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Il Pantheon e la costruzione dell’ettagono regolare

Il Pantheon e il metodo della spirale di Archimede per la costruzione dell’ettagono regolare.

Il Pantheon

Il Pantheon

Nell’articolo Il Pantheon e i numeri perfetti (2002), l’autore, Alberto Fiorenza dell’Università Federico II di Napoli, parte dalla considerazione di ciò che molti sanno circa la costruzione di questo grandioso tempio della classicità, ovvero che la «sua sfera è divisa all’interno in 28 meridiani. Sono 28 le colonne e le paraste, disposte sulla circonferenza, che sopportano la trabeazione del primo ordine». Pone dunque le domande seguenti:

  1. Perchè per la cupola del Pantheon fu pensato proprio il numero 28?
  2. Come si è potuto dividere la circonferenza in 28 parti uguali?

La risposta a b) nell’articolo citato è solo parziale: «Il metodo utilizza la Spirale di Archimede e varie considerazioni di natura geometrica, sulle quali non ci soffermiamo.

Matteo Vernacotola, studente del liceo Nomentano di Roma, ha chiesto: «Volendo approfondire proprio quella parte, dove posso trovare ulteriori informazioni?»

La risposta di Alberto Fiorenza non si è lasciata attendere e vale la pena di riportarla per tutti, anche se con l’avvertenza che è stata scritta come mail e non come articolo.

«La notizia relativa all’uso della Spirale di Archimede per la costruzione dell’ettagono regolare proviene dall’articolo: Giancarlo Martines, “Argomenti di geometria antica a proposito della cupola del Pantheon”, Quaderni dell’Istituto di storia dell’Architettura, 13 (1989) che dovrebbe essere presente nella biblioteca del Dipartimento di Architettura, sita in via Monteoliveto, 3, Napoli.

Tuttavia, a parte questo aspetto puramente bibliografico, in questo articolo la divisione della circonferenza in 7 parti uguali non è presente. E’ invece evidente che la referenza di Archimede (citato da Martines e anche […] da Sperling, […] – legata ai termini “spirale” ma anche “concoide”, come scrive Sperling – si riferisce al suo uso delle costruzioni  delle spirali “per punti”, utilizzando la tecnica delle costruzioni di  neusi  [Si veda: Neusis_construction] […] ben note agli antichi greci. Si tratta dell’uso di uno strumento, di cui si può avere un’idea consultando wiki/Conchoid_(mathematics) comunque ben rimpiazzabile da una riga graduata. Disponendo di una riga graduata è possibile disegnare (per punti, quindi con un’approssimazione legata alla capacità di disegnare — ma oggi sono disponibili molti software) le concoidi, a partire dalle quali si può ottenere l’ettagono regolare. Si può consultare, ad esempio, il video www.youtube.com/watch?

Archimede intuiva la possibilità di fare costruzioni utilizzando curve o strumenti graduati (in realtà basta una riga dove si segnano due punti qualunque, non serve la divisione in millimetri), ma non è arrivata ai giorni nostri una sua costruzione dell’ettagono regolare.

La costruzione del video trae origine da un articolo di Johnson (che si intravede nel video […]), che francamente preferisco: si tratta di una costruzione ottimamente descritta in soli cinque righi (precisamente nei primi cinque righi del suo articolo), che richiede solo il compasso e una riga dove sono marcati solo gli estremi di un segmento unitario. Questa costruzione, ovviamente, non contraddice il ben noto risultato dei numeri costruibili con riga e compasso.

Da un punto di vista concettuale non sorprende affatto la possibilità di costruire l’ettagono a partire da una curva di quarto grado.

La costruibilità dei numeri con riga e compasso si ferma ad una limitata categoria di numeri algebrici e l’ipotesi di poter partire da una curva di grado elevato equivale alla possibilità di partire da punti assegnati non costruibili.

Sono note anche costruzioni dell’ettagono regolare usando gli origami in:

https://www.youtube.com/watch?v=iuy8Qc9vzvE

e costruzioni dell’ettagono regolare in cui si assume la possibilità di trisecare un angolo […]. Spero di aver soddisfatto la curiosità sulla costruzione dell’ettagono regolare.

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