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Il quesito 7

Maturità 2024. Il quesito 7 ricorda che il prossimo 5 luglio la terra raggiungerà l’afelio e ricorda altresì le riflessioni di Ipazia nel film Agorà.

“Che cos’è il cerchio se non un’ellisse molto speciale i cui fuochi si sono così avvicinati da sembrarne uno solo?” – Agorà, Ipazia ed il moto della terra

Il quesito 7 della prova di matematica dell’esame di Stato 2024 rappresenta un semplice problema reale, del terzo anno,  risolvibile con l’utilizzo dell’equazione canonica di una ellisse nel piano cartesiano.

Tale argomento, contestualizzato, risulta, generalmente, più affascinate e maggiormente compreso dalle alunne e dagli alunni.

Mi è capitato, inoltre, di averlo trattato al concorso abilitante nell’ambito della prevista lezione simulata dove avevo descritto un percorso con diverse costruzioni dell’ellisse che portava ad evidenziare non solo le sue proprietà ma, soprattutto, gli aspetti comuni con le altre coniche.

In tale percorso si alternavano fasi di lezione dialogata, fasi con l’utilizzo di origami  e fasi di lavoro con il supporto del software GeoGebra.

Nella fase dialogata era previsto un video stimolo ( parte del film Agorà dove Ipazia parla del moto della Terra) a partire dal quale veniva determinata l’equazione canonica dell’ellisse.  

In una fase successiva, intervallata da lezioni di tipo laboratoriale, erano previsti due quesiti (correlati da un video esplicativo) presenti nel testo Matematica.Blu della Zanichelli:

Quanto vale l’eccentricità dell’Orbita Terrestre?

 Se un pianeta ha un’orbita più esterna rispetto ad un altro, si trova sempre più lontana dal sole?

Tali esercizi ricordano la risoluzione del sopra citato Quesito 7:

“Il prossimo 5 luglio la terra raggiungerà l’afelio, il punto della propria orbita in cui è massima la distanza dal Sole, pari circa 1,52·1011m. Il perielio è invece il punto che si trova alla minima distanza dal Sole, pari circa 1,47 ·1011m. Determinare, in un opportuno sistema di riferimento, l’equazione che rappresenta la traiettoria della Terra intorno al Sole.”

Come sottolineato precedentemente la Terra compie intorno al Sole una traiettoria ellittica (con eccentricità molto piccola) dove il Sole occupa uno dei due fuochi.

Possiamo dunque considerare un sistema di riferimento dove l’asse maggiore dell’orbita ellittica coincide con la congiungente Afelio-Perielio, avente nel centro degli assi cartesiani O il suo punto medio.

In tale opportuno riferimento abbiamo le seguenti coordinate cartesiane:

Sole (c, 0); Perieli0 (a, 0); Afelio (-a, 0) 

Da cui si ricava che la distanza Afelio/Sole: a + c = 1,52·1011m

e la distanza Perielio/Sole: a – c = 1,47·1011m

Da cui si ottiene:

a = 1,495·1011m   

c = 0,025·1011m

b = 1,448·1011m (sostituendo in: b2 = a2 – c2 )

da cui si ricava infine l’equazione richiesta:

\frac{x^{2}}{\left (1,495\cdot 10^{11} \right )^{2}}+\frac{y^{2}}{\left (1,448\cdot 10^{11} \right )^{2}}=1

 

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