo modo, allora la teoria «non merita di vedere la luce del giorno».
L’articolo di Barrow-Green e Seigmund-Schultze presenta un’altra operazione che è notevolissima dal punto di vista della ricerca storica. I due autori ricostruiscono le conoscenze e le frequentazioni che avrebbero portato David Hilbert a conoscere meglio Joseph-Diez Gergonne tanto da maturare una grande stima per lui e ricordarsene in occasione della conferenza del 1900.
Che Gergonne abbia svolto un ruolo di grande autorevolezza è indubitabile.
Molto contarono le sue vedute sulla geometria proiettiva e la dualità, della quale fu co-inventore insieme a Poncelet. Molto contò la sua azione di direzione degli Annales de mathématiques pures et appliquées, detti anche Annali di Gergonne, che divennero un diario della sua attività d’insegnamento a beneficio dei docenti e della didattica della matematica.
In un’altra delle lettere a Quetelet, Gergonne scrisse:
«Vedo con piacere, Monsieur, e senza alcuna gelosia, che gli studenti delle vostre scuole sono molto più forti di quelli degli studenti delle nostre. Parlo senza gelosia e mi lasci spiegare: certo, vorrei con tutto il cuore che i nostri studenti fossero più forti; ma mi dispiacerebbe molto vedere i vostri più deboli; e questo perché non possiedo quell’egoismo nazionale che di solito si decora con il bel nome di patriottismo. Ciò che più mi importa è che la luce ci giunga; e mi interessa molto poco la direzione da cui proviene».
Quest’ultimo passo è ancor più notevole. Aggiunto a quelli già riportati, fa capire perché “quel vecchio matematico francese” sia da ricordare nella storia della matematica e della sua didattica e perché quell’insegnante gentiluomo sia ancora oggi luce per coloro che senza egoismi amano insegnare la matematica nel modo più chiaro e profondo possibile perché essa più che appresa sia compresa fin nelle sua più intima essenza.
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