La matematica nel latino del De maximis et minimis di Viviani. La bisettrice di un angolo come luogo dei centri dei cerchi inscritti nell’angolo.
Vincenzo Viviani fu uno dei più influenti intellettuali del suo tempo.
La sua opera più nota è il De Maximis et minimis edita nel 1658. È un’opera divinatoria: geometrica divinatio in quintum conicorum Apollonii Pergaei. Vincenzo Viviani tenta di mettersi nella testa di Apollonio, uno dei più geniali rappresentanti della matematica greca, autore degli otto libri delle Coniche, vissuto milleottocento anni prima. Vuole stabilire con lui un legame di pensiero, attraverso il quale ricostruire i ragionamenti seguiti dal grande alessandrino per dare contenuto al libro quinto delle Coniche, allora non ancora ritrovato neppure nella traduzione araba. Nella Prefazione al De Maximis et minimis, tradotta integralmente da Biagio Scognamiglio per Matmedia, Viviani delinea genesi e finalità del suo lavoro.
Il De Maximis et minimis è un’opera importante del Seicento matematico ed è una fonte notevole di bella e seducente matematica in latino.
Vi si trovano peraltro molti problemi e proposizioni che si prestano ad essere affrontati a livello liceale, da tenere quindi presenti nell’attuazione del progetto interdisciplinare matematica&latino proposto da Matmedia.
Un esempio è il problema XXXIV del libro primo, proposizione XCIV, il cui testo di seguito si trascrive come proposta di traduzione.
«Dato angulo rectilineo, ad punctum in eius latere datum maximum circulum inscribere.
Sit datus angulus rectilineus ABC, et punctum in eius latere datum sit A, ad quod oporteat maximum circulum inscribere.
Bisariam secetur angulus recta BD et ex A ipsi AB perpendicularis erigatur AE, occurrens BD in E; et centro E, intervallo EA describatur circulus. Dico hunc esse maximum quaesitum.
Nam sumpta BC ipsi BA aequali, iunctisque AC, EC; cum latera AB, BE, aequalia sint lateribus CB, BE, et anguli ad B aequales, erit EA aequalis EC. Insuper sunt BA, AE, ipsis BC, CE aequalia, utrumque utrique, et basis BE communis, ergo angulus BAE angulo BCE aequalis, nempe rectus quare circulus ex EA per C transibit, contingetque latera BA, BC, sive erit angulo ABC inscriptus. Dico hunc esse maximum quaesitum.
Nam si centra circulorum ad A pertinentium, fuerint in portione perpendicularis AE, inter A, et E; ipsi, ut satis constat, erunt quidem angulo inscripti, cum circulo quoque inscripti sint; sed minores erunt circulo ADC cum sint minoris radii; illi vero quorum centra sunt in producta AE, ut in F, sunt quidem maiores, sed latus BC omnino secat; quoniam ducta FG parallela ad EC, quae productae AC occurrat in G, cum sit AF ad FG, ut AE ad EC, sitque AE ipsi EC aequalis, erit quoque AF aequalis FG: quare circulus ex FA transibit per punctum G, quod est extra angulum; ideoque in se remeans secabit omnino latus BC, quod est infinitae extensionis.
Si vero centrum sumatur extra praedicta perpendicularem AE, ut in H, patet iunctam HA, cum recta BAI inaequales angulos efficere, ac ideo peripheriam circuli ad partem acuti anguli cadere extra datum angulum, et ad partem obtusi cadere intra, sicque latus dati anguli secare. Quapropter circulus ACD erit maximus inscriptus ad datum punctum A. Quod erat faciendum.»
In un testo così rilevante viene da sottolineare alcuni punti che si ritengono di pregio, utili sia per la formazione dei docenti che per l’organizzazione di un’attività didattica realizzata con la collaborazione degli studenti.
- Siamo di fronte a un esempio di dimostrazione del Seicento. Proponendolo, si offre l’opportunità di riflettere sul valore della dimostrazione e principalmente di prendere coscienza del suo carattere atemporale: il modo in cui si dimostra oggi non è poi diverso da come si dimostrava allora.
- La dimostrazione è di tipo costruttivo. La continuità del piano è presupposta, così l’esistenza della bisettrice. Dato un punto A sul lato dell’angolo, la perpendicolare ad esso in A interseca la bisettrice in un punto che è il centro del cerchio massimo richiesto. Ne segue la dimostrazione del perché il cerchio sia massimo e dunque la costruzione della bisettrice come luogo dei centri dei cerchi inscritti, che sono cerchi massimi, cosa che però non viene esplicitata. La dimostrazione si conclude con la formula di rito “quod erat faciendum”, corrispondente a “come volevasi dimostrare”, ma con un rilievo maggiore accordato al processo di costruzione mediante l’uso del verbo “facio”.
- Il lavoro di traduzione è interessante per la progressiva conquista del significato dei passaggi dimostrativi, ma lo è anche per la ricerca della sistemazione linguistica più adatta a veicolare i passaggi. Si tratta cioè di tradurre per interpretare bene e rendere al meglio il significato (si badi che utilizzando il traduttore di Google il risultato è rovinosamente incomprensibile).
- Il testo, benché non immediatamente chiaro in tutte le sue parti, dà un’idea della storia della matematica: documenta infatti i cambiamenti che vi sono intervenuti progressivamente e gradualmente con particolare riguardo al linguaggio.
Latino, italiano, matematica sono quindi le discipline chiamate in causa all’interno di una prospettiva di evoluzione storica, linguistica e scientifica, alla quale accostarsi per dare impulso a una nuova impresa conoscitiva.
Al fine di dare un’idea più precisa del contesto del De Maximis et minimis si riportano anche gli enunciati dei problemi XXV e XXVIII che precedono quello proposto.
Problema XXV
Dato angulo rectilineo, per punctum intra ipsum datum maximam parabolen inscribere.
Problema XXVIII
Dato angulo rectilineo, per punctum intra ipsum datum, cum dato transverso latere, maximam ellipsim inscribere.
Ed infine il problema divenuto famoso come problema di Torricelli-Viviani o della rete minima:
Dato triangulo, cuius unusquisq; angulorum minor sit graduum 120. punctum reperire, à quo si ad angulos tres rectae educantur ipsarum aggregatum sit MINIMUM. [VEDI]
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