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La matematica, un test per insegnarla meglio

La matematica è insegnata malissimo? Occorre creare un ambiente che aiuti a insegnarla meglio. La via della filosofia.

Nicolas de Condorcet (1743-1794)

La maggior parte delle persone è incline a condividere con il marchese de Condorcet l’idea che la matematica è l’unica cosa al mondo che va sempre bene. Ma è anche del parere, pressoché unanime, che il suo insegnamento non sia mai andato bene avendo, ovunque e in ogni epoca, sollevato grosse lamentele. Anche l’origine del cosiddetto bernoccolo della matematica va ricercata in questo apprendimento difficile o mancato. Un apprendimento che talvolta si è anche ritenuto fosse una vera cattiveria imporre a tutti e dal quale per secoli sono state tenute fuori le donne. Eppure oggi, e ancor più di ieri, tutti lo riconoscono e sbandierano come essenziale e le donne vi riescono quanto gli uomini.

Il giudizio attuale, però, almeno in Italia, non è diverso da quello che ventiquattro anni fa i saggi nominati dal ministro Luigi Berlinguer diedero in modo secco: la matematica è insegnata malissimo. La maggior parte delle persone lo crede e se ne hanno continue testimonianze. L’argomento è divisivo fra gli stessi insegnanti: anche tra quelli bravi, vale a dire quelli che nell’insegnare ottengono buoni risultati, ognuno crede che altrettanto bravi gli altri non lo siano!

Ma che cosa significa “malissimo” e dove si sbaglia?

Qui le risposte sono tantissime e diversissime. Sono espressione di un mondo della didattica della matematica pervaso da un eccesso di presuntuoso individualismo. Ciascuno pretende di poter insegnare ciò che dovrebbe nel modo in cui lo ha appreso. E ciascuno è tanto tetragono nelle sue abitudini che qualsiasi prospettiva di cambiamento gli risulta insopportabile. La storia recente ne offre esempi sintomatici come quello del geometra molto bravo, autore di un libro di testo per il biennio poco adottato nelle scuole: all’editore che gli chiedeva se fosse possibile apportare delle modifiche per andare incontro alle lamentele espresse dai docenti, lui rispose con un fermo diniego: è questa la mia geometria! Si possono ricordare ugualmente altri professori che hanno spesso amato dichiarare nelle situazioni più varie: è questa la mia matematica!

Insomma, nell’insegnamento della matematica c’è indiscutibilmente molto di soggettivo, al punto di risultare qualcosa di radicato nel modo di essere della persona. Non è certo questo il “malissimo”, diviene tale quando si traduce nel ritenere che i modi del proprio personale apprendimento possano essere riproposti tali e quali per l’apprendimento dei molti e, ancor più, quando determina l’assenza di una partecipazione corale al ragionare e al pensare la matematica in termini di pedagogia. Assenza che finisce per condizionare negativamente l’ambiente didattico, annientandovi quello spirito di comunità che si manifesta in finalità condivise.

Di recente si è accresciuto il convincimento che un modo per superare l’individualismo sia il ricorso alla filosofia.

In effetti, imboccare la via filosofica non è altro che riscoprire un percorso antico, del quale si è già discusso in Il vero nodo pedagogico: la natura della matematica. La via filosofica è quella che può rendere meno individualistico l’approccio matematico. Incoraggiati a percorrerla, gli insegnanti sono spinti a interrogarsi, sia individualmente che collettivamente, sulla natura della matematica e sul modo in cui insegnarla, affrontando con il dovuto gusto ogni connessa questione storica, sociale, epistemologica.

Incoraggiare la via filosofica non significa però invitare ad adottare uno dei punti di vista fra quelli propri delle diverse filosofie della matematica. Invitare ad esempio ad acquisire l’abito del platonista o del formalista.

Entrambi sono punti di vista che comportano una limitazione pedagogica notevole.

Sono indirizzi filosofici che, lo dimostrano gli studi dovuti, tra gli altri, a Hao Wang e Reuben Hersh, oscurano la trasmissibilità della matematica, vanificando ogni intento pedagogico. Il docente formalista è portato a eccedere nel presentare e trattare gli oggetti della sua matematica come simboli e formule dal significato irrilevante. Il docente platonista dal canto suo si sente spinto a presentare gli stessi oggetti come prodotti di una mente superiore, ultramondani, non percepibili da tutti, né allo stesso modo.

In definitiva, nell’uno e nell’altro caso, il prodotto è un insegnamento piuttosto dis-umano della matematica.

La via della filosofia che vale la pena di percorrere non è allora quella specialistica.

Non è la filosofia della matematica né quella del linguaggio. è la filosofia più arcaica, naturale e umana possibile.

È la filosofia legata a interrogativi quali:

  1. Cos’è che rende diversa la matematica?
  2. Di cosa parla la matematica?
  3. Perché la matematica riscuote un consenso quasi universale?
  4. Come possiamo acquisire conoscenze matematiche, dimostrazioni a parte?
  5. Perché i risultati matematici sono indipendenti da tempi, luoghi, diversità antropologiche, appartenenze nazionali, identità di genere?
  6. Esiste l’infinito? E come?

Un insieme di soltanto sei domande che si ritrovano in Reuben Hersh e potrebbero fungere da test per creare un ambiente matematico diverso.

Seymour Papert

Seymour Papert (1928-2016)

Sei domande su cui ogni docente potrebbe cominciare a riflettere, per delineare le proprie risposte in forma autonoma, non limitandosi ad una solitaria interiorizzazione, ma facendone poi oggetto di riflessione con i colleghi. Chissà che ciò non consenta di rendere maggiormente sintonico il mondo degli insegnanti. Un mondo in armonia con il valore autentico, profondamente umano, della matematica, atto a liberarne l’anima, per farne respirare essenza e natura nelle aule scolastiche e in quelle universitarie e finanche nelle pagine dei libri di testo.

Gli interrogativi di Hersh rispondono a tale finalità.

Vanno assunti come primo passo di un programma di viaggio che è d’interiorizzazione e maturazione professionale da compiere sulla via della filosofia, sia in forma individuale che collettiva, attraverso un ambiente che è il più ricco possibile di germi matetici, secondo la bella definizione di Seymour Papert.

Ai docenti l’invito ad accettare la provocazione del test e produrre risposte!

Autore

  • Emilio Ambrisi

    Laureato in matematica, docente e preside e, per un quarto di secolo, ispettore ministeriale. Responsabile, per il settore della matematica e della fisica, della Struttura Tecnica del Ministero dell'Istruzione. Segretario, Vice-Presidente e Presidente Nazionale della Mathesis dal 1980 in poi e dal 2009 al 2019, direttore del Periodico di Matematiche.

COMMENTS

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    Forse un po’ in ritardo, ma provo a rispondere.

    1) specifico della matematica è la sua onestà radicale 2) la matematica parla di ciò che l’uomo ha chiamato matematica nel corso del tempo; un insieme di concetti tra i quali si sono rivelate relazioni profonde e feconde ed in grado di descrivere con efficacia ed affidabilità alcuni aspetti della realtà sensibile; 3) è sempre per la sua radicale onestà, che la rende affidabile ed essenzialmente inconfutabile; 4) esplorando, scavando, mettendo in relazione, con tentativi ed errori, fino e rendere evidente ciò che a un primo sguardo è nascosto; imparare la matematica è prima tutto l’acquisizione di uno sguardo sempre rinnovato, capace di scrutare, sebbene limitatamente, dove lo sguardo abituale non giunge; ad esempio: imparo a scrutare un ipotetico spazio quadridimensionale (qualunque cosa possa essere) sostituendo i punti con quaterne di numeri ed i sottospazi con equazioni o combinazioni di vettori: l’occhio algebrico sostituisce qui quello immediatamente geometrico e ci indica una strada che porta lontanissimo, dove mai quest’ultimo potrebbe giungere; 5) è ancora la radicale onestà della matematica a garantirci la sua validità pressoché universale; inoltre la matematica è accogliente ed inclusiva, non ha difficoltà ad accettare ed inglobare nuove idee, nuovi domini, nuovi problemi, purché assoggettati ai medesimi requisiti di radicale onestà; 6) sull’infinito mi arrendo. Per fare matematica sensata è giocoforza agire e pensare “come se” l’infinito esistesse. Ma solo con infinita protervia potremmo pretendere di sapere cosa davvero sia un numero reale.

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