Nel mare infinito dei numeri le belle sorprese non mancano mai. Chi vi naviga non ha che da assuefarsi alla meraviglia.
E’ vera l’uguaglianza:
ed è anche vero che:
cioè che i reciproci di quei dodici numeri che hanno somma 2019 costituiscono una partizione dell’unità. Una particolarità di 2019? No! Una proprietà di cui godono tutti i numeri interi più grandi di 77.
Ogni numero più grande di 77 è somma di interi i cui reciproci hanno somma 1. Il risultato è così sorprendente che, a ragione, è inserito nella lista “Bellezza Matematica” compilata dalla rivista The Mathematical Intelligencer che nel 1988 la propose ai suoi lettori invitandoli anche a votare per ciascuno dei ventiquattro teoremi elencati.
Ronald Graham nel 1963 ha dato del risultato una dimostrazione rapida ed elementare che è un misto di calcolo e di ragionamento. Una modalità di dimostrazione seguita anche per altri famosi teoremi ed oggetto di alcune recenti ed importanti riflessioni.
Il Periodico di Matematiche dedicò alla questione la copertina del n.1/2017 e due brevi “intermezzi”: La meraviglia di 77 e Le partizioni dimostrate
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