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La costruzione con riga e compasso di π

Le grandi dispute matematiche. La lunga faida tra Hobbes e Wallis per la costruzione con riga e compasso di π.

John Wallis (1616-1703)

L’ambiente matematico è stato spesso vivacizzato da accanite controversie. Una di queste dispute ebbe come protagonisti John Wallis e Thomas Hobbes ed è, per la levatura e la notorietà dei due personaggi, tra le più ricordate nella storia della matematica.  E lo è non tanto per i suoi aspetti di contrapposizione di algebra a geometria, di metodi analitici a metodi sintetici, di modernismo a conservatorismo, in definitiva anche di concezione filosofica della matematica, quanto piuttosto nella sua parte, molto più modesta, di pretesa risoluzione del problema classico della quadratura del cerchio da parte di Hobbes.

John Wallis (1616-1703), una delle più belle menti matematiche del suo tempo, prese gli ordini religiosi nel 1640.

Fu teologo, cappellano di corte e docente di matematica nell’università di Oxford. Fu l’autore di opere grazie alle quali conquistò un posto sempiterno tra i grandi che crearono il calcolo infinitesimale. La più famosa è l‘Arithmetica infinitorum (1655), ispirata dalla geometria degli indivisibili di Bonaventura Cavalieri; ragguardevoli sono anche, oltre ad un innovativo Treatise on the Conic Sections, il De algebra tractatus (1685) che contiene la prima idea interpretativa delle quantità immaginarie e un lavoro critico sugli Elementi di Euclide, nel quale propone di sostituire al postulato delle parallele la proposizione: ogni figura piana ammette sempre un’altra di eguale forma, ma di grandezza diversa.

La storia però lo ricorda anche come uomo che non perdeva occasione per fare polemica*. E di polemiche ne ingaggiò molte, anche con Blaise Pascal e Pierre de Fermat.

Ma più di tutte è ricordata la sua controversia con Thomas Hobbes da taluni definita una faida rancorosa durata quasi un quarto di secolo.

Thomas Hobbes (1588-1679)

Thomas Hobbes ( 1588 – 1679) è il filosofo del Leviatano e dell’homo homini lupus, che descrisse la condizione umana come “solitaria, povera, cattiva, brutale e bassa”.

Oggi è considerato uno dei più grandi filosofi politici della storia, ma in vita soffrì le conseguenze del suo esagerato dogmatismo che lo portò ad essere spesso in contrasto con i re e con il potere, con la Chiesa e con la Royal Society, nella quale non fu mai ammesso. Durante uno dei suoi viaggi in Italia (1636) fece visita ad Arcetri a Galileo, mentre a Parigi fu assiduo frequentatore di padre Marin Mersenne «il polo intorno al quale girano tutte le stelle del mondo della scienza».

Secondo John Aubrey, uno dei suoi biografi più appassionati, arrivò che oramai  era quarantenne allo studio della matematica. E fu per lui una scoperta sensazionale. Gli Elementi di Euclide lo affascinarono tanto da influenzare persino la sua filosofia politica portandolo a voler ragionare, sempre e comunque, come i matematici, more geometrico: «se… il discorso non comincia da una definizione termina sempre in una opinione», scrisse, cominciando il De Corpore. E fu questa l’opera che segnò l’inizio della famosa contesa con Wallis estesa poi all’«intero gregge di coloro che applicano la loro algebra alla geometria».

La faida iniziò dunque nel 1655 e si interruppe solo con la morte di Hobbes nel 1679.

Nel De Corpore pubblicato in quell’anno, Hobbes descrisse la sua visione della matematica nettamente contraria agli algebristi i quali confondevano la geometria con i simboli come aveva fatto Wallis nel suo trattato sulle sezioni coniche. Un trattato «spregevole» e una «rogna di simboli». Morris Kline nella sua Storia del pensiero matematico riconobbe che sebbene Hobbes “fosse una figura minore nel campo della matematica” non era il solo in questa battaglia contro questo processo di globale algebrizzazione.

Oltre alla sue idee sulla matematica Hobbes inserì nel De Corpore anche una costruzione di π con riga e compasso sostenendo con ciò di aver risolto il problema classico della quadratura del cerchio. La costruzione era naturalmente errata e Wallis nello stesso anno pubblicò L’Elenchus geometriae Hobbianae in cui elencò le inesattezze di Hobbes e in particolare la sua errata costruzione di π.

Hobbes allora corresse alcuni errori denunciati da Wallis e nel 1656 lo attaccò duramente con le Sei lezioni ai professori di matematica, allegate alla traduzione inglese del De Corpore. Wallis in risposta pubblicò Hobbiani puncti dispunctio (1657).

Hobbes rispose con Segni di geometria assurda, lingua rurale, politica della chiesa scozzese e barbarie di John Wallis, professore di geometria e dottore in teologia . E  successivamente con Examinatio et emendatio mathematicae hodiernae qualis explicatur in libris Johannis Walllisii alle quali Wallis reagì con la satira Hobbius heauton-timorumenos (1662). Nessuno dei due voleva cedere. Hobbes arrivò anche a scrivere in terza persona Considerazioni sulla Reputazione, Lealtà, Maniere e Religione di Thomas Hobbes. La pubblicazione dei velenosi pamphlet si trascinò fino al 1668. Hobbes morì il 4 dicembre 1679.

L’impossibilità della costruzione elementare di π non era stata ancora dimostrata ma quella pensata da Hobbes, seppure errata, era elegante e dava una buona approssimazione**. Eccola:

Note

* Si veda anche: John Wallis, antipatico e geniale di Marco Fulvio Barozzi

**La costruzione di π è tratta dal quaderno n.1 della sezione casertana della Mathesis “Appunti da un corso di aggiornamento” a cura di E. Ambrisi e B. Rizzi (giugno 1979)

Autore

  • Emilio Ambrisi

    Laureato in matematica, docente, preside (dal 1983) e ispettore ministeriale (dal 1991). Dal 2004 al 2015 responsabile, per il settore della matematica e della fisica, della Struttura Tecnica del Ministero dell'Istruzione. Dal 1980 Segretario Nazionale della Mathesis e, successivamente, Vice-Presidente. Dal 2009 al 2019 Presidente Nazionale e direttore del Periodico di Matematiche.

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