La risoluzione del problema della duplicazione del cubo mediante la cissoide di Diocle. Concorso a cattedre 2000.
Per quanto riguarda l’uso fatto da Diocle della cissoide, per la risposta ci si è riferiti al testo ‘L’esame orale di Matematica nei concorsi a cattedre di scuole secondarie’ di Armando Chiellini e Roberto Giannarelli, Roma, Libreria Eredi Virgilio Veschi – 1962.
Il problema della duplicazione del cubo consiste nel determinare il lato di un cubo il cui volume è doppio di quello di un altro cubo. Sia a la misura del lato del cubo dato e x quella del lato del cubo di volume doppio. Si ha 
, cioè 
Si tratta di un problema algebrico di terzo grado. L’equazione ottenuta è irriducibile, e il problema non è risolubile elementarmente.
Utilizzando la cissoide di Diocle si può risolvere questo problema.
Consideriamo la cissoide relativa alla circonferenza di diametro AB=a e quindi di equazione
Si riporti sulla tangente in A alla circonferenza un segmento AS=2a. Congiungiamo S con B e detta U l’intersezione di SB con la cissoide, si unisca U con A; sia T l’intersezione di AU con la tangente in B alla circonferenza ( che è l’asintoto della cissoide).
Si ha che BT è il lato del cubo di volume doppio di quello considerato. Infatti consideriamo i triangoli SAB e UHB; essi sono simili per cui possiamo scrivere 
.
U è un punto della cissoide di coordinate (x,y) con 
La proporzione precedente diventa:
dall’equazione della cissoide 
segue che 
.
Sostituendo questa nell’espressione trovata per la y si ha
Ora consideriamo i triangoli simili ATB, AUH, da questi si ha che 
cioè 
da cui 
Elevando al cubo si ha 
Sostituendo in quest’ultima l’espressione (*) si ha 
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