Il gioco matematico

Quali caratteristiche deve avere un gioco matematico a prescindere dal livello educativo considerato? Esempi di giochi.

Quanto segue è tratto dalla relazione di Alfio Ragusa al convegno Ludendo discitur del gennaio 2020  [VEDI]

Un gioco matematico deve:

✓ Essere accessibile alla maggior parte delle persone;
✓ Deve usare un linguaggio corrente, reale, attuale;
✓ L’enunciato deve risultare intrigante, che stimoli alla sfida ed alla
riflessione;
✓ La soluzione deve essere sorprendente, curiosa, piacevole e
semplice.

Esempi per divertire e soprattutto incuriosire.

Prendo […] spunto dal primo gioco che sin da piccolo (penso che avessi 10/11 anni) mi fece capire quanto amassi questo tipo di attività.

Il gioco delle 21 carte

Un mio vecchio zio era solito fare il gioco delle 21 carte. Egli disponeva 21 carte (siciliane o francesi) in tre gruppi (disponendole ad una ad una) e chiedeva ad uno spettatore di scegliere in mente una delle carte e di indicare solo in quale gruppo essa si trovasse. Ripeteva la disposizione per tre volte chiedendo ogni volta allo spettatore in quale gruppo si trovasse la carta già prescelta. Infine, annusando le carte ad una ad una, riusciva alla fine ad individuare la carta che lo spettatore aveva scelto]. Ricordo che, dopo averlo
visto fare due volte cominciai a pensare (spiegazione del gioco):
✓ è chiaro che l’olfatto non c’entra nulla;
✓ guardando attentamente mi ero accorto che disponeva il mazzo indicato tra gli altri due;
✓ così pensai che dopo la prima smazzata la carta scelta si doveva trovare tra la 8a e la 14a;
✓ mentre dopo la seconda smazzata la carta, non potendo trovarsi nelle prime due e nelle ultime due righe, si sarebbe dovuta trovare tra la 10a e la 12a
✓ Infine dopo la terza smazzata la carta si deve trovare tra la 11a e la 11a!
✓ Eureka, la carta era la 11ma!
E’ interessante a questo punto far ripetere il gioco ai ragazzi utilizzando 39 carte. Quante volte va ripetuta la disposizione? Ed ancora su n carte, dove n è un numero dispari multiplo di 3, ovvero n=3(2q+1).
Dopo un certo numero di disposizioni delle carte in tre gruppi (quante disposizioni?) la carta prescelta sarà la numero 3q+2. Far capire il perché.

Infine, si potrebbe ripetere il gioco con 35 carte disponendole in 5 gruppi, ripetendo la disposizione tre volte, la carta si troverà al 18esimo posto. E generalizzare ai multipli dispari di 5.

Sarebbe un bel modo di studiare le divisioni con resto per provare che ad ogni distribuzione l’intervallo entro cui si trova la carta prescelta decresce fino ad essere nullo!

Venerdì 17?

Molto spesso ci sentiamo dire con stupore: oggi è venerdì 17!
Ma è proprio così strano che capiti di venerdì il 17 di un mese? Ovvero possiamo chiederci: vi sono anni senza alcun venerdì 17? Oppure vi sono anni con 4 venerdì 17? Ricordando che in una settimana vi sono 7 giorni risponderemo facilmente a questo tipo di domande. In effetti, qui sono importanti i resti della divisione per 7 o per meglio dire le “classi di resto” modulo 7. Infatti, i giorni 17 di un anno sono, ordinandoli da gennaio a dicembre i giorni dell’anno numero: 17, 48, 76, 107, 137, 168, 198, 229, 260, 290, 321, 351 (nel caso non bisestile) oppure 17, 48, 77, 108, 138, 169, 199, 230, 261, 291, 322, 352 (nel caso bisestile). Allora, prendendo i resti della divisione per 7, ovvero in Z7, si ottengono i numeri

3-6-6-2-4-0-2-5-1-3-6-1 nel primo caso
3-6-0-3-5-1-3-6-2-4-0-2 nel caso bisestile

Poiché in entrambi i casi tutti i possibili resti appaiono ogni anno vi è almeno un venerdì 17; ed ancora poiché ogni resto appare al più tre volte non vi sono anni con 4 venerdì 17.
NB. Visto che in entrambi i casi si ottengono tutti i possibili resti per 7, possiamo generalizzare e dire che “scelti a piacere un numero n tra 1 e 28 ed un giorno della settimana, in ogni anno vi è un giorno n che capita in quel girono della settimana” (per esempio mercoledì 13 o lunedì 27).

Una corda all’equatore.

Tutti sanno che la terra è simile ad una sfera e l’equatore il suo cerchio massimo. Se mettessimo una corda, poggiata in terra, tutto attorno all’equatore si avrebbe una corda di lunghezza, all’incirca di 40.000 km., ovvero 40.000.000 di metri. Se aggiungiamo a questa ipotetica corda con un pezzo di corda di lunghezza 13 metri si otterrebbe una corda lunga 40.000.013 metri. Se proviamo ad avvolgerla attorno
all’equatore essa sarà non più aderente alla terra ma un po’ sollevata. Vi chiedo, sotto la corda così scostata dal terreno può passarci un atomo, una formica, un gatto o un uomo?

Risposta al gioco.

Sotto la corda può passarci addirittura un uomo!!!
Infatti, ricordata che la misura di una circonferenza è pari a 2πr, r rappresenta il raggio, si osservi che la corda più grande si solleverà dal terreno di una quantità pari alla differenza tra i raggi delle due circonferenze ottenute con le due corde. Cioè, equatore=2πR
equatore +13=2πR’
pertanto, per conoscere la distanza d di cui si solleva la corda basta fare la differenza delle due equazioni precedenti, equatore +13 – equatore = 2πR’-2π R=2π (R’-R) per cui si avrà R’-R=13/2π= 2,07 metri circa.