Come la Matematica scopre i misteri del Crimine
Quotidianamente i servizi di Polizia di tutto il mondo indagano utilizzando strumenti matematici più o meno complessi. La fiducia nella scienza e nella tecnologia è sempre crescente e porta a sperare che ogni cosa, grazie anche a questi mezzi, possa essere spiegata e pienamente compresa.
Ma cosa c’entra la matematica con il crimine?
Eppure si può scoprire un serial killer con un’equazione matematica.
Si ricorre alla matematica per:
- ispezionare una scena del crimine,
- calcolare l’ora del decesso di una vittima,
- valutare la forma e la distanza delle macchie di sangue e risalire così, alla posizione di vittima e omicida, al tipo di arma usata e alla quantità di forza impiegata,
- determinare la traiettoria di un proiettile, la probabilità che il DNA ritrovato appartenga al killer o meno,
- decrittare codici e password sui computer dei sospettati.
L’applicazione degli algoritmi di Geographic Profiling si rivelano un mezzo estremamente utile per intercettare i criminali seriali. Permettono, infatti, di circoscrivere un’area di interesse dove concentrare gli sforzi degli agenti che operano.
Un sistema di assi cartesiani è stato alla base di un efficace algoritmo di prevenzione del crimine.
Semplici calcoli hanno consentito l’arresto del serial killer britannico, noto con il nome di “Lo Squartatore dello Yorkshire“. Peter Sutcliffe fu il primo serial killer a essere individuato con la Geometria. Attivo per cinque anni, segnò una tragica scia di sangue. Brutali omicidi, ai danni di prostitute e donne comuni, che inquietarono il Nord Ovest dell’Inghilterra tra il 1975 e il 1981. Solo dopo la costituzione di una squadra investigativa composta da ufficiali di polizia e dallo scienziato forense, Stuart Kind, si giunse alla risoluzione del caso.
In genere, chi delinque, opera in aree che conosce bene e nelle quali si sente al sicuro dai controlli.
I criminologi chiamano tale zona “area di consapevolezza”. È più probabile che il criminale scelga un posto in cui colpire all’interno della sua area di consapevolezza piuttosto che all’esterno, in un luogo che non conosce. Stuart Kind circoscrisse l’area in cui abitava lo “Squartatore dello Yorkshire’’ e applicò un procedimento matematico intuitivo: il metodo della centrografia. E’ sufficiente cioè lavorare sulla mappa dei delitti e calcolarne il baricentro (analitico) mediante l’uso di un sistema di assi cartesiani per avere grandi possibilità di individuare l’assassino, la sua abitazione, il suo rifugio. Molto utili al riguardo sono i teoremi di Guldino.
Oggi, il righello e la matita adoperati da Kind sono superati. Basta l’utilizzo del software Geogebra, contenente l’immagine della mappa e i punti che raffigurano i luoghi del crimine, per calcolare il baricentro e avere buone chance di individuare l’abitazione del killer.
Qualche anno più tardi, lo psicologo David Canter mise alla prova il metodo di Kind, consapevole che per valorizzare il metodo matematico occorreva verificarlo sperimentalmente. Canter analizzando geometricamente i dati relativi a 45 stupratori seriali a Londra elaborò il concetto di “cerchio criminale“. La conferma sperimentale che così tanti criminali avessero la loro base all’interno del grande cerchio diede forte impulso alla ricerca del metodo migliore per trattare matematicamente i luoghi del delitto.
Nel tempo, l’algoritmo iniziale di Kind ha preso nuove e più sofisticate forme, le tecniche si fanno più raffinate e ogni caso risolto permette di fare evolvere i sistemi.
Si passa dall’equazione di Kim Rossmo, al più recente algoritmo del Key Crime. Si tratta di un software realizzato da Mario Venturi della squadra mobile di Milano. E’ in uso alla questura di Milano. In otto anni di sperimentazione ha permesso di ridurre del 57% le rapine e di scoprire i responsabili in tre casi su quattro. I risultati sorprendenti non sono passati inosservati nemmeno all’estero.
Di Key Crime, infatti, ha parlato anche Peter Orszag, già collaboratore di Bill Clinton e di Barack Obama alla Casa Bianca.
Riesaminando vecchi casi di killer o stupratori seriali il criminologo Kim Rossmo sviluppa nel 1991 una formula che permette di associare, una volta inseriti i parametri del caso, ad ogni punto di una mappa la probabilità che tale punto sia una base (residenza, luogo di lavoro) del criminale (a patto chiaramente che si tratti di un criminale di tipo seriale).
Sebbene la formula, appena proposta da Rossmo, non fosse stata presa sul serio, fu fondamentale per la cattura di uno stupratore seriale in Lafayette, risultato poi essere un vice sceriffo della zona. La formula è implementata nel software RIGEL, come la stella della costellazione di Orione, il ‘’cacciatore’’ della mitologia greca.
Al cuore del programma c’è l’equazione che estende il metodo centrografico di Stuart Kind all’intera mappa geografica. Inserendo tutti i dati in un computer e usando la formula, la mappa geografica si divide in varie zone colorate ed ogni colore corrisponde ad un grado più o meno alto di probabilità che il criminale vi risieda effettivamente.
Al caso risolto da Rossmo è ispirata la prima puntata della serie statunitense NUMB3RS.
Nella serie c’è spazio per molte altre discipline, tra cui la crittoanalisi, la teoria della probabilità, la teoria dei giochi, le equazioni differenziali e la teoria di grafi. E tanti sono i nomi degli scienziati citati. Troviamo Archimede, Einstein, Faraday, Feynmann, Galois, Heisenberg, Laplace, Von Neumann, Netwon e molti altri ancora.
Le impronte digitali, oggi, sono trasformate in sequenze numeriche tramite algoritmi ed esse non sarebbero mai state utilizzate se Azizul Haque non avesse studiato un brillante metodo matematico per classificarne le complicate immagini. La tecnica di Haque sfruttava una suddivisione binaria: le impronte delle 10 dita venivano distinte in “aperte (A)” e “chiuse(C)“. Poiché ogni dito poteva essere solo C o A, ogni mano può presentare una varietà di 210 = 1024 combinazioni.
Il metodo sviluppato da Haque è molto simile ad una tecnica matematica usata dai prestigiatori.
Nel 1898 William Henry Coffrin suggerì di disporre le carte in un ordine prestabilito e di usare una formula matematica per ottenere la posizione di ogni carta. Dopo gli attentati dell’11 Settembre 2001, tutti gli aeroporti americani sono stati dotati di un sistema di controllo automatico con sigla Capps governato da un’equazione. Il sistema mantiene una lista di individui noti per costituire, o sospettati di costituire, un rischio di pirateria aerea o di terrorismo o di una minaccia per la compagnia aerea o la sicurezza dei passeggeri.
Valdis Krebs ha usato la Teoria dei grafi per ricostruire la rete terroristica di Al Qaeda e identificare matematicamente il ruolo di Mohamed Atta.
Successive indagini rivelarono che Osama Bin Laden lo aveva designato come leader degli attacchi aerei confermando così le conclusioni ottenute con l’analisi del grafo di Al Qaeda.
Oggi sono diversi i fenomeni che possono essere modellati mediante reti complesse caratterizzate da un altissimo numero di nodi. Basti pensare ai social networks online: Linkedin, Myspace, Facebook. Ma anche ai moderni casinò dotati di un sistema di controllo in grado di individuare giocatori sospetti. A NORA (Network Oriented Research Assistant), o anche all’utilizzo delle tecnologie mobili e di telemedicina o anche al simpatico sistema ispirato alla celebre teoria chiamata Sei gradi di separazione, L’oracolo di Bacon.
È ancora la matematica, con la funzione chiamata Logistica, che utilizza Marchetti nel 1984 per prevedere l’ultimo delitto del Mostro di Firenze e nel 1996 per descrivere gli attentati delle Brigate Rosse.
Lo studio, la valutazione e l’interpretazione delle macchie di sangue, forniscono una serie d’informazioni di notevole importanza che permettono la ricostruzione degli eventi criminosi, la loro successione e l’origine dei fatti.
L’analisi BPA (Bloodstain Pattern Analysis) è a tutti gli effetti una disciplina scientifica. Sfrutta infatti le basi della Biologia, della Chimica, della Fisica, della Dinamica dei fluidi e della Trigonometria per studiare forme, dimensioni e distribuzione delle tracce di sangue, ricavare l’angolo di impatto della goccia di sangue su una superficie ed il punto di origine da cui essa si è originata, al fine di ricostruire la possibile dinamica degli eventi fisici che ne hanno causato la loro deposizione.
L’applicazione di tale tecnica nel mondo criminalistico e forense è risultata di fondamentale importanza per chiarire e risolvere numerosi delitti.
Soltanto negli ultimi 15-20 anni, tale tecnica BPA è stata applicata in casi di interesse nazionale e mediatico, quali: il delitto di Novi Ligure, di Cogne, la strage di Erba; il delitto di Garlasco. I principali parametri presi in considerazione durante una ricostruzione della scena del crimine tramite BPA sono:
- la direzione di provenienza;
- l’angolo d’impatto;
- il punto d’origine.
La goccia che cade perpendicolare forma una macchia tonda, man mano che la traiettoria si inclina rispetto alla parete. La macchia si allunga sempre di più, creando un’impronta ovale sempre più stretta. Basta calcolare tre angoli per capire in quale direzione si trova il punto di emorragia.
I periti, per comunicare i risultati della B.P.A, nelle aule di tribunali arricchiscono la scena del delitto con numerosi cordini rossi, infatti partendo dal punto di emorragia teorico, i fili si tendono fino a toccare le macchie di sangue proiettate. Si valutano così le loro dimensioni e angolazioni e si studiano le intersezioni delle traiettorie seguite. La balistica studia le funzioni matematiche che descrivono le traiettorie dei colpi esplosi da un’arma da fuoco.
Il 22 Novembre 1963 a Dallas il presidente Kennedy venne colpito a morte.
Il Rapporto Warren sull’assassinio di Kennedy si basa su uno studio balistico che ricostruisce le traiettorie dei due colpi esplosi da Lee Harvey Oswald e andati a segno. Secondo il rapporto ufficiale, un singolo proiettile attraversò la gola di Kennedy e procurò al governatore tutte le ferite. Secondo i teorici del complotto, invece, un solo proiettile non avrebbe mai potuto farlo: si sarebbe dovuto trattare di una “pallottola magica”, in grado di zigzagare più volte nell’aria. Da decenni i cospirazionisti usano il termine “pallottola magica” per prendersi gioco delle conclusioni della commissione Warren.
Un po’ di matematica può aiutarci a ricostruire come andarono davvero le cose.
Per ricostruire la traiettoria con precisione, era necessario individuare i due punti in cui Kennedy si trovava durante il colpo alla gola e quello alla testa. Il 24 maggio 1964 gli investigatori si recarono sulla Dealey Plaza per fare un po’ di calcoli trigonometrici e giungere a corrette conclusioni. E ancora è una formula matematica che consente approssimativamente l’ora della morte di un cadavere e anche le onde sinusoidali trascritte su carta sotto forma di tracciati rilevate della macchina della verità, in uso nei tribunali in alcune giurisdizioni – in particolare statunitensi -, facilitano a riconoscere le menzogne degli imputati.
Bibliografia e Sitografia
- Numeri assassini. Tomatis Ed. Kowalski
- Assi cartesiani tra crimini e sfide di realtà Dany Maknouz – Zanichelli
- Matematica Anticrimine Massimo Polidoro – Rivista MATE 5/2016
- Wikipedia.it
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