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La matematica può essere sognata 

La creatività matematica inconscia, il diversamente razionale, l’immaginazione, l’affettività. Il sogno matematico nella letteratura e nella scienza. La matematica può essere sognata.

Oltre i sogni matematici comunemente intesi

Qui non si tratta di matematica come sogno di studenti o come sogno di numeri per giocare al lotto. Si parte dal problema della presenza o meno di una facoltà razionale oltre che immaginativa e affettiva nella sfera dell’inconscio per una creatività matematica inconscia. Bisogna tener conto in proposito dei contributi della psicoanalisi e delle neuroscienze. Sui rapporti fra questi due campi d’indagine così conclude un suo saggio Mauro Mancia, psicoanalista e neurofisiologo, presidente della Società Italiana di Ricerca sul Sonno e della Associazione per la Ricerca Neurofisiologica:

“E’ necessario infine precisare che, anche se il sogno è comunque un prodotto del cervello, esso in quanto funzione rappresentativa trascende il cervello e si pone a un livello epistemologico profondamente diverso rispetto alle funzioni cerebrali. Il sogno e il suo significato restano il referente della psicoanalisi mentre le funzioni cerebrali nel sonno sono i referenti delle neuroscienze che, tuttavia, sull’esperienza onirica profondamente legata alla storia affettiva del soggetto non possono dire nulla di interessante.”

La funzione rappresentativa e  la storia affettiva possono essere fattori  di un pensiero matematico inconscio.

Il “livello epistemologico del sogno profondamente diverso rispetto alle funzioni cerebrali” sembrerebbe escludere una forma di razionalità onirica.  In ogni caso il rapporto della matematica con l’inconscio viene ammesso dai matematici stessi. Ce lo ricorda David Ruelle in La mente matematica, Edizioni Dedalo, 2009 (The Mathematician’s Brain, Princeton University Press, 2007):

“C’è poi l’interessante affermazione, da parte di alcuni matematici di spicco, che una parte rilevante del loro lavoro viene fatta inconsciamente. Abbiamo appena visto che Hadamard, sulla scia di Poincaré, distingue nell’attività matematica uno stadio conscio di preparazione, uno inconscio di elaborazione o incubazione, un’illuminazione che torna al pensiero conscio e uno stato conscio di verifica.

Il diversamente razionale del sogno

Una specifica razionalità regola il pensiero matematico cosciente. Anche nel pensiero matematico inconscio deve essere presente una forma sua propria di razionalità. Ipotizziamo che nella genesi del sogno matematico il diversamente razionale giochi un suo ruolo insieme con l’immaginazione e l’affettività. Di qui discende che la creatività matematica può operare anche in sogno, affiorando poi alla coscienza in stato di veglia. Sigmund Freud, che ammetteva di non avere alcuna familiarità con la matematica, include però nella sua  classica opera Die Traumdeutung (1900) anche sogni in cui  compaiono operazioni aritmetiche. È il caso del seguente sogno di un paziente, qui riportato da L’interpretazione dei sogni nella traduzione italiana di Antonella Ravazzolo per la casa editrice Newton Compton:

Il mio padrone di casa, che è un poliziotto, sognò di essere di servizio in strada […] Gli si avvicinò un ispettore che aveva sul colletto il numero 22 seguito  da 62 o 26. In ogni caso c’erano molti due. Il solo fatto che nel raccontare il sogno il sognatore avesse scisso il numero 2262 significava che le due componenti avevano significati diversi. Si ricordò che il giorno precedente si era parlato alla stazione di polizia della durata del servizio. Lo spunto era stato il fatto che un ispettore aveva ritirato la sua pensione all’età di 62 anni. Il sognatore aveva solo 22 anni di servizio ed entro 2 anni e 2 mesi avrebbe potuto avere la pensione al 90%. Il sogno rappresentava in primo luogo la realizzazione di un antico desiderio, quello di raggiungere il grado di ispettore. L’ufficiale superiore con il 2262 sul colletto era il sognatore stesso. Era di servizio in strada, un altro grande desiderio, aveva finito i restanti 2 anni e 2 mesi di servizio e ora, come l’ispettore di 62 anni, poteva  ritirare la pensione piena.

In Über den Traum (1901) Freud sostiene che nel sogno si realizzano processi di pensiero coinvolgenti la psiche come nel caso precedente:

“Al punto in cui sono arrivato, sono portato a considerare il sogno come una specie di sostituto dei processi di pensiero, pieni di significato ed emozioni, che ho scoperto dopo aver completato l’analisi. Non conosciamo ancora la natura del processo che fa sì che il sogno venga generato da questi pensieri, ma possiamo vedere che è sbagliato considerarlo puramente fisico e privo di significato psichico […]”

La continuazione della vita cosciente nel sonno

Sarebbe lungo elencare tutti i filosofi che si sono interrogati sul sogno e tutti i letterati e artisti figurativi che lo hanno rappresentato. Sono tanti i sogni famosi che sono stati oggetto di interpretazione razionale o creazione poetica. La riflessione sul sogno è una costante antropologica che caratterizza la storia dell’umanità sul nostro pianeta. Maurizio Bettini, filologo classico e antropologo del mondo antico, nell’opera Viaggio nella terra dei sogni edita da Il Mulino  inquadra l’argomento  in  un’ampia prospettiva storica. Nessuno ha potuto escludere la presenza nei sogni di un forte legame con la vita cosciente. Nel suo poema scientifico sulla natura l’epicureo Tito Lucrezio Caro spiega che durante il sonno la nostra mens animi è colpita dai simulacra  come lo è in stato di veglia:

“nec ratione alia, cum somnus membra profudit,
mens animi vigilat, nisi quod simulacra lacessunt
haec eadem nostros animos quae cum vigilamus” (De rerum natura, IV, 757-759)

Le occupazioni in cui ciascuno è stato impegnato mentalmente durante il giorno ritornano di notte nei sogni.

Quindi i giuristi sognano cause e leggi, i comandanti militari battaglie, i marinai guerre coi venti avversi e lo  stesso poeta sogna  di comporre il suo poema sulla natura:

Et quo quisque fere studio devinctus adhaeret
aut quibus in rebus multum sumus ante morati
atque in ea ratione fuit contenta magis mens,
in somnis eadem plerumque videmur obire.

Causidici causas agere et componere leges,
induperatores pugnare et proelia obire,
nautae contractum cum ventis degere duellum,
nos agere hoc autem et naturam quaerere rerum
semper et inventam patriis exponere chartis. (De rerum natura, IV,  962-970)

Sarebbero solo i matematici a non sognare di creare matematica?

Per una filosofia del sogno

Nominare il sogno dopo Freud significa evocare l’inconscio psicoanalitico, ossia la sfera psichica in cui risiedono i sogni. Per esplorarla intellettualmente, la psicoanalisi freudiana non basta. Già in seno alla ricerca psicoanalitica si era palesata la necessità di andare oltre. Di questa necessità si è fatto interprete Lacan, che ha configurato l’inconscio in forma di discorso, aprendo il campo all’apporto della linguistica matematica.

La filosofa ungherese Ágnes Heller con The Philosophy of Dream, opera pubblicata in traduzione italiana dall’editore Castelvecchi nel 2000, si  è riproposta però di dimostrare che resta necessaria la riflessione filosofica. Per affrontare il fenomeno onirico, occorre ricorrere alla fenomenologia, all’ermeneutica e alla filosofia dell’esistenza.  Per quanto attiene all’indagine fenomenologica, Ágnes Heller evidenzia la presenza nel sogno dell’immaginazione trascendentale di Immanuel Kant. Su questo siamo d’accordo. Per il resto dobbiamo discostarci  alquanto dalla studiosa.

La matematica, asserisce Kant, è possibile come scienza, perché si fonda su giudizi sintetici a priori.

Per dirla in breve, ricorrendo al Dizionario di filosofia Treccani, ciò implica che “la possibilità della matematica come conoscenza sintetica a priori può essere spiegata unicamente in base alla natura di intuizione pura dello spazio e del tempo”.  Si tratta quindi di stabilire in via preliminare se e come l’apriorismo spaziotemporale sia in opera nel sogno. L’ipotesi che proprio in questa dimensione possa operare una forma di pensiero matematico non è condivisa dalla studiosa. La questione resta aperta.

Passiamo ora all’ermeneutica.

Dopo avere indagato su cosa si sogna, si deve cercare di interpretare questi fenomeni, per riportarli infine ai significati esistenziali che essi assumono. In fondo ciascuno di noi nella sua esperienza è portato a cercare di rammentare ciò che si è sognato, di interpretarlo, di connetterlo al proprio esistere. Il sogno così viene assunto come componente della vita cosciente. La studiosa passa in rassegna sogni di filosofi, teologi, letterati, artisti figurativi, scienziati, nonché sogni suoi personali. Anche da questa indagine le esperienze oniriche risultano connesse con le dimensioni intellettuali dei sognatori. Così la studiosa conclude il suo lavoro:

Ognuno di noi sogna non solo cose differenti, ma in  modo differente. Non solo i contenuti, ma anche le forme dei sogni sono personali. Al contempo, però, l’immaginazione e le esperienze condivise di un’epoca marcano i sogni di chi li fa […] In un modo o nell’altro, nondimeno, continuiamo a sognare – e continueremo a farlo finché l’umanità avrà vita. E la nostra, di vita, non sarà mai, completamente, svuotata del suo incanto.

Il sogno matematico nella letteratura e nella scienza

Un esempio letterario. Jorge Luis Borges nel racconto La scrittura del dio in L’Aleph introduce il  mago Tzinacàn che nell’atroce dramma della sua prigionia a un certo punto sogna l’infinito numerico:

Un giorno o una notte – e tra i miei giorni e le mie notti, che differenza c’è? – sognai che sul pavimento del carcere c’era un granello di sabbia. Mi riaddormentai, indifferente; sognai che mi destavo e che i granelli di sabbia erano due. Mi riaddormentai; sognai che i granelli di sabbia erano tre. Si andarono così moltiplicando fino a colmare il carcere e io morivo sotto quell’emisfero di sabbia. Compresi che stavo sognando; con un grande sforzo mi destai. Fu inutile; l’innumerevole sabbia mi soffocava.

Una formula numerica potrebbe salvare il prigioniero, se egli non si dimenticasse di se stesso:

“E’ una formula di quattordici parole casuali (che sembrano casuali) e mi basterebbe pronunciarla ad alta voce per essere onnipotente. Mi basterebbe dirla per abolire questo carcere di pietra, perché il giorno invadesse la mia notte, per essere giovane e immortale, perché il giaguaro lacerasse Alvarado, per affondare il santo coltello in petti spagnoli, per ricostruire la piramide e l’impero. Quaranta sillabe; quattordici parole, e io, Tzinacán, governerei le terre governate da Montezuma. Ma so che mai dirò quelle parole, perché non mi ricordo più di Tzinacán.”

Un esempio scientifico.

Jacques Lacan nei suoi  Écrits (1966) in Funzione e campo della parola e del linguaggio riconduce al simbolismo matematico la scienza e insieme il tempo intersoggettivo presente nell’inconscio, come si desume da questo passo citato nella  traduzione italiana per l’editore Einaudi:

[…] è chiaro che la nostra fisica altro non è che una fabbricazione mentale, di cui  il simbolo matematico è lo strumento. Giacché la scienza sperimentale non risulta tanto definita dalla quantità, di cui di fatto si occupa, ma dalla misura che essa introduce  nel reale. Come si vede dalla misura del tempo, senza la quale essa sarebbe impossibile. L’orologio di Huyghens che solo gli dà la sua precisione, non è che l’organo che realizza l’ipotesi di Galileo sull’equigravità dei corpi, cioè sull’accelerazione uniforme che dà la sua legge, per il fatto di essere la stessa, ad ogni caduta […] Ma la matematica può simbolizzare un altro tempo, segnatamente il tempo  intersoggettivo che struttura l’azione umana, del quale la teoria dei giochi, detta anche strategia, e che sarebbe meglio chiamare stocastica, comincia a darci le formule.

Come si può vedere con evidenza nel Seminario su “La lettera rubata”, Lacan giunge a riconoscere il valore euristico della matematica nel sondaggio dell’inconscio. Si pensi al valore fondamentale dell’Uno nel suo sistema.

Cartesio visto da B.Scognamiglio

Fenomenologia dei sogni di Monsieur Descartes

Il teologo Adrien Baillet nella sua opera biografica La vie de Monsieur Descartes narra tre sogni di Cartesio.

Poiché le annotazioni di Cartesio sui suoi sogni sono andate perdute, non sappiamo fino a che punto il teologo le abbia riportate con fedeltà. Comunque possiamo così riassumere i famosi tre sogni.

Il primo: al filosofo matematico appaiono fantasmi spaventosi che lo costringono a camminare in modo sbilenco;  un vento turbinoso lo fa girare su se stesso; egli cerca una chiesa per pregare, ostacolato dal vento che gli impedisce di salutare una persona e di ricevere da un’altra un dono, forse un frutto esotico; fra gli astanti tutti in piedi si sente costretto a restare curvo e traballante; si desta indolenzito e si rivolge alla misericordia divina per essere preservato dalle insidie di un demone maligno.

Il secondo: rimbomba un tuono; all’improvviso frastuono il filosofo matematico si desta e rimane in uno stato allucinatorio che gli fa vedere la camera invasa da scintille; tuttavia riesce a distinguere gli oggetti e si persuade di non dover avere paura di alcunché.

Il terzo: il filosofo matematico vede materializzarsi sul suo tavolo, senza sapere, come un Dizionario, lo sfoglia, ne è contento; gli appare poi misteriosamente un altro libro, un’antologia di poeti; la apre a caso; legge tra i versi l’interrogativo Quod vitae sectabor iter? e subito  dopo uno sconosciuto lo spinge a ricordare gli idilli di Ausonio citando l’inizio di un verso, Est et non;  allora cerca quegli idilli, trova il libro che dice di conoscere alla perfezione, spiega allo sconosciuto che non sa da dove l’abbia preso e aggiunge di aver trovato poco prima un libro misteriosamente sparito, che però riappare mutato nelle dimensioni; rivolge poi l’attenzione alla raccolta poetica in cui non trova  Est et non ma informa lo sconosciuto che ce n’è una più bella con l’incipit Quod vitae sectabor iter?, solo che non riesce a trovarla; cerca di giustificarsi dicendo che quell’antologia è di un’edizione diversa dalla sua; d’un tratto lo sconosciuto e i libri scompaiono. Questa volta Cartesio continua a dormire.

Ermeneutica esistenziale dei sogni di un filosofo matematico

Ramanujan visto da B. Scognamiglio

Premesso che i resoconti dei sogni sono condizionati ovviamente  dai limiti di una mente razionale cosciente all’opera su un materiale inconscio, possiamo azzardare un’ipotesi interpretativa dei tre sogni di Cartesio, ricollegandoli alla sua realtà esistenziale. Essi rispecchiano la sua personalità di studioso. Nel primo sogno alla certezza della verità divina si contrappone il dubbio di essere ingannato da un maligno demone. Nel secondo il tuono risuona come un richiamo alla realtà, che  le faville ardenti non impediscono di riconoscere. Nel terzo contempliamo il riflesso dell’esperienza di un intellettuale alle prese con la confusione della sua biblioteca.

L’interpretazione ci rinvia  alla condizione esistenziale di Cartesio, quale emerge dalle sue meditazioni metafisiche dal carattere essenzialmente teologico.

È un Cartesio che per questo aspetto resta ancora cristiano-medioevale, data la contiguità del suo pensiero con quello di Tommaso d’Aquino, sia per la dimostrazione della realtà di Dio in quanto essere perfettissimo, sia per la struttura delle Meditazioni metafisiche che richiamano sotto un certo aspetto la Summa theologiae. La ricerca di un ubi consistam in  Dio ci appare  implicita nell’anelito inconscio al superamento di una condizione di pena, se fra le tante prospettive esistenziali in cui si possono inquadrare i sogni cartesiani scegliamo la prospettiva leopardiana, quale risulta dallo Zibaldone.

Per Giacomo Leopardi in una fase iniziale del suo pensiero nei sogni sono presenti come fonti di diletto le “romanzesche idee” proprie delle “immaginazioni dei fanciulli”. Poi però nell’età adulta anche “i sogni piacevoli […] non ci rappresentano più quel bello e quel piacevole indefinito come nell’età prima spessissimo”. Anzi perfino nei sogni vi è sofferenza:

“In ciascun punto della vita, anche nell’atto del maggior piacere, anche nei sogni, l’uomo o il vivente è in stato di desiderio, e quindi non v’ha un solo momento della vita […] nel quale l’individuo non sia in stato di pena […]”

Per Cartesio si rende necessario colmare razionalmente una mancanza che si esplicita nel sogno ed è tale da generare in assenza di controllo ansia ed angoscia.

Questo vuoto sarà colmato dalla matematica che per lui, come ricorderemo più avanti, è vera anche nel sonno.

Importanza delle Meditationum de prima philosophia  

Le Meditazioni metafisiche  di Cartesio sono precedute cronologicamente da una prima edizione in latino: le Meditationum de prima philosophia in quibus Dei existentia et animae a corpore distinctio demomstrantur. L’opera è intesa a dimostrare l’esistenza di Dio e quella che sarà poi la distinzione fra res cogitans e res extensa.

Ecco qui in sintesi i contenuti delle sei meditazioni indicizzati dallo stesso Cartesio.

Prima: cose delle quali si può dubitare.
Seconda: natura della mente umana e perché essa sia più nota del corpo.
Terza: dimostrazione dell’esistenza di Dio.
Quarta: il vero e il falso.
Quinta: essenza della realtà materiale e nuova dimostrazione dell’esistenza di Dio.
Sesta: esistenza della realtà materiale e reale distinzione della mente dal corpo.

Di particolare importanza è la quinta meditazione. Così Cartesio ne sintetizza il contenuto in prefazione:

“In quinta […] ostenditur quo pacto verum sit, ipsarum Geometricarum demonstrationum certitudinem a cognitione Dei pendere”

La certezza della geometria dipende quindi dalla conoscenza di Dio. In tutta questa meditazione si va alla ricerca di certezze metafisiche. Cartesio dichiara che nel dimostrare seguirà l’ordine dei geometri. Ci sono cose che, pur pensate in modo arbitrario, hanno una loro natura vera e immutabile. Viene addotto in proposito l’esempio del triangolo:

“Ut cum, exempli causa, triangulum imaginor, etsi fortasse nullibi gentium extra  cogitationem meam existat, nec unquam extiterit, est tamen profecto determinata quaedam eius natura, sive essentia, sive forma, immutabilis et aeterna, quae a me non efficta est, nec a mente mea dependet; ut patet ex eo quod demonstrari possint variae proprietates de isto triangulo, nempe quod eius tres angulis sint aequales duobus rectis, quod maximo eius angulo maximum latus subtendatur, et similes, quas velim nolim clare nunc agnosco, etiamsi de iis nullo modo antea cogitaverim, cum triangulum imaginatus sum, nec proinde a me fuerint effictae. Neque ad rem attinet, si dicam mihi forte a rebus externis per organa sensuum istam trianguli ideam advenisse, quia nempe corpora triangularem figuram habentium interdum vidi; possum enim alias innumeras figuras excogitare, de quibus nulla suspicio esse potest quod mihi unquam per sensus illapsae sint, et tamen varias de iis, non minus quam de triangulo, proprietates demonstrare”.

Se si immagina, ad esempio, un triangolo, la natura o essenza o forma  di questa figura geometrica è immutabile e eterna; non dipende dalla mente, come si evince dal fatto che si possono dimostrare le sue tante proprietà, senza che esse siano mai state prima oggetto del pensiero; né si può dire  che dipenda dai sensi per essere stati visti corpi aventi figura triangolare, perché si possono pensare tante altre figure geometriche per le quali non vi è sospetto che siano state recepite mediante i sensi e delle quali si possono dimostrare le proprietà come per il triangolo.

Confronto fra i tre sogni e le meditazioni metafisiche

Richiamiamo ora  alla mente i contenuti dei tre sogni.

Anche nel caso che  Cartesio nel raccontarli al teologo ne abbia in qualche misura alterato la realtà onirica, dobbiamo accettarli per come sono stati raccontati. Anche se non possiamo far distendere Cartesio sul lettino dello psicoanalista, cercheremo comunque di comprendere il rapporto fra i tre sogni e le meditazioni metafisiche. Partiamo dalla già accennata ipotesi che nei tre sogni si rispecchi in modo inconscio l’aspetto caratterizzante la condizione esistenziale del filosofo: condizione esistenziale di incertezza suscettibile di mutarsi in angoscia, eppure in procinto di orientarsi verso il superamento dell’incertezza.

Il punto di svolta risiede nella ricerca di una via da seguire nella vita: Quod vitae sectabor iter?

Siamo ai limiti fra inconscio e coscienza. Ci chiediamo che cosa cercasse il filosofo per superare la crisi celata nell’inconscio. La risposta è: la certezza matematica. Ecco un passo significativo tratto dalle Meditazioni metafisiche:

“La fisica, l’astronomia, la medicina e tutte le altre discipline che dipendono dalla considerazione delle cose composte, sono certo dubbie; mentre l’aritmetica, la geometria ed altre scienze di tal genere, che non trattano se non di cose semplicissime ed oltremodo generali, e poco si curano se esse si trovino nella natura o no, contengono qualcosa di certo e di scevro da ogni dubbio. Infatti sia che io sia sveglio, sia che dorma, due più tre fanno cinque e il quadrato non può avere più lati di quattro”

Si noti come Cartesio metta in evidenza che aritmetica e geometria sono certe e indubitabili non solo in stato di veglia. Quindi in un certo senso sono o possono essere sognate.

Sognando matematica

Pitagora identificava la divinità con il numero. Sognava la matematica come fonte divina dell’armonia universale. La matematica era un dono degli dèi. Dono destinato a restare misterioso, perché non veniva donato al matematico in stato di veglia.  Per usare un’espressione di Blaise Pascal tradotta in latino dall’ebraico del  Libro del profeta Isaia nella Bibbia,  era l’ispirazione di un Deus absconditus. Di ciò abbiamo un testimone privilegiato. Il matematico indiano Snirivasa Ramanujan, vissuto dal 1887 al 1920, sentiva che una dea gli ispirava in sogno le sue invenzioni numeriche. In lui doveva essere presente la spiritualità del Mahābhārata, il grande poema indiano nel quale sogno e numeri sono intessuti. Ed è lui a corroborare con la sua testimonianza la tesi che la matematica viene  elaborata anche sognando.

 

 

 

 

 

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