Un secolo è bastato per forgiare il calcolo per eccellenza: il Calculus. Per apprenderlo bisogna imparare a maggiorare, minorare, approssimare.
Galileo Galilei (1564-1642)
Il passo antologico tratto da Bourbaki è di una chiarezza straordinaria.
Nella sua altrettanto straordinaria sinteticità delimita e circoscrive un processo conoscitivo poderoso. Ne individua un inizio e una fine. Ne fissa gli estremi a guisa di un pirandelliano “sacco vuoto”. Che tale rimane se non lo si riempie delle molte narrazioni atte a descriverne, passo dopo passo, lo sviluppo. Le fasi attraversate e le condizioni e i problemi e i personaggi che le hanno determinate. Senza trascurare il discorso di un prolungamento storico teso a ricercarne, oltre gli estremi individuati, il “prima” e il “dopo”. Del “prima”, la storia è pronta a rivelare il seme e la gestazione. Un seme che, originariamente associato al nome di Eudosso, si trasmuta, in un paio di millenni, per legarsi al nome di Bernhard Riemann. È la procedura per il calcolo di un’area o di un volume che arriva alla sua completa sistemazione. Il metodo di esaustione che confluisce nella decomposizione in “somme di Riemann“. Ovvero – scrive Bourbaki -:
In questo modo di operare, in questa suddivisione del tutto in parti piccole, e ancora più piccole, o di poco più grandi e nel confronto, c’è la sostanza del nocciolo delle questioni. Quello che emerge cioè, e che a nessuno può sfuggire, è quanto la ricostruzione storica possa essere rilevante alla comprensione profonda delle idee e delle procedure matematiche. E quanto essa risulti fondamentale sul piano pedagogico.
Qualcosa cioè che, in questo caso specifico del calcolo infinitesimale, Jean Dieudonné, uno dei più illustri membri del gruppo Bourbaki, ha espresso magnificamente e tradotto nella massima didattica:
Per acquisire il “senso dell’analisi” indispensabile fin nelle speculazioni più astratte bisogna aver imparato a distinguere ciò che è “grande” da ciò che è “piccolo”. Ciò che è “dominante” e ciò che è “trascurabile”. In altri termini il calcolo infinitesimale … consiste nell’imparare a maneggiare delle disuguaglianze piuttosto che delle uguaglianze. Si potrebbe riassumere in tre parole: MAGGIORARE, MINORARE, APPROSSIMARE [Jean Dieudonné, Calcul infinitésimal, Hermann, Paris, 1968]
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