Il fascino dei quaternioni di Hamilton: quale processo mentale guidò Hamilton a crearli? Hanno un’interpretazione geometrica come i numeri complessi?
William Rowan Hamilton si scervellò a lungo e con grande intensità su questo soggetto dei quaternioni. Si narra che scoprì la risposta il 16 ottobre del 1843 mentre, a passeggio con la moglie, attraversava quello che all’epoca si chiamava ponte Brougham (oggi Broom Bridge) sul Royal Canal, a Dublino. Ci si può credere o no. Quello che è certo è che su un lato di quel ponte è situata una lapide che recita così:
« Here as he walked by on the 16th of October 1843 Sir William Rowan Hamilton in a flash of genius discovered the fundamental formula for quaternion multiplication i2 = j2 = k2 = i j k = −1 & cut it on a stone of this bridge. »
(Mentre qui passeggiava, il 16 ottobre 1843 Sir William Rowan Hamilton, in un lampo d’ispirazione scoprì la formula fondamentale per la moltiplicazione dei quaternioni i2 = j2 = k2 = i j k = −1 e la incise su una pietra di questo ponte.)
L’’articolo I quaternioni di Hamilton, che Domenico Bruno ha pubblicato di recente su questa medesima rubrica, fanno ritornare alla mente alcuni interrogativi che si sono posti i matematici subito dopo la costruzione di Hamilton:
a) Quale processo mentale ha condotto Hamilton a creare i quaternioni?
b) I quaternioni hanno un’interpretazione geometrica come i numeri complessi, di cui sono
un’estensione?
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